Економіко-математичне моделювання

або у векторно-матричній формі:
є задача:
⎧a11x1
+ a12x
2 + ... + a1n
xn
≤ b1,
⎪
⎪a21x1
+ a22x
2 + ... + a2n
xn
≤ b2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ......
⎪am1x1
+ am2
x2
+ ... + amnx
n ≤ bm
,
⎪
⎪
⎩x
j ≥ 0,
j = 1,
n,
( ) ( )
z = c0+ c,x max
Ax ≤b, x ≥0
*
z = с0 + by 1 1+ by 2 2 + + bmym 103
... (min),
⎧ a11y1+ a21y2+ ... + am1ym ≥c1,
⎪
⎪a12
y1+ a22 y2+ ... + am2ym ≥c2,
⎪
⎨.............................................
⎪ a1ny1+ a2ny2 + ... + amnym ≥cn,
⎪
⎪
⎩yi≥
0, i = 1, m,
або у векторно-матричній формі:
*
z = c + b,y max
0
( ) ( )
T
A y≥c, y≥0, де A Т – матриця, транспонована до A;
(c,x), (b,y) – скалярні добутки відповідних векторів.
Якщо пряму задачу привести до канонічного виду і заповнити
симплекс-таблицю, то ми бачимо, що стовпчики прямої задачі
стануть рядками двоїстої, і навпаки. Тому нема потреби окремо
розв’язувати вихідну задачу, а окремо – двоїсту, оскільки розв’язки
обох можна знайти за одними й тими ж симплекс-таблицями,
пам’ятаючи, що невідомим однієї задачі відповідають стовпчики, а
невідомим другої – рядки.
Спочатку розглянемо, як можна використати поняття двоїстості
для зведення прямої задачі до канонічної, причому основною задачею
тут є зведення системи обмежень до канонічної форми, оскільки
базисних невідомих в оптимізуючій формі завжди можна позбутися,
виразивши їх через вільні з системи обмежень і підставивши в