Економіко-математичне моделювання

Якщо пряма задача лінійного програмування має оптимальний
план Хопт, знайдений симплекс-методом, то оптимальний план Yonm
двоїстої задачі визначається за формулою:
Yопт = сбаз
⋅ D
де cбaз – вектор-рядок, який складається з коефіцієнтів при невідомих
цільової функції прямої задачі, що є базисними в оптимальному
плані; D -1 – матриця, обернена до матриці D, що складається з
базисних векторів оптимального плану, компоненти яких узято з
початкового опорного плану задачі. Обернена матриця D -1 завжди
знаходиться в останній симплекс-таблиці задачі в тих стовпчиках, де
в першій таблиці знаходилась одинична матриця.
Друга теорема двоїстості. Якщо в результаті підстановки
оптимального плану прямої задачі в систему обмежень цієї задачі і-те
обмеження виконується як строга нерівність, то відповідний і-ий
компонент оптимального плану двоїстої задачі дорівнює нулю.
Якщо і-ий компонент оптимального плану однієї з пари двоїстих
задачі додатний, то відповідне і-те обмеження другої задачі
виконується для оптимального плану як рівняння.
Третя теорема двоїстості. Значення двоїстих змінних
характеризує приріст цільової функції, який зумовлений малими
змінами вільного члена відповідного обмеження.
Економічний зміст третьої теореми двоїстості полягає тому, що
відповідна додатна оцінка показує зростання значення цільової
функції прямої задачі, якщо запас відповідного дефіцитного ресурсу
збільшити на одиницю.
3.3. Двоїстий симплекс-метод
Розглянемо метод знаходження опорних планів, в якому
використовується поняття двоїстості. Ми знаємо, що двоїстою
задачею до задачі:
.
102
−1
... c x c x c c Z + + + + =
0 1 1 2 2
n n x
,
(max),