Економіко-математичне моделювання

⎧a11y1
+ a21y
2 + ... + am1
ym
≥ c1,
⎪
⎪a12
y1
+ a22
y2
+ ... + am2
ym
≥ c2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... .....
⎪a1n
y1
+ a2n
y2
+ ... + amn
ym
≥ cn
,
⎪
⎪⎩
yi
≥ 0,
i = 1,
m.
Двоїсті пари задач лінійного програмування бувають симетричні
та несиметричні.
У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є
нерівностями, а змінні обох задач можуть набувати лише невід’ємних
значень.
У несиметричних задачах обмеження прямої задачі можуть бути
записані у вигляді рівнянь, а двоїстої – лише у вигляді нерівностей. В
цьому випадку відповідні змінні двоїстої задачі можуть приймати
будь-яке значення, необмежене знаком.
Розглянемо різні можливі форми прямих задач лінійного
програмування та відповідні їм варіанти моделей двоїстих задач:
Пряма задача Двоїста задача
Симетричні
Z = c0
+ c1x1
+ c2x2
+ ... + cnxn
(max), *
z = c
⎧a11x1
+ a12x2
+ ... + a1n
xn
≤ b1,
⎪
⎪a21x1
+ a22x2
+ ... + a2nxn
≤ b2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ......
⎪am1x1
+ am2x2
+ ... + amnxn
≤ bm,
⎪
⎪
⎩x
j ≥ 0,
j = 1,
n.
Z = c + c x + c x
0
1
1
⎧a11x1
+ a12x2
+ ... + a1n
xn
≥ b1,
⎪
⎪a21x1
+ a22x2
+ ... + a2nxn
≥ b2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... ......
⎪am1x1
+ am2x2
+ ... + amnxn
≥ bm,
⎪
⎪
⎩x
j ≥ 0,
j = 1,
n.
2
2
+ ... + c x
n
n
(min),
⎧a11y1
+ a21y
2 + ... + am1
ym
≥ c1,
⎪
⎪a12
y1
+ a22
y2
+ ... + am2
ym
≥ c2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... .....
⎪a1n
y1
+ a2n
y2
+ ... + amn
ym
≥ cn
,
⎪
⎪⎩
yi
≥ 0,
i = 1,
m.
z
*
100
= c
0
0
+ b y
1
+ b y
1
1
1
+ b
+ b
2
y
2
+ ... + b
+ ... + b
⎧a11y1
+ a21y
2 + ... + am1
ym
≤ c1,
⎪
⎪a12
y1
+ a22
y2
+ ... + am2
ym
≤ c2,
⎪
⎨..........
.......... .......... .......... .....
⎪a1n
y1
+ a2n
y2
+ ... + amn
ym
≤ cn
,
⎪
⎪⎩
yi
≥ 0,
i = 1,
m.
2
y
2
m
m
y
y
m
m
(min),
(max),