JAEA-Research-2012-006.pdf:13.55MB - 日本原子力研究開発機構

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JAEA-Research 2012-006
酸化物燃料中の拡散挙動に関する研究
(共同研究)
日本原子力研究開発機構 大洗研究開発センター
燃料材料試験部
佐藤 勇、有馬 立身 * 、仁科 匡弘 * 、田中 康介、小野瀬 庄二、出光 一哉 *
(2012 年 3 月 2 日受理)
燃料の製造性及び照射挙動に影響する物性の一つである拡散挙動に関して、実験的手法
とシミュレーション手法の両面から評価した。
実験的手法では、Am を含有した混合酸化物燃料と UO2 燃料を機械的に張り合わせた拡
散対を用いた拡散試験を実施した。その結果、UO2 中の Pu 及び Am の拡散は粒界に大き
く影響される傾向があった。格子拡散と粒界拡散を区別せずに拡散係数を評価したところ、
その大きさは 10-12~10-14m2/s 程度であり、Pu と Am の間に差はほとんどなかった。
一方、分子動力学シミュレーションでは、混合酸化物燃料中の U、Pu 及び Am の格子拡
散係数を評価し、拡散係数の温度依存性を導き出した。また、対応格子粒界構造を用いた
粒界拡散係数の評価方法を確立した。その結果、シミュレーションから得られた粒界拡散
係数の温度依存性の外挿値は実験的手法で得られた拡散係数と良い一致を示した。
実際の燃料内の拡散挙動は、粒界拡散によるものが支配的であるという考えに基づき、
分子動力学シミュレーションで得られた粒界拡散の熱活性化過程と実験的手法で得られた
拡散係数を考慮し、Pu や Am の拡散現象をより良く再現することができるような実質的な
拡散係数の温度依存性を得た。燃料の燃焼挙動を予測する際に用いられる燃料挙動解析コ
ードで使用可能な拡散係数の整備に関して検討を行った。
本研究は日本原子力研究開発機構と九州大学大学院との共同研究に基づいて実施したものである。
大洗研究開発センター: 〒311-1393 茨城県東茨城郡大洗町成田町 4002
*九州大学大学院 エネルギー量子工学部門
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JAEA-Research 2012-006
Research on Diffusion Behavior in Oxide Fuels
(Joint Research)
Isamu SATO, Tatsumi ARIMA *, Masahiro NISHINA *, Kosuke TANAKA, Shoji ONOSE
and Kazuya IDEMITSU *
Fuels and Materials Department, Oarai Research and Development Center,
Japan Atomic Energy Agency
Oarai-machi, Higashiibaraki-gun, Ibaraki-ken
(Received March 2, 2012)
As one of the important material properties for fuel manufacturability and
irradiation behavior, the diffusion behavior of actinides in oxide fuels was investigated
by both the experimental and the simulation techniques.
Using diffusion couples consisted of an Am containing mixed oxide fuel and a UO2
fuel, the diffusion tests were performed. As a result, the diffusion behaviors of Pu and
Am in UO2 fuels were considerably influenced by grain boundaries. The diffusion
coefficient was estimated to be 10-12 m2/s - 10-14 m2/s without distinction between bulk
and grain boundary (GB) diffusions. In addition, the difference of diffusion coefficients
between Pu and Am was very small.
On the other hand, the temperature dependence of bulk diffusion coefficients of
actinides in mixed oxide fuels was evaluated by the molecular dynamics (MD)
simulation. In addition, an evaluation technique for the GB diffusion was established
based on the coincidence site lattice theory. Thus, the extrapolation from the GB
diffusion coefficient obtained MD calculations at high temperatures agreed with the
experimental values.
On the basis that the GB diffusion could be a dominant process for actinides mass
transfer in fuels during burning, the practical diffusion coefficients and these
temperature dependences were obtained by combining the diffusion coefficient from the
experiments with those predicted from MD simulations. The practical diffusion
coefficients obtained was discussed for use of a fuel behavior analysis code.
Keywords:Mixed Oxide Fuel, Diffusion, Molecular Dynamics, Americium, Plutonium
This work has been performed in JAEA as a Joint research with Kyushu University.
* Department of Applied Quantum Physics and Nuclear Engineering, Faculty of Engineering, Kyushu
University,
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目 次
1.序 論 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 1
1.1 拡 散 現 象 の 捉 え 方 と 試 験 方 法 に つ い て ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 1
1.2 酸 化 物 燃 料 に お け る 拡 散 係 数 評 価 レ ビ ュ ー ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2
2.実験的手法による UO2 中の Pu、Am の拡散係数評価・・・・・・・・・・4
2.1 試験方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4
2.2 試験結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5
2.3 考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6
2.4 実験による拡散係数の評価に関するまとめ・・・・・・・・・・・・・・・10
3.分子動力学法を用いた燃料中の Pu、Am の拡散係数評価・・・・・・・・・・・11
3.1 分子動力学による拡散現象のシミュレーション方法・・・・・・・・11
3.2 評価結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12
3.3 粒界拡散の評価方法とその評価結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
3.4 計算評価に対する考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15
4.実験結果と計算結果の反映・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
4.1 拡散係数評価結果の反映に関する提案・・・・・・・・・・・・・・・・・17
4.2 試験及び分子動力学法による拡散係数の適用方法の検討・・・・・・・・・17
5.まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19
謝 辞 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2 0
参 考 文 献 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2 1
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Contents
1.Introduction・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1
1.1 Aspects and experimental procedures of diffusion behavior・・・・・・・・1
1.2 Review on evaluations of diffusion coefficients in oxide fuels・・・・・・・2
2.Experimental evaluation of diffusion coefficients of Am and Pu in oxide fuels・・・4
2.1 Procedure・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4
2.2 Experimental results・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5
2.3 Discussion・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6
2.4 Summary of experimental evaluation of diffusion coefficients・・・・・・10
3.Evaluation of diffusion coefficients of Am and Pu in oxide fuels with molecular
dynamics・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11
3.1 Simulation method for diffusion phenomena with molecular dynamics・・11
3.2 Simulation results・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12
3.3 Evaluation method and result for diffusion in grain boundary・・・・・・14
3.4 Discussion・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15
4.Contribution of experimental and simulation results・・・・・・・・・・・・・17
4.1 Suggestion of use of these results・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
4.2 Discussion on the contribution method of experimental and simulation
diffusion coefficients・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
5.General overview・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19
Acknowledgement・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・20
Reference・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21
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JAEA-Research JAEA-Research 2012-006
表リスト
表 1 酸化物燃料におけるアクチニド元素の拡散係数評価方法レビュー
表 2 試験に用いた燃料ペレットの特徴
表 3 加熱条件
表 4 Fick の第 2 法則で得られる拡散係数
表 5 拡散過程の起因領域
表 6 ハリソンの分類の適用
表 7 ポテンシャルパラメーター
表 8 アクチニドイオンの格子拡散係数
表 9 原子間ポテンシャルと UO2 欠陥生成エネルギー
表 10 アクチニドイオンの粒界拡散係数
表 11 アクチニドイオンの実効粒界拡散係数
図 1 Harrison の分類のモデル図[3]
図 2 O の UO2 格子拡散係数 [15, 17-21]
図リスト
図 3 U の UO2 格子拡散係数 [9, 13, 15, 17, 18, 22]
図 4 U の UO2 粒界拡散係数 [14-16, 23-25]
図 5 平滑化冶具を用いた端面の研磨
図 6 ガイド管を用いた燃料ペレットの切断
図 7 アニール後の燃料試料
図 8 改良押付冶具と燃料のセッティング状態
図 9 加熱後の試料の様相
図 10 1600℃における Mo+O2 存在下の平衡化学形の FACTSAGE による評価例
図 11 加熱試験後の試料調製(低酸素分圧下での加熱試験の例)
図 12 高酸素分圧下での加熱試験試料の広域金相写真及び詳細金相写真
図 13 低酸素分圧下での加熱試験試料の広域金相写真及び詳細金相写真
図 14 高酸素分圧下での加熱試験試料における EPMA マッピング
図 15 低酸素分圧下での加熱試験試料における EPMA マッピング
図 16 高酸素分圧下での加熱試験試料における EPMA 線分析(3 ライン)
図 17 低酸素分圧下での加熱試験試料における EPMA 線分析(3 ライン)
図 18 EPMA マッピングの分割
図 19 画素のグレー色階調ヒストグラム
図 20 ポアのグレー濃度
図 21 平均的な濃度プロファイル
図 22 Boltzman-Matano の解析方法による拡散係数の評価結果(高酸素分圧)
図 23 Boltzman-Matano の解析方法による拡散係数の評価結果(低酸素分圧)
図 24 拡散機構の寄与の模式図
図 25 ウラン濃度の常用対数と x 2 及び x (6/5)のプロット(高酸素分圧)
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図 26 ウラン濃度の常用対数と x 2 及び x (6/5)のプロット(低酸素分圧)
図 27 試料のエッチング表面観察(高酸素分圧)
図 28 試料のエッチング表面観察(低酸素分圧)
図 29 エッチング写真上の粒界トレース(高酸素分圧)
図 30 エッチング写真上の粒界トレース(低酸素分圧)
図 31 アクチニド二酸化物中のアクチニドイオンの拡散係数とショットキー欠陥濃度の関
係
図 32 固溶体中(O/M 比=2)のアクチニドイオンの拡散係数
図 33 U-Pu 固溶体中(O/M 比=2 および 1.9)のアクチニドイオンの拡散係数
図 34 U-Am 固溶体中(O/M 比=2 および 1.9)のアクチニドイオンの拡散係数
図 35 U の粒界拡散係数の比較
図 36 対応格子理論によるΣ5 構造の説明
図 37 CSL Σ41 構造のスーパーセル
図 38 蛍石構造の粒界エネルギーと回転角の関係
図 39 アクチニド二酸化物中のイオンの粒界拡散係数
図 40 U-Am 固溶体中(O/M 比=1.9)のアクチニドイオンの粒界拡散係数
図 41 アクチニドイオン粒界拡散係数の頻度因子と活性化エネルギー
図 42 Am イオンの CSL 粒界付近での拡散の軌跡(T=2800 K)
図 43 Am および O イオンの拡散係数の粒界からの距離依存性
図 44 U イオンの粒界拡散の比較
vi

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1.序論
混合酸化物燃料(以下、MOX 燃料)中に存在する Pu や Am が拡散するメカニズムは燃料
製造では燃料の焼結性または照射挙動においては温度勾配下の元素再分布挙動を検討する
上で重要である。また、将来の燃料サイクルを考える上で、高速炉で使用されるマイナー
アクチニド(以下、MA)含有燃料の開発のためには、Am をはじめとする MA(Am のほか、
Np、Cm)の拡散挙動を解析する必要がある。1.2節で示すように、酸化物燃料における
Pu の拡散挙動は、複数の研究者により実験的研究がなされており、基本的な挙動に関して
は明らかである。一方、Am の拡散挙動は直接的な取得は過去に例を見ない。また、1.1
で示すように、拡散係数の実験的評価は体系(単結晶あるいは、多結晶)、分析方法及び解析
方法に左右されることが多く、直接的な評価が比較的難しい物性値の一つである。したが
って、拡散実験に関しては体系のモデル化及び解析方法の厳密性に関してはなんらかの方
法でのベンチマーク的な評価が必要である。
そこで、本研究では、MOX 燃料中の Pu、Am に着目し、その拡散挙動を実験的手法(拡
散対を使った加熱試験)及び分子動力学シミュレーション法を用いて、両面から評価した。
また、燃料設計の際に用いられる燃料挙動解析コードで使用できるような拡散係数につい
ても検討した。
1.1 拡散現象の捉え方と試験方法について
固体中において、原子または分子は熱エネルギーに応じて平衡位置付近で熱振動状態に
ある。これは確率的に格子等の束縛から離れ、別の場所に移動することがある。この現象
を拡散と呼ぶ。本現象は固体中に生じる相変態、析出、時効硬化、再結晶、酸化、焼結な
どの特徴を決定付けるものであり、核燃料の場合は非常に厳しい温度勾配下での元素移動
現象の解析時に重要となる。逆に、拡散現象は系内の温度と結晶構造または微細組織に左
右されるため、多結晶においては粒径、粒界状態、気孔状態などの幾何学的条件に深く相
関がある。
拡散現象の場合、着目している拡散するものとその拡散している場所の状況(拡散条件)
をはっきりと決定しておかないと、はっきりとした物理現象として定量的な取扱が困難と
なるという性質がある。そこで、拡散条件を考慮した場合、自己拡散、不純物拡散、相互
拡散及び反応拡散に分類することが出来る[1]。また、拡散経路の差異より、格子拡散、表
面拡散、転位拡散及び粒界拡散がある。
多結晶を取り扱う核燃料においては、実質的な物質移動の形態として、粒界を介して生
じることが多いため、燃料挙動解析コードなどでは粒界拡散に配慮が必要である。そこで、
Harrison は、拡散現象に関して格子拡散と粒界拡散の寄与を特定のモデルのもと、数値的
な検討を行い、「Harrison の拡散動力学の分類」という見解をまとめている[2]。この分類
では、図 1 に示すような粒界の幾何学的なモデルを構築し、粒界の拡散に対する影響を分
類している(図は文献[3]を引用)。TypeA は格子拡散が極めて早く、粒径 d が極めて小さく
て、粒界の影響が出にくい例であり、TypeC は格子拡散が極めて遅く、粒径 d が極めて大
きくて粒界の影響が出やすい例である。これらは極端な例であって、ほとんどの場合、TypeB
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のケースに分類され、格子拡散と粒界拡散の両方に関連する物質移動をする。本試験で取
り扱った例も TypeB に分類できると考えられる。
以上のように、拡散形態は多岐にわたり、定量的な分析評価に関しては幅広い評価方法
が必要となる。評価方法には大きく分けて、化学反応法とトレーサー法がある。化学反応
法とは拡散対を張り合わせ、アニールすることで生じる濃度プロファイルを電子線マイク
ロアナライザ(以下、EPMA とする)など分析することによって拡散減少を定量的に観察する
ものである。後者には、以下の種類がある。
・切断法: 拡散面に拡散元素の放射性トレーサーを塗布し、一定温度でア
ニールする。アニール後、試料を切断し塗布表面からトレーサ
ーの濃度を測定し、拡散挙動を観察する
・表面放射能減少法: 拡散面に拡散元素の放射性トレーサーを塗布し、試料表面の放
射能強度を拡散時間の関数として求め、拡散係数を評価する。
・α線エネルギー減衰法:トレーサーとしてα線を放出する同位体であった場合に適用で
きるもので、α線スペクトルの低エネルギー側へのシフトを利
用した評価を行う。
これらの方法の中で、U や Pu の拡散挙動の評価に用いられてきたものは、α線エネルギー
減衰法であり、1.2でも示すが、Matzke らの単結晶に対する測定評価が有名である[4-6]。
1.2 酸化物燃料における拡散係数評価レビュー
(1) 酸化物燃料における拡散係数の測定に関する実験手法
拡散係数の評価方法に関しては、前節の方法などがあるが、核燃料中の元素の拡散係数
を求める場合には、制約条件などから、測定条件などに特殊な条件が加わることがある。
条件というのは、酸化物燃料においては不定比を試験中に保つために燃料加熱中の雰囲気
を制御するなどの手段を講ずることなどをいう。
文献データのうち、本試験を行う上で試験条件などの検討に有用な試験について、拡散
元素、拡散マトリックス(格子拡散、粒界拡散を指定するものではない)、温度、雰囲気、加
熱試験の方法、濃度測定方法及び拡散係数評価方法に関して、表 1 にまとめた。さまざま
な方法がとられているが、それぞれ良い部分と悪い部分がある。また、拡散係数の解析方
法に関しても実験体系にあわせていろいろな方法がとられている。
これらのサーベイ及び当施設のインフラを考慮して、ペレットを張り合わせた拡散対を
加熱炉で加熱し、界面付近に生じた濃度分布を EPMA で測定する方法で拡散現象を観察す
る こ と と し た 。 ま た 、 後 述 す る が 拡 散 係 数 の 解 析 方 法 は 、 Fick の 第 2 法 則 と
Boltzmann-Matano の方法を用いることとした。
(2) UO2 中の U 及び O の拡散係数の文献値
図 2 に UO2 中の O の格子拡散係数の温度依存性を、図 3 に UO2 中の U の格子拡散係数
の温度依存性を示す。O の拡散係数は、U の拡散係数に比べて 3~5 桁大きい。また、燃料
の O/M 比に影響される。ところが、それぞれの評価例での再現性はあまりよくなく、さら
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には O/M 比依存性に関しても定量的な傾向をつかむには至らないことがわかる。強いてい
えば、O/M 比が低いと拡散係数が大きくなるというものである。このように、(1)で示した
実験条件の差異や解析方法の差異は拡散係数に差を生むことになる。実験的なもののみか
ら系統的な結果を得るには非常に労力がかかるため、分子動力学のような手法の妥当性を
確認し、数少ない実験データの内挿、外挿、補間を行うときに利用することは非常に有意
義である。
(3)拡散における粒界の影響
図 4 に UO2 中の U の粒界拡散係数の温度依存性を示す。図 4 の粒界拡散係数は図 3 の格
子拡散係数より 3~5 桁大きいことがわかる。実際使用される燃料は多結晶体であるため、
効果的に燃料内の物理化学的現象の動力学的にかかわるものは、格子拡散よりも粒界拡散
であるといえる。粒界拡散係数のアプローチの仕方として、実験のみによらず、粒界をモ
デル化し、分子動力学のような手法で評価する手法の構築は(2)でも述べたように、非常に
有意義である。
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2.実験的手法による UO2 中の Pu、Am の拡散係数評価
2.1 試験方法
(1)燃料ペレットの特徴
試料として用いた燃料ペレットは、照射燃料試験施設の遠隔製造技術で作製されたもの
で、同ロットのペレットは照射試験 Am-1 の炉心燃料・インシュレータ燃料として用いら
れた[26]。UO2 燃料ペレットは、天然 UO2 粉末から粉末冶金方式にて表 2 のような条件で
作製されており、相対密度は 93.7%TD である。Am-MOX 燃料は、天然 UO2 粉末および長
期保管 PuO2 粉末を用いて作製されている。潤滑剤であるステアリン酸亜鉛とともに原料粉
末を混合し、3.84t/cm2 で成形し、グリーンペレットを得る。グリーンペレットは、潤滑剤
を除去するために 800℃で予備焼結し、引き続いて 5%H2-95%Ar 雰囲気にて 1700℃で3時
間の焼結を行った(表 2 参照)。
(2)試料調製
予備試験で、接触面を平滑にすることと試料の全体の厚みを薄くすることが重要である
ことが明らかになっている[27]。そのため、ここでは平滑化冶具を作製し、ペレット端面を
平滑化した。燃料ペレットを平滑化冶具にセットし(図 5 参照)、耐水研磨紙(#240×15 分、
#400×10 分、#600×10 分、ラッピングオイル使用)にて研磨し、エタノールにて洗浄した。
ガイド管(被覆管)に燃料ペレットを瞬間接着剤にてセットし、潤滑剤として水を用いて厚さ
0.3mm の低速カッターで切断した(図 6 参照)。切断後、アセトンを用いてガイド管から燃
料試料を剥離した。これにより、拡散対を作製するための UO2 燃料試料厚さ約 3mm と
Am-MOX 燃料試料厚さ約 3mm を得た。
加熱試験を行う前にこれらの試料は、水分及び有機溶剤を除去するために 900℃×3 時間
のアニールを行った(図 7 参照)。雰囲気は、Ar200mℓ/min+0.05%H2-Ar300mℓ/min 及び 20℃
加湿という条件で、入り口側酸素センサー読み値で約 4×10-20atm の酸素分圧を示した。押
付冶具としては、予備試験の際用いたものよりコンパクトにした改良押付冶具を作製した。
図 8 の(a)にあるように、Mo 製の四角の枠にねじをきり、そこに Mo 製のボルトを入れる構
造となっている。ボルトの先が Mo 製板を押すことにより、張り合わされた試料同士が密着
する。
(3)加熱試験
加熱試験は、同一の加熱温度 1600℃にて異なる酸素分圧条件(2.4×10-5atm 及び 2.6×
10-10atm)で 2 回行った。1 回目は昨年度の予備試験[27]と同様の Ar500mℓ/min にて、2 回
目は Ar と水素ガスの混合ガスを用い、加湿を行った。これらの加熱試験の条件を表 3 にま
とめる。ガス入り口側の酸素センサー読み値で、前者は~10-18atm 程度、後者は~10-23atm 程度であり、両者の間では酸素分圧条件のみが異なる。この条件では、UO2 燃料及び
Am-MOX 燃料の O/M 比は 1 回目(酸素分圧 2.4×10-5atm)でそれぞれ 2.01 及び 2.07、2 回
目(酸素分圧 2.6×10-10atm)でそれぞれ 1.99 及び 2.00 にあたる。
図 9 に加熱後の試料の様相を示す。拡散対の密着性は良好であり、加熱試験後両燃料は
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癒着していた。これは、両者の間で物質移動が生じていることを示していると考えられる。
図 9 の(a)の高酸素分圧下の加熱試験で得られた試料では、Am-MOX 試料が金属光沢がある。
これは、加熱中に改良押付冶具の Mo が蒸発して付着したものと思われるが、UO2 試料と
Am-MOX 試料で差が生じた原因は今のところよくわかっていない。ただ、低酸素分圧下の
加熱試験で得られた試料には見られない。図 10 に参考までに Mo の化学形の酸素分圧依存
性の FACTSAGE[28]による評価例を示す。これによると、酸素分圧が 10 -4atm を境に気体
成分が多く存在できるようになること(Mo が蒸着しやすい環境になっていること)を示す。
すなわち、1 回目の試験では酸素分圧が高い条件で、2 回目の試験では酸素分圧が低い条件
で実施できたことが確認できる事実である。
(4)加熱後の試料調製
加熱後の試料は、押付冶具から取り出し、そのままの状態でアクリル製の縦割冶具に樹
脂固定した。刃厚 0.3mm の低速カッターにより、縦割切断を行い、金相マウントに再び樹
脂固定する。観察面は、耐水研磨紙(#180×30 分、#320×20 分、#400×20 分、#600×20
分)を用いて粗研磨し、ダイヤモンドペースト(6μm×20 分、3μm×20 分、1μm×25 分)
を用いた仕上げ研磨を実施した(図 11 参照)。
2.2 試験結果
(1)外観と光学顕微鏡観察
高酸素分圧下の加熱試験及び低酸素分圧下の加熱試験で得られた試料に対する拡散対の
界面を縦割した試料に対する金相写真(広域・詳細)をそれぞれ図 12 と図 13 に示す。拡散対
の界面は、焼しまりと見られる変形のために一部剥離している部分があるが、概ね良い密
着の上に加熱試験が遂行できた。密着性の良い部分はエッチング無しの本金相写真では界
面の判別付きがたいほど、癒着しており、お互いの物質移動が活発に起こっていることを
示している。また、予備試験[27]で確認された組織で UO2 の粒界が界面と平行に発達して
いるような組織が特に図 12 の(a)の部分に見られ、粒界拡散が活発に生じていることが予想
される。
(2)EPMA 観察
高酸素分圧下の加熱試験及び低酸素分圧下の加熱試験で得られた試料に対する拡散対の
界面を縦割した試料に対する EPMA(CAMECA 社製、SX-100R)による U、Pu 及び Am の
マッピングをぞれぞれ図 14 と図 15 に示す。分光結晶は PET、検出に用いた特性 X 線は U
と Am に対しては Mα、Pu に対しては Mβである。昨年実施した予備試験では、UO2 試料
の観察しかできなかったが、試料の厚さを薄くすることで、Am-MOX 試料と UO2 試料の
両方を同時に測定することが可能となった。両酸素分圧条件においても、1600℃×4.5 時間
の加熱により、物質の移動が生じていた。これは、予備試験でも確認されていたことであ
るが、予備試験の場合、拡散現象が見受けられた場所がペレットの端の方であったために、
表面効果の影響を否定できなかった。Chilton と Edwards[7]は、この表面効果を避けるた
め、拡散現象を観察する場所を表面から 1000μm 以上の内部という条件をつけている。一
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方で、図 14 と図 15 に示す試料で観察される拡散現象は、十分表面から離れており、表面
効果の影響を受けていないと考えられる。
拡散現象は、U の Am-MOX 燃料への侵入と UO2 における濃度低下、Pu 及び Am の UO2
燃料への侵入と Am-MOX 燃料における濃度低下という形ではっきりと確認できる。粒内及
び粒界の両方で局部的に濃度が変化している部分が見られる。これはそれぞれ格子拡散及
び粒界拡散によるものと考えられる。高酸素分圧下の試験試料(図 14)においては、格子拡
散が顕著であり、拡散による濃度変化領域は、それぞれの燃料において界面から 50μm 以
内である。これに対して、低酸素分圧下の試験試料(図 15)においては、格子拡散も多く見
受けられるが、粒界に沿った濃度変化が界面から 80μm 以上にも達しており、非常に特徴
的である。しかしながら、Pu と Am に関して、分布状況はほとんど違いがなく、元素によ
る拡散形態の差などは見受けられない。
UO2 燃料と Am-MOX 燃料の界面近傍の濃度プロファイルを得るために、EMPA にて線
分析を行った。それぞれ 3 ラインにおける線分析結果を図 16 及び 17 に示す。図 14 及び図
15 から見当が付くことであるが、濃度プロファイルは格子拡散と粒界拡散が混在するため、
理想的な誤差関数のような形とはならない。なるべく、粒内の濃度分布がわかるように線
分析位置を決定して測定を行った。後述するが、拡散領域の平均的な濃度プロファイルを
得る方法を検討する必要がある。マッピングでも見られたように、プロファイルにしたこ
とで低酸素分圧下の試験試料の方が拡散により濃度が変化した領域が広いことが明確にな
った。
低酸素分圧雰囲気の方が、粒界における拡散が活発であることが試験及び分析により明
らかとなった。
2.3 考察
(1)平均的な濃度プロファイルの取得
2.2(2)では拡散形態が混在するため、濃度プロファイルが理想的な誤差関数の形にな
らず、粒界に応じた局部性が現れてしまう。そこでここでは EPMA で分析した領域に対し
て平均的な濃度プロファイルを得るために画像解析を用いた方法を試みた。
用いた EPMA マッピング画像は、U、Pu 及び Am を 256 階調グレースケールで、300
μm×350μm のサイズである。ペレットの界面は必ずしも写真の底辺に平行になっていな
いが、大きなずれではないので、特に傾きは調整しない。図 18 のように写真を 30 個の帯
状の画像に分割する。帯の幅は 10μm ということになる。分割したそれぞれの帯状の画像
に対して、画像解析ソフト「ImageJ 1.41」[29]を用いて色階調のヒストグラムを得る(図
19)。ところで、写真には明らかにポアやクラックの存在で黒くなっている部分がある。図
20 にその例を示すが、ポアの色階調は 100 以下であることがわかる。したがって、100 以
下の画素は無視して評価を行うこととする。色階調 100 以上で階調と画素数の積を足し合
わせた数字を代表濃度とする。これをそれぞれの帯状の領域に対して行い、横軸を距離と
してプロットする。
このようにして得られた平均的な濃度プロファイルを図 21 に示す。空孔の影響や拡散形
態の差異によるプロファイルへの影響を小さくしたグラフをみると、プロファイルが 2 種
- 6 -

JAEA-Research 2012-006
類あることが確認できる。1 つは界面付近の急峻な濃度変化部分、もう一つは界面から離れ
た部分の緩やかなプロファイル部分である。後者は(a)の高酸素分圧下の試験試料には少な
く、(b)の低酸素分圧下の試験試料には顕著に現れている。
(2)拡散係数の評価
①Fick の第 2 法則の適用[1]
拡散係数が濃度に対して一定である場合、格子拡散で拡散が生じる場合の相互拡散係
数は、Fick の第 2 法則
2
c
c
D 2
t
t
を境界条件として、
(1)
1.
x 0,
c 0 as t 0
2.
x 0,
c as t 0
を用いてとくと、
C(
x,
t ) C
C C
0
1
1
1 x
1
erf
2 2 Dt
を得る。ここで、C(x, t)は位置 x における時間 t の時の濃度、D は拡散係数、erf は誤差
関数である。図 16 及び図 17 の測定プロファイルを式(2)に最小二乗法でフィッティング
し、Pu 及び Am の拡散係数の最適値を得た。最適値を得る際に、UO2 領域、Am-MOX
領域及び双方の全領域の 3 種類の設定を設けた。厳密に言えば、どのケースも境界条件
に反しており、正確なフィッティングとはならないが、近似解を得るという考え方で試
みた。得られた結果を表 4 にまとめた。Am と Pu の間で拡散係数は大きな差は無いが、
Am の方が若干大きな値をとる傾向にある。この原因は、Am の濃度が最大で 3%である
のに対し、Pu は 30%と大きく、分析値のばらつきとの関連がある可能性がある。したが
って、ここで見られる元素における差異は大きな意味は無いと考えられる。高酸素分圧
下の Am 以外、UO2 中よりも Am-MOX 中の方が拡散係数は小さい傾向がある。また、
低酸素分圧下の方が拡散係数は全体的に大きく、マッピングや線分析の結果で感覚的に
得られる印象と一致する。大まかに、Pu でも Am でも拡散係数は 10-14~10-15m2/s であ
る。
②Boltzman-Matano の解析[1]
拡散係数が濃度依存性を持つ場合、Fick の第 2 法則は、
2
c
D
c
c
D 2
t
x
x
t
(3)
となる。異種物質の貼り付けという条件で物質量に試験前後で変化は無いという前提条
件のもと、以下の境界条件より、
x 0,
c co
x 0,
c 0
at
at
t 0
t 0
- 7 -
(2)

o c
0
xdc 0
JAEA-Research 2012-006
以下の関係を得る。
(4)
この解析解を図 21 に適用し、拡散係数を評価し、高酸素分圧下の試験及び低酸素分圧下
の試験での拡散係数の評価値をそれぞれ図 22 及び図 23 に示す。それぞれの元素は、各
濃度に対する拡散係数が得られているが、その依存性は明確ではない。拡散が格子振動
を利用したランダムウォークから生じるものであり原子サイズが同様で同じような原子
間ポテンシャルを有する元素がカチオンとして存在すること、しかも本測定・評価の精
度の限界から考えて、図 22 と図 23 に現れる濃度による拡散係数の差異は意味を持つも
のではないことが推測される。さらには、この考え方は、結晶構造と欠陥濃度・挙動が
決定されれば、そのカチオンの原子番号によらず、その固体の熱物性(比熱、熱拡散率)
が決定されるという点の類似性からも妥当であることが推測される。そこで、それぞれ
の図中にそれぞれの元素のそれぞれの領域(UO2 燃料または Am-MOX 燃料)における拡散
係数の範囲をまとめた。低酸素分圧下の方は、領域による差異はほとんど現れないが、
高酸素分圧下の場合、UO2 燃料中の拡散係数が若干高い傾向にある。これは、マッピン
グの観察結果などからわかるように、低酸素分圧下の試験の方が粒界拡散を通じて広い
範囲に物質移動が生じていたことに影響されているためであると考えられる。この解析
方法では、拡散係数は総じて 10-12~10-14m2/s c'
1 dx
Dc'
xdc
2t
dc c'
0
であり、Fick の第 2 法則より 1 桁程度大
きな値となる。
(3)粒界の影響評価
Harrison は、拡散現象に関して格子拡散と粒界拡散の寄与を特定のモデルのもと、数値
的な検討を行い、「Harrison の拡散動力学の分類」という見解をまとめている[2]。この分
類では、図 1 に示すような粒界の幾何学的なモデルを構築し、粒界の拡散に対する影響を
分類している(図は文献[3]を引用)。TypeA は格子拡散が極めて早く、粒径 d が極めて小さ
くて、粒界の影響が出にくい例であり、TypeC は格子拡散が極めて遅く、粒径 d が極めて
大きくて粒界の影響が出やすい例である。これらは極端な例であって、ほとんどの場合、
TypeB のケースに分類され、格子拡散と粒界拡散の両方に関連する物質移動をする。本試
験で取り扱った例も TypeB に分類できる。Hawkins ら[13]は、Suzuoka[30]の解析方法を
用いて UO2 燃料中で TypeB の拡散機構を検討している。図 24 に Hawkins らの解析方法
の模式図を示す。ここでは、全拡散挙動は、格子拡散と粒界拡散の和によって表現する。
c (5)
T ( x,
t ) cL(
x,
t ) cGB(
x,
t )
ここで、CT(x,t)は全濃度プロファイル、CL(x,t)は格子拡散による濃度変化の項、CGB(x,t)
は粒界拡散による濃度変化の項を示す。すなわち、拡散対の界面に近い領域は格子拡散に
よる濃度変化の影響を受け、遠い領域は粒界拡散の影響を受けると説明することができる
(厳密に言えば、粒界拡散とは粒界という高速拡散経路を優先的にすり抜けた原子が到達し
た先で粒内拡散にて粒内に浸透し、その粒の濃度を変化させていることになる)。式(5)の右
- 8 -

JAEA-Research 2012-006
辺の第 1 項及び第 2 項に関しては、以下の関係がある。
(6)
(7)
そこで、2.3(1)で得られた平均的な濃度プロファイル(ウラン)に関して、y 軸の常用対数
と x 軸の 2 乗及び 6/5 乗でプロットした。高酸素分圧下における濃度プロファイルと低酸素
分圧下における濃度プロファイルに関してそれぞれ図 25 と図 26 に示す。x 軸の 2 乗及び
6/5 乗でプロットしたケースのいずれにおいても界面において急激な濃度変化があり、界面
から遠ざかる方向で変曲点を迎えている。プロファイルの傾きが明らかに異なっており、
それぞれの図における朱記部分は x (6/5)にリニアとなっているところを見ると、朱記部分は
粒界拡散の影響が大きく出ているところであると考えられる。一方で、界面に近い部分に
は格子拡散に起因する濃度変化があることが予想されるが、このプロットスパンは 10μm
と粗く、x2 にリニアな領域を見出すにいたっていない。しかしながら、格子拡散が優勢で
あり、その領域は 10μm 以下である。これを表 5 に整理した。
格子拡散優勢領域と粒界拡散優勢領域には Suzuoka[30]の解析で与えられており、以下
のような目安が示されている(図 24 参照)。
0

JAEA-Research 2012-006
でわかるように、界面の癒着は著しく、エッチングに対してもあまり変化を示していない。
また、両者において、UO2 ペレットは Am-MOX ペレットよりも粒界が小さいことがわか
る。さらによく見ると、低酸素分圧試験の UO2 ペレットは高酸素分圧試験のそれよりも若
干粒が小さい傾向にある。
粒界の状況をよりよく観察できるように、当該エッチング写真上に透明のセロファンシ
ートをのせ、判別しにくい粒界をペンでトレースした。この粒界像をエッチング像に EPMA
による Pu のマッピング結果を重ねた画像とともに示す(図 29 及び図 30)。Pu は UO2 中に
粒界を中心に移動している様子が確かめられた。つまり、本試験観察した粒界挙動のほと
んどは粒界拡散を介したものであるという、2.3(3)の考察結果と一致した。
粒界拡散は、特に低酸素分圧試験において顕著である。また、両者の界面近くの UO2 に
差異が見られる。つまり、高酸素分圧試験の方は界面近くの粒径が大きく、粒界が少ない
が、低酸素分圧試験の方は多くの粒界がみられる。両者の拡散挙動の差は UO2 の界面近く
の粒界構造の違いにより生じている可能性がある。この粒界構造に差異を生じさせたのは、
本観察からだけでは判別できないが、雰囲気の酸素分圧の差のみで説明することは難しく、
加熱中の接触圧力などの差もあったことが考えられる。
2.4 実験による拡散係数の評価に関するまとめ
UO2 燃料ペレットと Am-MOX 燃料ペレットから拡散対を作製し、酸素分圧の異なる雰
囲気 2 条件での加熱試験を行うことで、燃料中の拡散挙動を観察した。
1600℃で 4.5 時間加熱することで、UO2 中に Pu 及び Am が、Am-MOX 中に U が拡散
することが、EPMA 分析で観察できた。
Fick の第 2 法則をもちいたアクチニド元素の拡散係数の評価値(格子拡散と粒界拡散を区
別しないもの)は、10-14~10-15m2/s であり、Boltzman-Matano の解析では、これより一桁
高い拡散係数を示した。しかし、U、Pu 及び Am の間で元素による差異は明確ではない。
また、この実験で評価した拡散現象は粒界に大きく影響されており、拡散係数は粒界拡散
係数として扱ったほうがよいことを示した。Suzuoka の解析を用いた検討によると、格子
拡散係数は~10-15m2/s 程度である。酸素分圧による拡散挙動の差異が見られたが、これは
拡散面付近の粒径の差異に依存したものであるため、結晶内の酸素空孔濃度の差のような
微視的なメカニズムによるものではないと推察される。
- 10 -

JAEA-Research 2012-006
3.分子動力学法を用いた燃料中の Pu、Am の拡散係数評価
3.1 分子動力学による拡散現象のシミュレーション方法
分子動力学法(Molecular Dynamics Simulation:MD 法)とは簡単に言うと、粒子間(原
子、イオンなど)に働くポテンシャルエネルギーから、ある時刻におけるそれらの粒子に
作用する力をニュートン力学を基にした運動方程式を解くことで、微小時間だけ進んだと
きの位置および速度を予測し、この過程を設定した時間の間中繰り返すシミュレーション
手法のことである。したがって、粒子の位置・速度の予測精度を左右する数値計算手法の
良しあしを除けば、MD 法で再現できる物理現象を支配するのは粒子間に働くポテンシャル
関数であるといっても過言ではない。そこで、本研究では、MD 法のシミュレーションコー
ドとして、東京工業大学の河村教授らの開発した並列版 MXDORTO を用い[31]、ポテンシ
ャル関数には、九州大学でこれまで開発してきた Born-Mayer-Huggins 型ポテンシャルを
採用した[32, 33, 34]。ポテンシャルパラメータは表 7 に示す。これらのポテンシャルパラ
メータ(zi, ai, bi, ci)は、U4+を例にとると、UO2 結晶の格子定数の温度変化および体積弾
性率の実験値を再現するように、試行錯誤的に決定されたものである。
2
zi
z je
ai
a j r ij cic
j
U ( rij
) f 0 ( bi
b j ) exp
(8)
6
r
ij
bi
b
j rij
MD 法にて拡散係数を求める方法はいくつか存在するが、本計算ではアインシュタインの
関係式から求める方法を採用した。これは、拡散係数 D を平均二乗変位(Mean Square
Displacement:MSD)と拡散時間の比例定数として定義する方法である。この方法は計算
時間を長く取れば、その分、平均二乗変位を計算するときのサンプル数が多くなり、計算
精度が高くなるという利点を持つ。
2
MSD r ( t)
r ( 0)
6D
t
上式において、 は粒子の種類ごと、拡散時間 t ごとに平均をとることを意味する。 r(t )
は
t 時間後の粒子の位置である。シミュレーションは、粒子数一定、圧力一定(大気圧 0.1 MPa)、
温度一定の NPT アンサンブルのもとで行なった。1 ステップは 2 fs(1fs = 1×10-15 s)と
した。
アクチニドイオンの粒内(=格子)拡散係数は、蛍石構造の完全結晶のスーパーセルに、
ショットキー欠陥(アクチニドイオン 1 個と酸素イオン 2 個)を 1-5 組生じさせ、計算し
た。酸素と異なりアクチニドイオンは、格子欠陥が存在しないとほとんど拡散しない。ま
れに、格子欠陥がなくても拡散する場合もあるが、拡散ジャンプの回数が極めて少なく、
拡散係数が精度良く求まらない。また、欠陥を 1-5 組としたのは、これ以上多いと欠陥同
士の相互作用が無視できなくなり、拡散係数が格子欠陥の数に比例するという仮定が成り
- 11 -
(9)

JAEA-Research 2012-006
立たなくなるからである(現実の欠陥濃度はこれよりはるかに小さい)。
3.2 評価結果
UO2、PuO2 および AmO2 中のそれぞれのアクチニドイオンの粒内拡散係数を図 31 に示
す。図中のシンボルで表されているのは MD 計算の結果であり、直線で示されているのは、
拡散係数を以下の式でフィッティングした結果である(表 8 の 2 列目、3 列目参照)。
D D
0
M
0 Q M
[
V
M ] exp
(10)
RT
ここで DM 0 は定数、[VM]はアクチニドの空孔濃度(但し、ここでは、ショットキー欠陥の
濃度に等しい)、QM 0 は活性化エネルギー、R は気体定数、T は温度である。この MD 計算
から得られた活性化エネルギーは、格子欠陥(=空孔)を外から与えていることから、アク
チニドの移動の活性化エネルギーと解釈すべきである。また、フィッティングの結果は、
拡散係数が欠陥の濃度に比例することを良く表している。
O/M 比が 2.0 であり、Pu または Am を 20%添加したときのアクチニドイオンの拡散係数
を図 32 に示す。いずれのアクチニドイオンの価数も IV 価であるが、U-Pu 系と U-Am 系
の二つの拡散係数では、わずかに添加元素の影響を受ける。そこで、(1)活性化エネルギー
への影響はない、(2)頻度因子が添加量に比例し、格子定数と同じような寄与をするものと
仮定し、以下の式で整理した。ここで頻度因子をアレニウスの式から欠陥濃度および指数
関数を除いた残りの定数と定義する。(2)の仮定は、拡散係数はもともと格子定数の 2 乗に
比例し、固溶体の格子定数は添加元素の割合におおよそ比例するものと判断できるからで
ある。
D
D
U
D
Pu or Am
o
U
0
2
QU
( 1 m C
Pu(IV) or Am(IV) Pu(IV) or Am(IV) ) [ VM
] exp
(11)
RT
D
o
Pu or Am
0
2
QPu
or Am
( 1 m C
Pu(IV) or Am(IV) U ) [ VM
] exp
(12)
RT
ここで決定するのは mPu(IV) or Am(IV)であり(表 8 の 4 列目)、他の係数は、純物質に対して
決定したものを採用した。[VM]は全金属サイトに対する空孔の割合であるので、いずれの
系、アクチニドに対しても同じ値をとる。C は添加濃度であり、CPu(IV) or Am(IV)と CU の項に
つく符号は、この場合逆にとる。なぜなら、2 元系では、イオンの合計の和が 1 であり、且
つ、III 価より IV 価、IV 価より V 価のイオンのイオン半径が小さいからである[35]。
最後に、O/M 比=2.0 および 1.9 の U(V)を添加した固溶体に対するアクチニドイオンの拡
散係数を図 33 および図 34 に示す。U に関しては、系によって U(IV)と U(V)が同時に存在
することになるが、それぞれ別なイオンとして拡散係数は決定した(実験では当然ながら
それらを区別することはできない)。Pu と Am はいずれも III 価として存在するものとした。
フィッテングに用いた式は、以下の通り。
- 12 -

D
D
D
U(IV)
U(V)
Pu(III)
D
D
o
U
o
U
( 1 m
( 1 m
Pu(III) or Am(III)
Pu(III) or Am(III)
0 QU
q U(V) Q
exp
RT
D
o
Pu
( 1 m
Pu(III)
C
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U(V)
C
C
Pu(III)
Pu(III) or Am(III)
Pu(III) or Am(III)
m
U(V)
C
- 13 -
m
m
U(V)
)
2
U(V)
U(V)
[
V
C
C
M
U(V)
U(V)
)
)
2
2
[
V
[
V
M
M
0 Q U
] exp
RT
]
(13)
(14)
0 QPu
or Am q
] exp
RT
Am(III)については、Pu(III)と同様の式を用いた。q は、同じイオンで IV 価と混合したと
きの V 価あるいは III 価イオンの存在比であるが[36]、ここでは U(V)は U(IV)と区別して
いるので、qU(V)は 1 となり、qPu(III)も同様に 1 となる。U(V)に対しては、mM(V)がわずかで
はあるが負の値となり、qM(V)は正の値をとった。つまり U(V)は固溶体中では拡散係数は小
さく、活性化エネルギーが大きくなることを表している。逆に Pu(III)および Am(III)は
mM(III)が正の値をとることから拡散係数が大きくなることを示しており、特に Am(III)では
qM(III)が負の値をとることから、活性化エネルギーは小さくなることを示している。U(IV)
は表 8 からは分かりにくいが、mM(V)よりも mM(III)の値が大きいことから、III 価のイオン
を V 価よりも多く固溶させると IV 価の U の拡散係数も大きくなる。図のフィッティング
の結果はそのことをよく表している(表 8 の 5 列目、6 列目参照)。
最後に、粒内拡散係数に関して他のポテンシャルモデルおよび実験データとの比較を行
なう(図 35 参照)[15, 36, 37, 38, 39]。この図に示される Kyudai ポテンシャルおよび Yakub
ポテンシャルによる U の粒内拡散の MD 計算からの外挿値は、表 9 の値を用いて以下の式
から求めた。
(15)
o GSC
GFO
H
VM
DU(IV)
DU
[
VU
] exp
(16)
RT
1/
3
2 1/
3 GSC
[ VU
] [ VU
] [
VO
] exp
RT
ここでGSC はショットキー欠陥の生成エネルギー、GFO は酸素フレンケル欠陥の生成エネ
ルギーであり、両者とも MD 計算から評価した。HVM は空孔の移動のエネルギーで、QU O
に等しい。実験値に関しては、粒界の影響を受けていないと考えられるもの(試料が単結
晶と判断されるもの)を選んだ。他にも U の粒内拡散を求めているものがあるが、図中の
ものに比べ桁違いに拡散係数が大きく、Matzke も指摘しているような粒界・表面拡散の影
響を受けていると思われるものは除いた[38]。今回使用した Kyudai ポテンシャルによる拡
(17)
Pu(III)
Q
Pu(III)

JAEA-Research 2012-006
散係数の評価は、Yakub ポテンシャルによる評価値および実験値に比べ幾分過小評価した
ものとなった。この図からも分かる通り、粒内拡散の拡散係数はきわめて小さく、評価法
の違いにより U イオンに対しても粒内拡散は大きく見積もって 4 桁程度の違いはあるもの
と考えてよい。粒内拡散係数の精度は高いものではないが、実際原子炉で用いられる燃料
は多結晶体であり、格子欠陥、構造欠陥の影響は避けられず、これらの影響を含んだ実効
的な拡散係数は、粒内拡散係数よりも何桁も大きな拡散係数を持つことが分かっている。
そこで次の章では、粒界構造をモデル化し、粒界における拡散係数を体系的に評価した。
3.3 粒界拡散の評価方法とその評価結果
UO2 および MOX をはじめとする酸化物燃料の粒界構造については明らかになっていな
いのが現状であり、実際の燃料の観察から粒界構造を特定し、それに対して評価を行なう
ことはできなかった。本研究では、粒界構造のモデル化に対応格子理論(Coincidence Site
Lattice: CSL)を用いた方法を採用し[40]、主に4つの粒界構造に対して粒界拡散係数を評
価した。対応格子粒界構造を含む MD 計算用スーパーセルの生成には、(独)産業総合研究
所の開発した GBstudio ソフトウェアを使用した[41]。まず、対応格子粒界構造について、
図 36 に示した5 構造を用いて説明する。単純格子の xyz 座標系を黒マスで表し、小さな
一個の正方形を単位胞に対応させる。ここで、o を中心に、つまり[0,0,1]軸を中心に(回
転角)だけ回転した x'y'z'座標系を赤マスで示す。すると、もとの座標系の(1,3,0)の格子点
で、ちょうど新しい座標系と重なることが分かる(対応格子点)。その結果、原点から(1,3,0)
までを一辺とする正方形が描ける。これが、対応格子の単位胞と呼ばれるものになる。も
ちろん、この対応格子の単位胞を単純に周期的にならべても、もとの結晶と全く変ること
は無い。この青線で描かれた正方形を上下を入れ替えて、(1,3,0)のところで隣り合わせにな
らべると、ちょうどそこに結晶粒界が生成することになる。これが対応格子粒界である。
では、この CSL 粒界の呼び名は何か。対応格子の単位胞の体積はもとの単位胞の 10 倍に
なることから、=10 としたいところだが、更に詳しく見ると、(2,1,0)も対応格子点となっ
ていることが分かる。そこで、「より小さな値を採用する」というルールに従い、こちらを
この回転操作における対応格子の単位胞とするので、=5 を最終的なの値とし、このよう
な CSL 粒界構造を(1,3,0)/[0,0,1]5 と呼ぶ[40]。計算に用いたスーパーセルの一例として
41 構造を図 37 に示す。スーパーセルには周期的境界条件を課していることから、この図
では xy 平面に平行な方向に、セル中央、両端に粒界面が存在することになり、回転角
(Misorientation angle)も粒界の位置で図のように定義される。
粒界はそれ自身に格子欠陥を多く抱えることになるため、完全結晶に比べ不安定なエネ
ルギー状態になる。そこで、次の式から粒界エネルギーを回転角の関数として評価した(図
38 参照)。
EGB
E Perfect
(18)
2 S
Supercell
ここで、EGB は粒界を含むスーパーセルのポテンシャルエネルギー、EPerfect は完全結晶のポ
- 14 -

JAEA-Research 2012-006
テンシャルエネルギーであり、それぞれのスーパーセルに含まれる粒子数は同じになるよ
うにしている。SSuper-cell は粒界面の断面積で、スーパーセルに粒界面は 2 つ存在するので係
数の 2 で更に除している。粒界エネルギーは回転角とともに単純に変化するのではなく、
ある回転角のところで特徴的に減少している。また、この図の緑字で書かれた粒界構造に
ついて拡散係数を評価した。従って、この図からは、回転角とともに29 までは粒界エネル
ギーが徐々に増加するものの、5 だけがその傾向から外れており(桃点線)、この粒界では
アクチニドイオンは安定に存在するのではないか、つまり拡散係数が小さくなるのではな
いかとの予想ができる。
粒界拡散係数は以下のように計算した。粒界面が xy 面に平行であると仮定すると、粒界
の領域として、z 軸方向に厚さ 6Åのスラブを切り出す。次に MD 計算が終了した時点で、
切り出したスラブ中に存在する全粒子に対して、粒内拡散係数と同様に式(9)から拡散係
数を求める。このようにして求めた UO2、AmO2、(U0.8Am0.2)O1.9 に対する41、13、5
および29 粒界中でのアクチニドイオンの拡散係数を図 39 および図 40 に示す(表 10 も参
照)。U よりも Am イオンの方が、粒界拡散係数はやや大きくなった。U と Am イオンに共
通して、おおよそ回転角と共に拡散係数が大きくなるが、5 については例外的に小さな値
を示していた。O/M 比が 1.9 のとき、いずれのイオンも拡散係数は増加した。
3.4 計算評価に対する考察
O/M 比=2.0 に対して、U よりも Am の方が粒界拡散係数が大きくなるのは、粒内拡散の
場合と同様、ポテンシャル関数に起因する本質的なものと思われる。つまり、U-O に比べ
て、Am-O のポテンシャルは浅いからである。O/M 比の依存性に関しては、これも粒内拡
散の場合と同様、O/M 比=1.9 では Am(III)の添加と同時に酸素空孔が導入されることによ
り、粒界領域での O-O 間距離、O-U(or Am)間距離が拡大したためにアクチニドイオンの拡
散係数が増加したと解釈できる。但し、粒内と比べてその増加分は大きくない。これは、
もともと粒界構造自身が多数の格子欠陥を包含しているからと考えられる。ここで粒界に
ついて実効的な拡散係数を与えておく。燃料設計上ある程度保守的に見積もっておくのが
よいと考え、5 を除くすべての粒界構造を一まとめにして、アクチニドイオンごとの拡散
係数を表 11 に整理した。Pu の評価を行なっていないが、粒内拡散で見たように、Am より
拡散係数が大きくなるとは考えられない。O/M 比に関しても、つまり III 価のイオンの割合
についても、全ての Am が III 価として、20%添加されているものを想定しておけば十分と
考える。
粒界構造依存性ついては、高温においては拡散係数はおおよそ回転角とともに大きくな
っているが、低温では一部大小関係が逆になるものも見られるという結果となっている(図
39 および図 40)。これらの値をアレニウスの式で整理しなおすと、回転角が大きくなると
共におおよそ頻度因子も活性化エネルギーも大きくなるとも、粒界構造に特有な値をとる
とも言えるような結果となる(図 41)。これらは一見理解しにくいが、例えば、41 は係数
が小さく、つまりジャンプ頻度やジャンプ距離は小さいものの、粒子の拡散サイト間の移
動は起こりやすいと解釈でき、頻度因子も大きく、活性化エネルギーも小さいから拡散係
数が大きくなるといった単純な解釈は適用できないことを示している。まとめると、粒界
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における拡散係数は、おおよそ回転角とともに大きくなるものの、それぞれの粒界構造に
対する頻度因子や活性化エネルギーの評価には、それらに特有の拡散機構を考慮したうえ
で、解析する必要があると言える。その一端を次に示す。T=2800 K におけるアクチニドイ
オンの拡散の様子(移動の軌跡)を粒界構造ごとに図 42 に示す。回転角が小さな粒界では
一次元的な拡散、つまり転位によく似た拡散が起きており、一方回転角が大きな粒界では
二次元的な拡散、いわゆる典型的な表面・粒界での拡散が起こりやすいことが分かる。5
に関しては、この温度ではほとんど拡散しておらず、粒界エネルギーと回転角の関係から
予想される結果と一致したものとなった。
粒界の位置とアクチニドイオンの拡散の関係について5 構造で調べた[42]。図 43 は粒界
を含むスーパーセルを粒界に近いほうからスラブ状に切り出し、そのスラブ中に存在する
粒子に対して評価した拡散係数をプロットしたものである。温度は 3200 K であるが、Am
イオンの拡散は 2 番目のスラブまでしか評価することができなかった。同じように酸素イ
オンで拡散係数の変化を見たところ、6 番目のスラブでの拡散係数が、粒内拡散係数とほと
んど同じ値をとることが分かった。酸素イオンの拡散から類推すると、おおよそ 3 nm(=5
スラブ×0.6 nm)までは粒界の影響を受けていると考えられる。計算条件は限られている
ものの、目安として粒界の影響は 6 nm(左右に 3 nm)程度ということになる。
最後に、MD 計算と実験値との比較を図 44 に示す[15, 23]。いずれの粒界拡散係数も UO2
中の U に対して得られたものである。MD 計算で得られた値をより低い温度のところへ外
挿すると、Reynolds 等の実験値と同等か、やや小さな値をとることが分かる。また、本研
究で実験的に得られた Pu および Am の拡散係数よりはやや大きな値となっている。この実
験的に得られた値は粒内の影響を受けているので、仮に粒界だけが評価できればもう少し
大きな値になることが予想される。ここで、MD 計算による粒界拡散係数の値そのものの見
方であるが、これらの値は格子欠陥のない対応格子の単位胞からなるスーパーセルに対し
て得られた値である。一方、粒内に対するアクチニドイオンの拡散係数を求める際には、
いくら温度を高くしてもショットキー欠陥の導入なしには拡散係数を求めることはできな
かった。また、式(16)を見ても分かるとおり、一般に拡散係数は格子欠陥の生成と欠陥
の移動を同時に考慮するのが普通である。つまり、MD 計算で求めた粒界拡散係数は、格子
欠陥の生成自由エネルギーが考慮されていないことになる。これらの事情は、図 43 からも
分かるとおり、粒界から離れるとアクチニドイオンの拡散係数が全く評価できないことに
対応する。従って、MD 計算から得られる粒界拡散係数は、格子欠陥を導入していない分、
実験値との比較においては幾分小さく見積もられていることになる。とはいえ、粒界構造
自身はもともと格子欠陥の集合した面であるので、ショットキー欠陥あるいはフレンケル
欠陥の生成の影響があるとしても、それはかなり小さくなるものと予想している。
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4.実験結果と計算結果の反映
4.1 拡散係数評価結果の反映に関する提案
燃料挙動のうち、燃料の熱設計に関連するものの一つとして、アクチニド元素の再分布
挙動があげられる。再分布挙動により Pu 及び Am の中心空孔付近の濃度が製造時に比べて、
高くなる傾向にあり[43]、これは燃料融点低下につながるため、燃料照射挙動コードなどを
用いて適切に挙動を予測する必要がある。
JAEA では、CEDAR[44, 45]を用いた燃料照射挙動解析を行っている。CEDAR にはア
クチニド再分布挙動に関連するモデルとして、ポアの移動メカニズムに関するモデルが組
dT y
み込まれている。そこでは、温度勾配を 、Pu の濃度勾配を としたとき、CEDAR で
dr
r
の固相での Pu(燃料マトリックス中の濃度を y とする)の移動は以下の流束 J Pu をもって表
現できる。
~ y
Q * dT
J Pu
s D
y(
1
y)
2 , (19)
r
RT dr
ここで s は燃料原子の数密度、 D ~ は相互拡散係数、Q * は輸送熱である。輸送熱に関して
は、CEDAR では JAEA の考察[45]にともづいて 75kcal を採用している。相互拡散係数に
関しては、CEDAR では Matzke 測定値と彼の欠陥理論を用いて、O/M 比の関数として得
ている(詳しくは文献[46]を参照)。すなわち、Pu の拡散係数の欠陥濃度依存性が採用されて
いるということになる。気相における Pu の移動は CEDAR においては Clement のモデル
[48]が使用されている。Clement のモデルでは Pu の移動量は代表サイズを持つポアの移動
から導出するもので、ポア(長さ l、幅 d)に対して Pu の移動量 Apore は式(9)のように表現で
きる。
A pore
~
D
dv
1
20
l
dT
dr
~
D
y exp
l v
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, (20)
ここで v はポアの移動速度である。Clement は l=80μm、d=8μm を提案している。
このように、アクチニドの拡散係数はポアの移動メカニズムにおいてもポア周辺のバル
クにおける元素移動という形で間接的に寄与している。したがって、第 2 章及び第 3 章で
得られた知見は CEDAR の各ルーチンで取り扱われている相互拡散係数として使用するこ
とができる。
4.2 試験及び分子動力学法による拡散係数の適用方法の検討
4.1で述べたように、アクチニド元素の拡散係数として CEDAR で使用する場合、以
下の点を前提する。
・元素による拡散係数の差はない
・格子拡散としては、1600℃で 10-15m2/s 程度、粒界拡散としては 1600℃で 10-13m2/s

程度である。
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・物質移動は粒界拡散が支配的に作用する。
・高温度域で得られた熱活性化過程は、低温度域へ外挿できる。
・対照粒界を用いた拡散係数の評価を粒界拡散係数と取り扱うことができる。表 11 に示
したように、(U, Am)O2 において U 及び Am に関して次のような温度依存性を得てい
る(Pu も Am 相当と扱うこととする)。
D U
DAm, Pu
5
7
2.
37 10
7 . 44 10
exp
(21)
RT
5
6
2.
42 10
1 . 27 10
exp
(22)
RT
式(21)と(22)に 1600℃を代入すると、両式とも~10 -13m 2/s となり、粒界拡散としての実験
データとシミュレーション評価が整合することが確認できる。
CEDAR での実際の使用では、元素に応じて式(21)と式(22)の範囲で使用することを推奨
したい。さらに言うと、元素による差は測定データなどで適宜キャリブレーションするこ
ととし、適当な係数を乗じることで調整することとする。
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5.まとめ
酸化物燃料中のアクチニド元素の拡散挙動に関して、実験的手法と分子動力学シミュレ
ーションを用いて評価した結果、以下のような見解を得た。
・ 実験的手法では、Am を含有した MOX と UO2 燃料を機械的に張り合わせた拡散対を
加熱し、拡散挙動を観察した。その結果、UO2 中の Pu 及び Am の拡散は粒界に大き
く影響される傾向であった。格子拡散と粒界拡散を区別せずに拡散係数を評価したと
ころ、10-12~10-14m2/s 程度であり、Pu と Am の間に差はほとんどなかった。
・ 分子動力学シミュレーションでは、MOX 中の U、Pu 及び Am の格子拡散係数を評
価し、拡散係数の温度依存性を導き出した。また、対応格子粒界構造を用いた粒界拡
散係数の評価方法を確立した。その結果、粒界拡散係数の温度依存性の外挿値は実験
的手法で得られた拡散係数と良い一致を示した。
・ 実際の燃料内の拡散挙動は、粒界拡散によるものが支配的であるという考えに基づき、
分子動力学シミュレーションで得られた粒界拡散の熱活性化過程と実験的手法で得
られた拡散係数から Pu や Am の拡散現象を再現することができる実質的な拡散係数
の温度依存性として以下の式を推奨する。
DAm, Pu
5
6
2.
42 10
1 . 27 10
exp
(m
RT
2/s),
ここで、T(K), R=8.31(J/mol/K) 。元素による差は測定データなどで適宜キャリブレ
ーションすることとし、適当な係数を乗じることで調整することとする。
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謝辞
本試験を進める上で、試験・分析実施、評価に対するご助言等を賜った廣沢孝志氏、逢坂
正彦氏および三輪周平氏に対しまして深く感謝の意を表します。試験実施・試料調製に関
して㈱検査開発関崇行氏及び鹿志村直樹氏に対しまして深く感謝いたします。金相写真の
撮影・整理に関しまして㈱E&E テクノロジー関根伸一氏に対しまして深く感謝いたします。
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JAEA-Research 2012-006
参考文献
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表1 酸化物燃料におけるアクチニド元素の拡散係数評価方法レビュー
番号 文献 拡散元素 温度 酸素分圧制御状態 加熱試験 濃度分布測定方法 拡散係数の評価方法 注意点
EPMA(マクロ領域、粒内) 温度勾配を時間に対してプロットし、評価。 ・粒界の影響を非常に気にしている。
・粒内の濃度分布は観察されていない。
UO2とMOXの間にMOXのスラリ、 ホットプレスにて加熱。
Moカプセルに2重に収納。インディ
ケーターとしてMOXを混載。
1750℃、1850℃、
1950℃
1 [7] Pu
Boltzmann-Matanoの相互拡散係数の評価
法
765-2075℃ ピンに封入 EBR-IIにより照射・加熱 EPMA(マクロ領域)
Pu, U
(相互拡散係数であるた
め同じ値)
2 [8]
AmはPuの娘核種
少々無理な境界条件の解釈
「method of peak height comparison」
Puに対するTh, Pa, U,
1400℃以下は抵抗炉、
3 [9] 1300-1600℃ 金属カプセル中にて保持
α線測定(拡散核種をUO
Np, Amの拡散係数の比 1400℃以上は誘導炉
2試料に蒸着) Pu拡散係数に対する比を得る。
α粒子のエネルギー変化からの評価
4 [4] UO2+x中のUの自己拡散 1200-1600℃ 混合ガスにてPO2を調整。 α線測定(拡散核種をUO2試料に蒸着) α粒子のエネルギー変化からの評価
6 [10] (U, Th)O Fickの第2法則を以下の境界条件で
2中のUとThの
1650℃ air 1650℃で32時間 EPMAにて平均的な濃度分布測定 x=, t>0 で c=c'/2
体拡散と粒界拡散
x>0, t=0 で c=c'
7 [11] 単結晶ThO2中のThの カプセル中に封入されたThO
1850-2050℃ 真空
2を
Th
拡散
加熱
228 粒界拡散係数とバルク拡散係数を別々に
のトレーサを用いたα線測定法
取扱う。
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8 [12] (U, Pu)O2+x中の拡散係 1250-1500℃ CO/CO 238
2 電気炉内で普通に加熱 Pu のα線分析 α粒子のエネルギー変化からの評価
数
9 [13] UO2+x、ThO2中のU、Th 1350-
CO/CO2 (P
トレーサーを蒸着したペレットをア
の拡散
2100(ThO O2制御下)
2)℃
ニール、最長75時間
U 233 , Th 230 粒界拡散とバルク拡散を分ける手法を
のα線分析
α粒子のエネルギー変化からの評価
使っている。
10 [14] UO2中のUの拡散 1300-1700℃ H2 焼結=加熱試験、時間は不明 キャビティのサイズや分布をSEMで観察 粒界拡散を定義し、他文献を参考に解析。
ペレットをU
11 [15] UO2中のUの拡散 1498-1697℃ H2 235 を多く含むUO2パウ 濃度はSIMS、深さは”Tencor
蒸発の寄与を受ける場合の式を引用し、蒸
ダーの中に入れて、4.4~48.3時 profilometer”(分解能~5Å)を使ってい
評価した拡散係数が小さすぎる。
発の影響を考慮している。
間加熱
る。
計数率の対数をアパーチャの穴の半径の2
ダイアモンドペーストまでの平滑
12 [16] UO2の表面拡散 1544-1915℃ H
ペレットの端面を口径の異なるアパー 乗でプロットした時の傾きは表面拡散係数 蒸発の影響、格子拡散の影響を気にし
2
化を施したペレット表面にU-235
チャで遮蔽し、α線の計測を行う。 の式であらわすことができる。これを利用し ている。
の点線源を設置した状態で加熱
た解析を行っている。
13 [17] UO 4種の方法での評価
・酸素分圧の制御に不明点がある。
・α線計数のピークトップ
2中の酸素とウランの
ペレット表面にトレーサを1μmの バルク内に浸透していく、トレーサの減衰
1275-1600℃ Ar+H
・4つの方法の間に隔たり、大きいこと
2
・濃度の対数と深さの2乗の傾き
自己拡散
厚さで蒸着し、加熱。
曲線より。
で、拡散係数の評価の難しさを示す。
・α線プロファイル減衰
・ペレットを削り、プロファイルを取得
- 24 -

表2 試験に用いた燃料ペレットの特徴
熱処理履歴
寸法、重量、密度 組成(wt%)
項目 温度(℃) 雰囲気 時間(hr) 高さ(mm) 8 U 100
予備焼結 650 Ar+5%H2 2 直径(mm) 6.5 Pu -
本焼結 1700 Ar+5%H2(dry) 2 重量(g) 2.7 Am -
相対密度(%TD) 93.7 - -
熱処理履歴 寸法、重量、密度 組成(wt%)
項目 温度(℃) 雰囲気 時間(hr) 高さ(mm) 7.7 U 68.9
予備焼結 800 Ar+5%H2 2.5 直径(mm) 6.5 Pu 28.4
Ar+5%H2 重量(g) 2.5 Am 2.8
本焼結 1700
3
(露点-13℃)
相対密度(%TD) 94.1 - -
UO2ペレット
3%Am-MOXペレット
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粒界拡散優勢
領域 ~6(Dt) 0.5
項目 1回目 2回目
昇温速度(℃/h) 300 300 高酸素分圧 低酸素分圧
降温速度(℃/h) -300 -300 格子拡散領域 10μm以下 10μm以下
試料温度(℃) 1600 1600 領域 Pu Am
保持時間(h) 4.5 4.5 全領域 3.06E-15 6.40E-15
雰囲気 Ar H2+H2O+Ar *1
UO2 3.66E-15 4.46E-15
ガス流量(ℓ/min) 0.5 0.5 Am-MOX 2.90E-15 1.26E-14
入り口側酸素
4.73E-18 5.00E-23
センサー読み値
酸素分圧(atm) *2
(それぞれ3ラインの平均値、m
低酸素分圧
2.4E-05 2.6E-10 領域 Pu Am
表6 ハリソンの分類の適用
*1:4%H2-Ar/Ar=0.1(ℓ/min)/0.4(ℓ/min)及び
全領域 1.40E-14 3.20E-14
(t=4.5×3600s)
20℃加湿ボールバルブ'1/2、'1/4、'3/8オープン
UO2 3.73E-14 5.97E-14
*2:加熱炉内の温度にて換算したもの (付録1参照) Am-MOX 5.27E-15 1.19E-14
拡散係数
2 表3 加熱条件 表4 Fickの第2法則で得られる拡散係数
表5 拡散過程の起因領域
/s)
(界面からの距離)
高酸素分圧
粒界拡散優勢
領域(UO 40μm程度 70μm程度
2)
粒界拡散優勢 50μm程度 60μm程度
領域(Am-MOX)
- 25 -
格子拡散優勢
領域 ~3(Dt) 0.5
D=10 ‐13 m 2 /s 120μm程度 240μm程度
D=10 ‐14 m 2 /s 40μm程度 80μm程度
D=10 ‐15 m 2 /s 10μm程度 20μm程度

表7 ポテンシャルパラメーター
表8 アクチニドイオンの格子拡散係数
Ion z (e) a (A) b (A) c (kcal 0.5 A 3 /mol 0.5 )
U(4+) 2.7 1.3180 0.0360 0.0000
Pu(4+) 2.7 1.2720 0.0325 0.0000 Ion D 0 (m 2 qM(III) or qM(V) 0
/s) QM (kJ/mol) mM(IV) mM(III) or mM(V) (kJ/mol)
Am(4+) 2.7 1.2820 0.0373 0.0000 U(V, IV) 1.93E-03 484 - -0.274 33.9
U(5+) 3.375 1.2010 0.0303 0.0000 Pu(III, IV) 2.75E-03 498 0.039 6.270 4.9
Pu(3+) 2.025 1.2217 0.0128 0.0000 Am(III, IV) 1.13E-03 454 -0.096 3.017 -15.9
Am(3+) 2.025 1.2710 0.0301 0.0000
O(2-) -1.35 1.8470 0.1660 20.0000
表9 原子間ポテンシャルとUO 2欠陥生成エネルギー
JAEA-Research 2012-006
0 2
Potential GSC (kJ/mol) GFO (kJ/mol) HVM (kJ/mol) DU (m /s)
Kyudai 732 683 484 1.93E-03
Yakub 608 490 195 1.85E-06
表10 アクチニドイオンの粒界拡散係数
- 26 -
Ion D 0 (m 2 /s) QGB (kJ/mol) D 0 (m 2 /s) QGB (kJ/mol) D 0 (m 2 /s) QGB (kJ/mol) D 0 (m 2 41 13 5
29
/s) QGB (kJ/mol)
U(IV) Pure 4.95E-07 248 1.43E-04 395 7.48E+05 1023 9.05E-06 308
U(IV) SS 1.50E-07 206 3.69E-06 269 3.51E-03 472 2.87E-06 267
Am(IV) Pure 5.78E-07 234 6.86E-06 293 5.93E-04 436 1.62E-05 308
Am(III) SS 2.98E-07 218 6.85E-07 218 6.67E-03 477 2.07E-05 307
表11 アクチニドイオンの実効粒界拡散係数
Ion D 0 (m 2 GB (5除く)
/s) QGB (kJ/mol)
U(IV) Pure 8.61E-06 317
U(IV) SS 7.44E-07 237
Am(IV) Pure 4.00E-06 278
Am(III) SS 1.27E-06 242
ここで、「Pure」はUO2又はAmO2中、「SS」は(U, Am)O2中の拡散係数を示す。

粒界
粒内
・格子拡散≒粒界拡散
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
・格子拡散

A.B. Auskern and J. Belle [18]
温度 (℃)
A.B. Auskern and J. Belle [18]
2227 727
1.0E-10
A.B. Auskern and J. Belle [18]
O/M比=1.95
O/M比=1.97
O/M比=1.99
W. Dornelas and P. Lacombe [19]
O/M比=1.995
O/M比=1.92
J.F. Marin and P. Contamin [17]
O/M比=2.00
1.0E-12
Z. Hadari, M. Kroupp and Y. Wolfson [20]
O/M比=2.00
O/M比=1.99
K.C. Kim and D.R. Olander [21]
K.C. Kim and D.R. Olander [21]
O/M比=1.94
1.0E-14
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
O/M比=2.00
K.C. Kim and D.R. Olander [21]
K.C. Kim and D.R. Olander [21]
1.0E-16
拡散係数(m 2 /s)
- 28 -
K.C. Kim and D.R. Olander [21]
- 28 -
A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz and F. Millot [15]
1.0E-18
O/M比=1.996
O/M比=1.998
1.0E-20
0 0.0021
1/T (K -1 )
図2 OのUO 2格子拡散係数 [15, 17-21]

温度 (℃)
2227 1500
A.B. Auskern and J. Belle [18]
F. Schmitz and R. Lindner [9]
O/M比=1.99 O/M比=1.97 O/M比=1.90
1.0E-15
O/M比=1.85
S. Yajima, H. Furuya and T. Hirai [22]
B.J. Hawkins and C.B. Alcock [13]
O/M比=1.788
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
B.J. Hawkins and C.B. Alcock [13]
B.J. Hawkins and C.B. Alcock [13]
B.J. Hawkins and C.B. Alcock [13]
J.F. Marin and P. Contamin[17]
J.F. Marin and P. Contamin[17]
J.F. Marin and P. Contamin[17]
A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz and F. Millot [15]
1.0E-17
O/M比=2.00
1.0E-19
拡散係数 (m 2 /s)
- 29 -
- 29 -
O/M比=1.885
O/M比=2.00
O/M比=1.955
1.0E-21
O/M比=2.00
1.0E-23
0.0004 0.0005 0.0006 0.0007
1/T (K -1 )
図3 UのUO 2格子拡散係数 [9, 13, 15, 17, 18, 22]

温度 (℃)
2227 1500
O/M比=2.0
1.0E-08
O/M比=1.999
O/M比=1.947
1.0E-10
O/M比=2.012
2.017
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1.0E-12
G.L. Reynolds [23]
M.O. Marlowe and I. Kaznoff [16]
E.N. Hodkin and M.G. Nicholas [24]
E.N. Hodkin and M.G. Nicholas [25]
1.0E-14
拡散係数(m 2 /s)
- 30 -
- 30 -
O/M比=2.0
G.L. Reynolds and B. Burton [14]
A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz and F. Millot [15]
1.0E-16
O/M比=2.0
1.0E-18
0.0004 0.0006 0.0008 0.001
1/T (K -1 )
図4 UのUO 2粒界拡散係数 [14-16, 23-25]

JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
(a) UO 2ペレット
(a)平滑化後のUO 2ペレット
- 31 -
- 31 -
(b) Am‐MOXペレット
(b)平滑化後のAm‐MOXペレット
図6 ガイド管を用いた燃料ペレットの切断
図5 平滑化冶具を用いた端面の研磨

Am‐MOX試料 UO 2試料 Am‐MOX試料 UO 2試料
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 32 -
- 32 -
(b)2回目の試料(低酸素分圧下試験用)
(a)1回目の試料(高酸素分圧下試験用)
図7 アニール後の燃料試料

(a)改良押付冶具(Mo製)
Mo製板
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
Am-MOX試料
- 33 -
- 33 -
平滑化面同士を
貼り合せる
UO 2試料
(b)試料のセッティング状態
図8 改良押付冶具と燃料のセッティング状態

Am-MOX試料
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 34 -
- 34 -
(b)2回目の試料(低酸素分圧下試験)
UO 2試料
(a)1回目の試料(高酸素分圧下試験)
図9 加熱後の試料の様相

気相成分が増える
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
存在量 (mol)
- 35 -
- 35 -
10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2
酸素分圧(atm)
図10 1600℃におけるMo+O 2存在下の平衡化学形のFACTSAGEによる評価例

(b)縦割切断
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 36 -
(c)金相マウントへの固定
- 36 -
(a)縦割冶具への固定
(d)観察面の研磨
図11 加熱試験後の試料調製(低酸素分圧下での加熱試験の例)

0.2mm
0.2mm
0.2mm
(a)
JAEA-Research 2012-006
UO 2
Am-MOX
- 37 -
1mm
0.2mm
図12 高酸素分圧下での加熱試験試料の広域金相写真及び詳細金相写真

50μm
UO 2
Am-MOX
JAEA-Research 2012-006
- 38 -
100μm
50μm
1mm
図13 低酸素分圧下での加熱試験試料の広域金相写真及び詳細金相写真

UO 2
Am-MOX
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
SEI U
- 39 -
- 39 -
50μm
Pu Am
図14 高酸素分圧下での加熱試験試料におけるEPMAマッピング

UO 2
Am-MOX
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
U
SEI
- 40 -
- 40 -
Pu Am 50μm
図15 低酸素分圧下での加熱試験試料におけるEPMAマッピング

U, Pu concentration (%)
U, Pu concentration (%)
U, Pu concentration (%)
100
80
60
40
20
100 0
0 20 40 60 80
Distance (m)
100 120 140
80
60
40
20
1000
80
60
40
20
0
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
0 20 40 60 80 100 120 140
Distance (m)
0 20 40 60 80 100 120 140
Distance (m)
図16 高酸素分圧下での加熱試験試料におけるEPMA線分析(3ライン)
- 41 -
- 41 -
U
Pu
Am
U
Pu
Am
U
Pu
Am
4
3
2
1
04
3
2
1
40
3
2
1
0
Am concentration (%)
Am concentration (%)
Am concentration (%)

U, Pu concentration (%)
U, Pu concentration (%)
U, Pu concentration (%)
100
80
60
40
20
U/(U+Am+Pu)
Pu/(U+Am+Pu)
Am/(U+Am+Pu)
100 0
04
0 50 100 150 200
80
60
40
20
Distance (m)
1000
04
0 50 100 150 200
80
60
40
20
0
U/(U+Am+Pu)
Pu/(U+Am+Pu)
Am/(U+Am+Pu)
U/(U+Am+Pu)
Pu/(U+Am+Pu)
Am/(U+Am+Pu)
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
Distance (m)
0 50 100 150
0
200
Distance (m)
図17 低酸素分圧下での加熱試験試料におけるEPMA線分析(3ライン)
- 42 -
- 42 -
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
Am concentration (%)
Am concentration (%)
Am concentration (%)

JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
図18 EPMAマッピングの分割
- 43 -
- 43 -
図20 ポアのグレー濃度
色諧調 画素数
0 28
1 20
2 29
3 13
4 8
5 8
6 9
7 8
8 8
9 1
10 11
・・・・・・ ・・・・・・
・・・・・・ ・・・・・・
249 0
250 0
251 0
252 0
253 0
254 0
255 20
図19 画素のグレー色階調ヒストグラム

U及びPuの濃度(wt%)
120
100
Amの濃度(wt%)
80
60
40
20
0
0
0 50 100 150 200 250 300
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
300
250
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
距離(μm)
U Pu Am
(a)高酸素分圧下における加熱試験を実施した試料
200
距離(μm)
150
U Pu Am
100
(b)低酸素分圧下における加熱試験を実施した試料
図21 平均的な濃度プロファイル
- 44 -
- 44 -
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
80
60
40
20
0
50
120
100
Amの濃度(wt%)
UとPuの濃度(wt%)

1E-11
Pu in UO2 or Am-MOX
11E-12
1E-13 1
拡散係数 拡散係数(m^2/s) (m2 /s)
UO2 Am‐MOX
U 10 ‐13 ~10 ‐12 10 ‐15 ~10 ‐13
Pu 10 ‐14 ~10 ‐11 10 ‐14 ~10 ‐13
11E-14
Am 10 ‐14 ~10 ‐11 10 ‐14 ~10 ‐13
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1E-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
相対濃度(-)
- 45 -
1E-11
1E-11
- 45 -
Am in UO2 or Am-MOX
U in UO2 or Am-MOX
1E-12 1
1E-12 1
1E-13 1
拡散係数(m^2/s)
1E-13 1
1E-14 1
拡散係数 (m 2 /s)
1E-14 1
拡散係数 拡散係数(m^2/s) (m2 /s)
1E-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
相対濃度(-)
1E-15
0.000 0.500 1.000 1.500
相対濃度(-)
図22 Boltzman‐Matanoの解析方法による拡散係数の評価結果(高酸素分圧)

1E-11
Pu in UO2 or Am-MOX
11E-12
11E-13
1E-14 1
拡散係数 拡散係数(m^2/s) (m2 /s)
UO2 Am‐MOX
U 10 ‐14 ~10 ‐13 10 ‐15 ~10 ‐13
Pu 10 ‐14 ~10 ‐12 10 ‐14 ~10 ‐12
Am 10 ‐14 ~10 ‐12 10 ‐14 ~10 ‐12
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1E-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
相対濃度(-)
1E-11
- 46 -
1E-11
U in UO2 or Am-MOX
- 46 -
Am in UO2 or Am-MOX
1E-12 1
11E-12
1E-13 1
1E-14 1
拡散係数 拡散係数(m^2/s) (m2 /s)
1E-13 1
拡散係数(m^2/s)
1E-14 1
拡散係数 (m 2 /s)
1E-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
相対濃度(-)
1E-15
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
相対濃度(-)
図23 Boltzman‐Matanoの解析方法による拡散係数の評価結果(低酸素分圧)

~3(Dt) 0.5
~6(Dt) 0.5
格子拡散領域
粒界拡散領域
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
c T: 全体の拡散
c L: 格子拡散
- 47 -
- 47 -
c GB: 粒界拡散
相対濃度
位置
図24 拡散機構の寄与の模式図

格子拡散優勢領域
格子拡散優勢領域
粒界拡散優勢領域
粒界拡散優勢領域
2.1
2.1
2
2
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
ウラン濃度の常用対数
ウラン濃度の常用対数
- 48 -
- 48 -
1.9
1.9
logC v.s. x (6/5)
logC v.s. x 2
1.8
0.0E+00 1.0E-05 2.0E-05 3.0E-05 4.0E-05 5.0E-05 6.0E-05 7.0E-05
1.8
0.0E+00 2.0E-08 4.0E-08 6.0E-08 8.0E-08 1.0E-07
x (6/5) (m (6/5) )
x 2 (m 2 )
図25 ウラン濃度の常用対数とx 2 及びx (6/5) のプロット(高酸素分圧)

格子拡散優勢領域
格子拡散優勢領域
粒界拡散優勢領域
粒界拡散優勢領域
2.1
2.1
logC v.s. x 2 logC v.s. x (6/5)
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
2
2
ウラン濃度の常用対数
ウラン濃度の常用対数
- 49 -
- 49 -
1.9
1.9
1.8
0.0E+00 1.0E-05 2.0E-05 3.0E-05 4.0E-05 5.0E-05 6.0E-05 7.0E-05
1.8
0.0E+00 2.0E-08 4.0E-08 6.0E-08 8.0E-08 1.0E-07
x (6/5) (m (6/5) )
x 2 (m 2 )
図26 ウラン濃度の常用対数とx 2 及びx (6/5) のプロット(低酸素分圧)

拡散対縦割
UO 2
Am-MOX
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
界面
- 50 -
- 50 -
(a)端面
100μm
(b)内部
図27 試料のエッチング表面観察(高酸素分圧)

拡散対縦割
UO 2
Am-MOX
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 51 -
- 51 -
界面
(b)端面
(a)内部
100μm
図28 試料のエッチング表面観察(低酸素分圧)

Puの濃度分布
UO2
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 52 -
- 52 -
Am-MOX
50μm
エッチング後粒界トレース
EPMA+金相
図29 エッチング写真上の粒界トレース(高酸素分圧)

Puの濃度分布
UO2
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
- 53 -
- 53 -
Am-MOX
50μm
(a)EPMA+金相 (b)エッチング後粒界トレース
図30 エッチング写真上の粒界トレース(低酸素分圧)

NSC 1/2048
1/864
1/500
2/500
3/500
4/500
5/500
1E-10
1E-10
NSC 1/500
2/500
3/500
4/500
5/500
1E-10
1E-11
NSC 1/2048
1/864
1/500
2/500
3/500
4/500
5/500
1E-11
1E-11
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1E-12
D (m 2 /s)
1E-12
D (m 2 /s)
1E-12
D (m 2 /s)
- 54 -
- 54 -
1E-13
1E-13
1E-13
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K-1 )
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K-1 )
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K-1 )
(a) U in UO 2 (b) Pu in PuO 2 (c) Am in AmO 2
図31 アクチニド二酸化物中のアクチニドイオンの拡散係数とショットキー欠陥濃度の関係

1.00E-10
1.00E-10
Am in (U 0.8Am 0.2)O 2
Pu in (U 0.8Pu 0.2)O 2
U in (U 0.8Am 0.2)O 2
U in (U 0.8Pu 0.2)O 2
1.00E-11
1.00E-11
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1.00E-12
D (m 2 /s)
1.00E-12
D (m 2 /s)
- 55 -
- 55 -
1.00E-13
1.00E-13
1.00E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1.00E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K -1 )
1/T (K -1 )
(a) U-Pu系 (b) U-Am系
図32 固溶体中(O/M比=2)のアクチニドイオンの拡散係数

Pu in (U0.8Pu0.2)O2.0 Pu(III) in (U0.8Pu(III) 0.2)O1.9 Pu(III) in (U0.6U(V) 0.2Pu(III) 0.2)O2.0 1E-10
U in (U0.8Pu0.2)O2.0 U in (U0.8Pu(III) 0.2)O1.9 U in (U0.6U(V) 0.2Pu(III) 0.2)O2.0 U(V) in (U0.6U(V) 0.2Pu(III) 0.2)O2.0 1E-10
1E-11
1E-11
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1E-12
D (m 2 /s)
1E-12
D (m 2 /s)
- 56 -
- 56 -
1E-13
1E-13
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K -1 )
1/T (K -1 )
(a) U(IV,V)の粒内拡散係数 (b) Pu(III,IV)の粒内拡散係数
図33 U-Pu固溶体中(O/M比=2および1.9)のアクチニドイオンの拡散係数

Am in (U0.8Am0.2)O2.0 Am(III) in (U0.8Am(III) 0.2)O1.9 Am(III) in (U0.6U(V) 0.2Am(III) 0.2)O2.0 Am(III) in (U0.5U(V) 0.2Am(III) 0.3)O1.95 Am(III) in (U0.4U(V) 0.2Am(III) 0.4)O1.9 1E-10
U in (U0.8Am0.2)O2.0 U in (U0.8Am(III) 0.2)O1.9 U in (U0.6U(V) 0.2Am(III) 0.2)O2.0 U(V) in (U0.6U(V) 0.2Am(III) 0.2)O2.0 U in (U0.5U(V) 0.2Am(III) 0.3)O1.95 U(V) in (U0.5U(V) 0.2Am(III) 0.3)O1.95 U in (U0.4U(V) 0.2Am(III) 0.4)O1.9 U(V) in (U0.4U(V) 0.2Am(III) 0.4)O1.9 1E-10
1E-11
1E-11
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1E-12
D (m 2 /s)
1E-12
D (m 2 /s)
- 57 -
- 57 -
1E-13
1E-13
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1E-14
0.0002 0.00025 0.0003 0.00035
1/T (K -1 )
1/T (K -1 )
(a) U(IV,V)の粒内拡散係数 (b) Am(III,IV)の粒内拡散係数
図34 U-Am固溶体中(O/M比=2および1.9)のアクチニドイオンの拡散係数

1E-14
MD calculation
Kyudai potential
Yakub potential
Hj. Matzke, Journal de Physique C7
(1976) 452. [38]
A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz and F.
Millot, J. Nucl. Mater. 257 (1998)
180. [15]
Hj. Matzke, J. Nucl. Mater. 114
(1983) 121. [39]
F. Schmitz and A. Marajofsky,
Thermodynamics of Nuclear
Materials 1974, Vol. I, pp. 457-467,
IAEA Vienna. [36]
Hj. Matzke, Journal de Physique C7
(1976) 452. [38]
1E-16
U in UO2
1E-18
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
Pu in UO2
Pu in MOX
1E-20
D (m 2 /s)
- 58 -
- 58 -
U in ThO2
1E-22
1E-24
1E-26
0.0003 0.00035 0.0004 0.00045 0.0005 0.00055 0.0006
1/T (K -1 )
図35 Uの粒界拡散係数の比較

y
y’
(1,3,0)
: misorientation angle
41
(2,1,0)
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
o,o’ x
y
- 59 -
- 59 -
z
x
x’
図36 対応格子理論による5構造の説明 図37 CSL 41構造のスーパーセル

4.0
AmO 2
29
9
5
13
3.0
11
41
7
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
25
3
2.0
85
GB energy, (mJ/m 2 )
- 60 -
- 60 -
1.0
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Misorientation angle (degree)
図38 蛍石構造の粒界エネルギーと回転角の関係

1.0E-09
1.0E-09
41
13
5
29
41
13
5
29
1.0E-10
1.0E-10
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
D (m 2 /s)
D (m 2 /s)
1.0E-11
1.0E-11
- 61 -
- 61 -
1.0E-12
0.00025 0.0003 0.00035 0.0004
1.0E-12
0.00025 0.0003 0.00035 0.0004
1/T (K -1 )
1/T (K -1 )
(a) U(IV)の拡散係数 (b) Am(IV)の拡散係数
図39 アクチニド二酸化物中のイオンの粒界拡散係数

1.0E-09
1.0E-09
41
13
5
29
41
13
5
29
1.0E-10
1.0E-10
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
D (m 2 /s)
D (m 2 /s)
1.0E-11
1.0E-11
- 62 -
- 62 -
1.0E-12
0.00025 0.0003 0.00035 0.0004
1.0E-12
0.00025 0.0003 0.00035 0.0004
1/T (K -1 )
1/T (K -1 )
(a) U(IV)の拡散係数 (b) Am(III)の拡散係数
図40 U-Am固溶体中(O/M比=1.9)のアクチニドイオンの粒界拡散係数

500
1.0E-01
400
1.0E-03
300
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
200
Activation energy (kJ/mol)
1.0E-05
D 0 (m 2 /s)
- 63 -
- 63 -
U in UO2 Am in AmO2 U in (U0.8Am0.2)O1.9 Am(III) in (U0.8Am0.2)O1.9 1.0E-07
100
U in UO2 Am in AmO2 U in (U0.8Am0.2)O1.9 Am(III) in (U0.8Am0.2)O1.9 0
1.0E-09
Σ41 Σ13 Σ5 Σ29
Σ41 Σ13 Σ5 Σ29
(a) 頻度因子 (b) 活性化エネルギー
図41 アクチニドイオン粒界拡散係数の頻度因子と活性化エネルギー

13=22.6
41=12.7
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
(a) 41 (b) 13
5=36.9
- 64 -
- 64 -
29=46.4
(c) 5 (d) 29
図42 AmイオンのCSL粒界付近での拡散の軌跡(T=2800 K)

1.0E-09
Oxygen bulk diffusion coefficient
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
Am in AmO2 super cell including 5 GB
O in AmO2 super cell including 5 GB
1.0E-10
D (m 2 /s)
- 65 -
- 65 -
5
1.0E-11
1.0E-12
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Slab number (slab width=0.6nm)
図43 AmおよびOイオンの拡散係数の粒界からの距離依存性

Σ41
Σ13
1.0E-08
MD calculation
Σ5
Σ29
1.0E-10
G.L. Reynolds and B. Burton, J. Nucl.
Mater. 82 (1979) 22. [14]
A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz and F. Millot, J.
Nucl. Mater. 257 (1998) 180. [15]
1.0E-12
JAEA-Research 2012-006
JAEA-Research 2011-**
1.0E-14
D (m 2 /s)
- 66 -
- 66 -
本研究で実験的に得られたア
クチニドイオンの拡散係数
(但し、粒内・粒界の区別なし)
1.0E-16
1.0E-18
1.0E-20
0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007
1/T (K -1 )
図44 Uイオンの粒界拡散係数の比較

国際単位系(SI)
国際単位系(SI)
乗数 接頭語 記号 乗数 接頭語 記号
10 24 ヨ タ Y 10 -1 デ シ d
10 21 ゼ タ Z 10 -2 セ ン チ c
10 18 エ ク サ E 10 -3 ミ リ m
10 15 ペ タ P 10 -6 マイクロ µ
10 12 テ ラ T 10 -9 ナ ノ n
10 9 ギ ガ G 10 -12 ピ コ p
10 6 メ ガ M 10 -15 フェムト f
10 3 キ ロ k 10 -18 ア ト a
10 2 ヘ ク ト h 10 -21 ゼ プ ト z
10 1 デ カ da 10 -24 表5.SI 接頭語
ヨ ク ト y
名称 記号 SI 単位による値
分 min 1 min=60s
時 h 1h =60 min=3600 s
日 d 1 d=24 h=86 400 s
度 ° 1°=(π/180) rad
分 ’ 1’=(1/60)°=(π/10800) rad
秒 ” 1”=(1/60)’=(π/648000) rad
ヘクタール ha 1ha=1hm 2 =10 4 m 2
リットル L,l 1L=11=1dm 3 =10 3 cm 3 =10 -3 m 3
トン t 1t=10 3 表6.SIに属さないが、SIと併用される単位
kg
名称 記号 SI 単位で表される数値
電 子 ボ ル ト eV 1eV=1.602 176 53(14)×10 -19 J
ダ ル ト ン Da 1Da=1.660 538 86(28)×10 -27 kg
統一原子質量単位 u 1u=1 Da
天 文 単 位 ua 1ua=1.495 978 706 91(6)×10 11 表7.SIに属さないが、SIと併用される単位で、SI単位で
表される数値が実験的に得られるもの
m
名称 記号 SI 単位で表される数値
キ ュ リ ー Ci 1 Ci=3.7×10 10 Bq
レ ン ト ゲ ン R 1 R = 2.58×10 -4 C/kg
ラ ド rad 1 rad=1cGy=10 -2 Gy
レ ム rem 1 rem=1 cSv=10 -2 Sv
ガ ン マ γ 1γ=1 nT=10-9T
フ ェ ル ミ 1フェルミ=1 fm=10-15m
メートル系カラット 1メートル系カラット = 200 mg = 2×10-4kg
ト ル Torr 1 Torr = (101 325/760) Pa
標 準 大 気 圧 atm 1 atm = 101 325 Pa
1cal=4.1858J(｢15℃｣カロリー),4.1868J
(｢IT｣カロリー)4.184J(｢熱化学｣カロリー)
ミ ク ロ ン µ 1 µ =1µm=10 -6 (a)量濃度(amount concentration)は臨床化学の分野では物質濃度
(substance concentration)ともよばれる。
(b)これらは無次元量あるいは次元1をもつ量であるが、そのこと
を表す単位記号である数字の1は通常は表記しない。
(a)SI接頭語は固有の名称と記号を持つ組立単位と組み合わせても使用できる。しかし接頭語を付した単位はもはや
コヒーレントではない。
(b)ラジアンとステラジアンは数字の1に対する単位の特別な名称で、量についての情報をつたえるために使われる。
実際には、使用する時には記号rad及びsrが用いられるが、習慣として組立単位としての記号である数字の1は明
示されない。
(c)測光学ではステラジアンという名称と記号srを単位の表し方の中に、そのまま維持している。
(d)ヘルツは周期現象についてのみ、ベクレルは放射性核種の統計的過程についてのみ使用される。
(e)セルシウス度はケルビンの特別な名称で、セルシウス温度を表すために使用される。セルシウス度とケルビンの
単位の大きさは同一である。したがって、温度差や温度間隔を表す数値はどちらの単位で表しても同じである。
(f)放射性核種の放射能(activity referred to a radionuclide)は、しばしば誤った用語で”radioactivity”と記される。
(g)単位シーベルト(PV,2002,70,205)についてはCIPM勧告2(CI-2002)を参照。
SI 基本単位による
名称 記号
表し方
粘 度 パスカル秒 Pa s m
(c)3元系のCGS単位系とSIでは直接比較できないため、等号「
は対応関係を示すものである。
表10.SIに属さないその他の単位の例
カ ロ リ ー cal
m
」
-1 kg s -1
力 の モ ー メ ン ト ニュートンメートル N m m 2 kg s -2
表 面 張 力 ニュートン毎メートル N/m kg s -2
角 速 度 ラジアン毎秒 rad/s m m -1 s -1 =s -1
角 加 速 度 ラジアン毎秒毎秒 rad/s 2
m m -1 s -2 =s -2
熱 流 密 度 , 放 射 照 度 ワット毎平方メートル W/m 2
kg s -3
熱 容 量 , エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎ケルビン J/K m 2 kg s -2 K -1
比 熱 容 量 , 比 エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎キログラム毎ケルビン J/(kg K) m 2 s -2 K -1
比 エ ネ ル ギ ー ジュール毎キログラム J/kg m 2 s -2
熱 伝 導 率 ワット毎メートル毎ケルビン W/(m K) m kg s -3 K -1
体 積 エ ネ ル ギ ー ジュール毎立方メートル J/m 3
m -1 kg s -2
電 界 の 強 さ ボルト毎メートル V/m m kg s -3 A -1
電 荷 密 度 クーロン毎立方メートル C/m 3
m -3 sA
表 面 電 荷 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
電 束 密 度 , 電 気 変 位 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
誘 電 率 ファラド毎メートル F/m m -3 kg -1 s 4 A 2
透 磁 率 ヘンリー毎メートル H/m m kg s -2 A -2
モ ル エ ネ ル ギ ー ジュール毎モル J/mol m 2 kg s -2 mol -1
モルエントロピー, モル熱容量 ジュール毎モル毎ケルビン J/(mol K) m 2 kg s -2 K -1 mol -1
照 射 線 量 ( X 線 及 び γ 線 ) クーロン毎キログラム C/kg kg -1 sA
吸 収 線 量 率 グレイ毎秒 Gy/s m 2 s -3
放 射 強 度 ワット毎ステラジアン W/sr m 4 m -2 kg s -3 =m 2 kg s -3
放 射 輝 度 ワット毎平方メートル毎ステラジアン W/(m 2 sr) m 2 m -2 kg s -3 =kg s -3
酵 素 活 性 濃 度 カタール毎立方メートル kat/m 3
m -3 s -1 名称 記号
面 積 平方メートル m
表4.単位の中に固有の名称と記号を含むSI組立単位の例
SI 組立単位
組立量
mol
2
体 積 立法メートル m 3
速 さ , 速 度 メートル毎秒 m/s
加 速 度 メートル毎秒毎秒 m/s 2
波 数 毎メートル m -1
密 度 , 質 量 密 度 キログラム毎立方メートル kg/m 3
面 積 密 度 キログラム毎平方メートル kg/m 2
比 体 積 立方メートル毎キログラム m 3 /kg
電 流 密 度 アンペア毎平方メートル A/m 2
磁 界 の 強 さ アンペア毎メートル A/m
量 濃 度 (a) , 濃 度 モル毎立方メートル mol/m 3
質 量 濃 度 キログラム毎立法メートル kg/m 3
輝 度 カンデラ毎平方メートル cd/m 2
屈 折 率 (b) (数字の) 1 1
比 透 磁 率 (b) 表2.基本単位を用いて表されるSI組立単位の例
SI 基本単位
組立量
(数字の) 1 1
名称 記号 他のSI単位による SI基本単位による
表し方
表し方
平 面 角 ラジアン (b) rad 1 (b)
m/m
立 体 角 ステラジアン (b)
sr (c)
1 (b)
m 2/ m 2
周 波 数 ヘルツ (d) Hz s -1
力 ニュートン N m kg s -2
圧 力 , 応 力 パスカル Pa N/m 2
m -1 kg s -2
エ ネ ル ギ ー , 仕 事 , 熱 量 ジュール J N m m 2 kg s -2
仕 事 率 , 工 率 , 放 射 束 ワット W J/s m 2 kg s -3
電 荷 , 電 気 量 クーロン C
s A
電 位 差 ( 電 圧 ) , 起 電 力 ボルト V W/A m 2 kg s -3 A -1
静 電 容 量 ファラド F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2
電 気 抵 抗 オーム Ω V/A m 2 kg s -3 A -2
コ ン ダ ク タ ン ス ジーメンス S A/V m -2 kg -1 s 3 A 2
磁 束 ウエーバ Wb Vs m 2 kg s -2 A -1
磁 束 密 度 テスラ T Wb/m 2
kg s -2 A -1
イ ン ダ ク タ ン ス ヘンリー H Wb/A m 2 kg s -2 A -2
セ ル シ ウ ス 温 度 セルシウス度 (e) ℃ K
光 束 ルー
メン
lm cd sr (c) cd
照 度 ルクス
lx lm/m 2
m -2 cd
放 射 性 核 種 の 放 射 能 ( f ) ベクレル (d) Bq s -1
吸収線量, 比エネルギー分与,
グレイ Gy J/kg m
カーマ
2 s -2
線量当量, 周辺線量当量, 方向
性線量当量, 個人線量当量
シーベルト(g) Sv J/kg m 2 s -2
酸 素 活 性 カタール kat s -1 表3.固有の名称と記号で表されるSI組立単位
SI 組立単位
組立量
mol
名称 記号 SI 単位で表される数値
バ ー ル bar 1bar=0.1MPa=100kPa=10 5 Pa
水銀柱ミリメートル mmHg 1mmHg=133.322Pa
オ ン グ ス ト ロ ー ム Å 1Å=0.1nm=100pm=10 -10 m
海 里 M 1M=1852m
バ ー ン b 1b=100fm 2 =(10 -12 cm)2=10 -28 m 2
表1.SI 基本単位
SI 基本単位
基本量
名称 記号
長 さ メ ー ト ル m
質 量 キログラム kg
時 間 秒 s
電 流 ア ン ペ ア A
熱力学温度 ケ ル ビ ン K
物 質 量 モ ル mol
光 度 カ ン デ ラ cd
表8.SIに属さないが、SIと併用されるその他の単位
ノ ッ ト kn 1kn=(1852/3600)m/s
ネ ー パ Np
SI単位との数値的な関係は、
ベ ル B
対数量の定義に依存。
デ ジ ベ ル dB
名称 記号 SI 単位で表される数値
エ ル グ erg 1 erg=10 -7 J
ダ イ ン dyn 1 dyn=10 -5 N
ポ ア ズ P 1 P=1 dyn s cm -2 =0.1Pa s
ス ト ー ク ス St 1 St =1cm 2 s -1 =10 -4 m 2 s -1
ス チ ル ブ sb 1 sb =1cd cm -2 =10 4 cd m -2
フ ォ ト ph 1 ph=1cd sr cm -2 10 4 lx
ガ ル Gal 1 Gal =1cm s -2 =10 -2 ms -2
マ ク ス ウ ｪ ル Mx 1 Mx = 1G cm 2 =10 -8 Wb
ガ ウ ス G 1 G =1Mx cm -2 =10 -4 T
エ ル ス テ ッ ド ( c ) Oe 1 Oe (10 3 /4π)A m -1
乗数 接頭語 記号 乗数 接頭語 記号
10
表9.固有の名称をもつCGS組立単位
24 ヨ タ Y 10 -1 デ シ d
10 21 ゼ タ Z 10 -2 セ ン チ c
10 18 エ ク サ E 10 -3 ミ リ m
10 15 ペ タ P 10 -6 マイクロ µ
10 12 テ ラ T 10 -9 ナ ノ n
10 9 ギ ガ G 10 -12 ピ コ p
10 6 メ ガ M 10 -15 フェムト f
10 3 キ ロ k 10 -18 ア ト a
10 2 ヘ ク ト h 10 -21 ゼ プ ト z
10 1 デ カ da 10 -24 表5.SI 接頭語
ヨ ク ト y
名称 記号 SI 単位による値
分 min 1 min=60s
時 h 1h =60 min=3600 s
日 d 1 d=24 h=86 400 s
度 ° 1°=(π/180) rad
分 ’ 1’=(1/60)°=(π/10800) rad
秒 ” 1”=(1/60)’=(π/648000) rad
ヘクタール ha 1ha=1hm 2 =10 4 m 2
リットル L,l 1L=11=1dm 3 =10 3 cm 3 =10 -3 m 3
トン t 1t=10 3 表6.SIに属さないが、SIと併用される単位
kg
名称 記号 SI 単位で表される数値
電 子 ボ ル ト eV 1eV=1.602 176 53(14)×10 -19 J
ダ ル ト ン Da 1Da=1.660 538 86(28)×10 -27 kg
統一原子質量単位 u 1u=1 Da
天 文 単 位 ua 1ua=1.495 978 706 91(6)×10 11 表7.SIに属さないが、SIと併用される単位で、SI単位で
表される数値が実験的に得られるもの
m
名称 記号 SI 単位で表される数値
キ ュ リ ー Ci 1 Ci=3.7×10 10 Bq
レ ン ト ゲ ン R 1 R = 2.58×10 -4 C/kg
ラ ド rad 1 rad=1cGy=10 -2 Gy
レ ム rem 1 rem=1 cSv=10 -2 Sv
ガ ン マ γ 1γ=1 nT=10-9T
フ ェ ル ミ 1フェルミ=1 fm=10-15m
メートル系カラット 1メートル系カラット = 200 mg = 2×10-4kg
ト ル Torr 1 Torr = (101 325/760) Pa
標 準 大 気 圧 atm 1 atm = 101 325 Pa
1cal=4.1858J(｢15℃｣カロリー),4.1868J
(｢IT｣カロリー)4.184J(｢熱化学｣カロリー)
ミ ク ロ ン µ 1 µ =1µm=10 -6 (a)量濃度(amount concentration)は臨床化学の分野では物質濃度
(substance concentration)ともよばれる。
(b)これらは無次元量あるいは次元1をもつ量であるが、そのこと
を表す単位記号である数字の1は通常は表記しない。
(a)SI接頭語は固有の名称と記号を持つ組立単位と組み合わせても使用できる。しかし接頭語を付した単位はもはや
コヒーレントではない。
(b)ラジアンとステラジアンは数字の1に対する単位の特別な名称で、量についての情報をつたえるために使われる。
実際には、使用する時には記号rad及びsrが用いられるが、習慣として組立単位としての記号である数字の1は明
示されない。
(c)測光学ではステラジアンという名称と記号srを単位の表し方の中に、そのまま維持している。
(d)ヘルツは周期現象についてのみ、ベクレルは放射性核種の統計的過程についてのみ使用される。
(e)セルシウス度はケルビンの特別な名称で、セルシウス温度を表すために使用される。セルシウス度とケルビンの
単位の大きさは同一である。したがって、温度差や温度間隔を表す数値はどちらの単位で表しても同じである。
(f)放射性核種の放射能(activity referred to a radionuclide)は、しばしば誤った用語で”radioactivity”と記される。
(g)単位シーベルト(PV,2002,70,205)についてはCIPM勧告2(CI-2002)を参照。
SI 基本単位による
名称 記号
表し方
粘 度 パスカル秒 Pa s m
(c)3元系のCGS単位系とSIでは直接比較できないため、等号「 」
は対応関係を示すものである。
表10.SIに属さないその他の単位の例
カ ロ リ ー cal
m
-1 kg s -1
力 の モ ー メ ン ト ニュートンメートル N m m 2 kg s -2
表 面 張 力 ニュートン毎メートル N/m kg s -2
角 速 度 ラジアン毎秒 rad/s m m -1 s -1 =s -1
角 加 速 度 ラジアン毎秒毎秒 rad/s 2
m m -1 s -2 =s -2
熱 流 密 度 , 放 射 照 度 ワット毎平方メートル W/m 2
kg s -3
熱 容 量 , エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎ケルビン J/K m 2 kg s -2 K -1
比 熱 容 量 , 比 エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎キログラム毎ケルビン J/(kg K) m 2 s -2 K -1
比 エ ネ ル ギ ー ジュール毎キログラム J/kg m 2 s -2
熱 伝 導 率 ワット毎メートル毎ケルビン W/(m K) m kg s -3 K -1
体 積 エ ネ ル ギ ー ジュール毎立方メートル J/m 3
m -1 kg s -2
電 界 の 強 さ ボルト毎メートル V/m m kg s -3 A -1
電 荷 密 度 クーロン毎立方メートル C/m 3
m -3 sA
表 面 電 荷 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
電 束 密 度 , 電 気 変 位 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
誘 電 率 ファラド毎メートル F/m m -3 kg -1 s 4 A 2
透 磁 率 ヘンリー毎メートル H/m m kg s -2 A -2
モ ル エ ネ ル ギ ー ジュール毎モル J/mol m 2 kg s -2 mol -1
モルエントロピー, モル熱容量 ジュール毎モル毎ケルビン J/(mol K) m 2 kg s -2 K -1 mol -1
照 射 線 量 ( X 線 及 び γ 線 ) クーロン毎キログラム C/kg kg -1 sA
吸 収 線 量 率 グレイ毎秒 Gy/s m 2 s -3
放 射 強 度 ワット毎ステラジアン W/sr m 4 m -2 kg s -3 =m 2 kg s -3
放 射 輝 度 ワット毎平方メートル毎ステラジアン W/(m 2 sr) m 2 m -2 kg s -3 =kg s -3
酵 素 活 性 濃 度 カタール毎立方メートル kat/m 3
m -3 s -1 名称 記号
面 積 平方メートル m
表4.単位の中に固有の名称と記号を含むSI組立単位の例
SI 組立単位
組立量
mol
2
体 積 立法メートル m 3
速 さ , 速 度 メートル毎秒 m/s
加 速 度 メートル毎秒毎秒 m/s 2
波 数 毎メートル m -1
密 度 , 質 量 密 度 キログラム毎立方メートル kg/m 3
面 積 密 度 キログラム毎平方メートル kg/m 2
比 体 積 立方メートル毎キログラム m 3 /kg
電 流 密 度 アンペア毎平方メートル A/m 2
磁 界 の 強 さ アンペア毎メートル A/m
量 濃 度 (a) , 濃 度 モル毎立方メートル mol/m 3
質 量 濃 度 キログラム毎立法メートル kg/m 3
輝 度 カンデラ毎平方メートル cd/m 2
屈 折 率 (b) (数字の) 1 1
比 透 磁 率 (b) 表2.基本単位を用いて表されるSI組立単位の例
SI 基本単位
組立量
(数字の) 1 1
名称 記号 他のSI単位による SI基本単位による
表し方
表し方
平 面 角 ラジアン (b) rad 1 (b)
m/m
立 体 角 ステラジアン (b)
sr (c)
1 (b)
m 2/ m 2
周 波 数 ヘルツ (d) Hz s -1
力 ニュートン N m kg s -2
圧 力 , 応 力 パスカル Pa N/m 2
m -1 kg s -2
エ ネ ル ギ ー , 仕 事 , 熱 量 ジュール J N m m 2 kg s -2
仕 事 率 , 工 率 , 放 射 束 ワット W J/s m 2 kg s -3
電 荷 , 電 気 量 クーロン C
s A
電 位 差 ( 電 圧 ) , 起 電 力 ボルト V W/A m 2 kg s -3 A -1
静 電 容 量 ファラド F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2
電 気 抵 抗 オーム Ω V/A m 2 kg s -3 A -2
コ ン ダ ク タ ン ス ジーメンス S A/V m -2 kg -1 s 3 A 2
磁 束 ウエーバ Wb Vs m 2 kg s -2 A -1
磁 束 密 度 テスラ T Wb/m 2
kg s -2 A -1
イ ン ダ ク タ ン ス ヘンリー H Wb/A m 2 kg s -2 A -2
セ ル シ ウ ス 温 度 セルシウス度 (e) ℃ K
光 束 ルー
メン
lm cd sr (c) cd
照 度 ルクス
lx lm/m 2
m -2 cd
放 射 性 核 種 の 放 射 能 ( f ) ベクレル (d) Bq s -1
吸収線量, 比エネルギー分与,
グレイ Gy J/kg m
カーマ
2 s -2
線量当量, 周辺線量当量, 方向
性線量当量, 個人線量当量
シーベルト(g) Sv J/kg m 2 s -2
酸 素 活 性 カタール kat s -1 表3.固有の名称と記号で表されるSI組立単位
SI 組立単位
組立量
mol
名称 記号 SI 単位で表される数値
バ ー ル bar 1bar=0.1MPa=100kPa=10 5 Pa
水銀柱ミリメートル mmHg 1mmHg=133.322Pa
オ ン グ ス ト ロ ー ム Å 1Å=0.1nm=100pm=10 -10 m
海 里 M 1M=1852m
バ ー ン b 1b=100fm 2 =(10 -12 cm)2=10 -28 m 2
表1.SI 基本単位
SI 基本単位
基本量
名称 記号
長 さ メ ー ト ル m
質 量 キログラム kg
時 間 秒 s
電 流 ア ン ペ ア A
熱力学温度 ケ ル ビ ン K
物 質 量 モ ル mol
光 度 カ ン デ ラ cd
表8.SIに属さないが、SIと併用されるその他の単位
ノ ッ ト kn 1kn=(1852/3600)m/s
ネ ー パ Np
SI単位との数値的な関係は、
ベ ル B
対数量の定義に依存。
デ ジ ベ ル dB
名称 記号 SI 単位で表される数値
エ ル グ erg 1 erg=10 -7 J
ダ イ ン dyn 1 dyn=10 -5 N
ポ ア ズ P 1 P=1 dyn s cm -2 =0.1Pa s
ス ト ー ク ス St 1 St =1cm 2 s -1 =10 -4 m 2 s -1
ス チ ル ブ sb 1 sb =1cd cm -2 =10 4 cd m -2
フ ォ ト ph 1 ph=1cd sr cm -2 10 4 lx
ガ ル Gal 1 Gal =1cm s -2 =10 -2 ms -2
マ ク ス ウ ｪ ル Mx 1 Mx = 1G cm 2 =10 -8 Wb
ガ ウ ス G 1 G =1Mx cm -2 =10 -4 T
エ ル ス テ ッ ド ( c ) Oe 1 Oe (10 3 /4π)A m -1
乗数 接頭語 記号 乗数 接頭語 記号
10
表9.固有の名称をもつCGS組立単位
24 ヨ タ Y 10 -1 デ シ d
10 21 ゼ タ Z 10 -2 セ ン チ c
10 18 エ ク サ E 10 -3 ミ リ m
10 15 ペ タ P 10 -6 マイクロ µ
10 12 テ ラ T 10 -9 ナ ノ n
10 9 ギ ガ G 10 -12 ピ コ p
10 6 メ ガ M 10 -15 フェムト f
10 3 キ ロ k 10 -18 ア ト a
10 2 ヘ ク ト h 10 -21 ゼ プ ト z
10 1 デ カ da 10 -24 表5.SI 接頭語
ヨ ク ト y
名称 記号 SI 単位による値
分 min 1 min=60s
時 h 1h =60 min=3600 s
日 d 1 d=24 h=86 400 s
度 ° 1°=(π/180) rad
分 ’ 1’=(1/60)°=(π/10800) rad
秒 ” 1”=(1/60)’=(π/648000) rad
ヘクタール ha 1ha=1hm 2 =10 4 m 2
リットル L,l 1L=11=1dm 3 =10 3 cm 3 =10 -3 m 3
トン t 1t=10 3 表6.SIに属さないが、SIと併用される単位
kg
名称 記号 SI 単位で表される数値
電 子 ボ ル ト eV 1eV=1.602 176 53(14)×10 -19 J
ダ ル ト ン Da 1Da=1.660 538 86(28)×10 -27 kg
統一原子質量単位 u 1u=1 Da
天 文 単 位 ua 1ua=1.495 978 706 91(6)×10 11 表7.SIに属さないが、SIと併用される単位で、SI単位で
表される数値が実験的に得られるもの
m
名称 記号 SI 単位で表される数値
キ ュ リ ー Ci 1 Ci=3.7×10 10 Bq
レ ン ト ゲ ン R 1 R = 2.58×10 -4 C/kg
ラ ド rad 1 rad=1cGy=10 -2 Gy
レ ム rem 1 rem=1 cSv=10 -2 Sv
ガ ン マ γ 1γ=1 nT=10-9T
フ ェ ル ミ 1フェルミ=1 fm=10-15m
メートル系カラット 1メートル系カラット = 200 mg = 2×10-4kg
ト ル Torr 1 Torr = (101 325/760) Pa
標 準 大 気 圧 atm 1 atm = 101 325 Pa
1cal=4.1858J(｢15℃｣カロリー),4.1868J
(｢IT｣カロリー)4.184J(｢熱化学｣カロリー)
ミ ク ロ ン µ 1 µ =1µm=10 -6 (a)量濃度(amount concentration)は臨床化学の分野では物質濃度
(substance concentration)ともよばれる。
(b)これらは無次元量あるいは次元1をもつ量であるが、そのこと
を表す単位記号である数字の1は通常は表記しない。
(a)SI接頭語は固有の名称と記号を持つ組立単位と組み合わせても使用できる。しかし接頭語を付した単位はもはや
コヒーレントではない。
(b)ラジアンとステラジアンは数字の1に対する単位の特別な名称で、量についての情報をつたえるために使われる。
実際には、使用する時には記号rad及びsrが用いられるが、習慣として組立単位としての記号である数字の1は明
示されない。
(c)測光学ではステラジアンという名称と記号srを単位の表し方の中に、そのまま維持している。
(d)ヘルツは周期現象についてのみ、ベクレルは放射性核種の統計的過程についてのみ使用される。
(e)セルシウス度はケルビンの特別な名称で、セルシウス温度を表すために使用される。セルシウス度とケルビンの
単位の大きさは同一である。したがって、温度差や温度間隔を表す数値はどちらの単位で表しても同じである。
(f)放射性核種の放射能(activity referred to a radionuclide)は、しばしば誤った用語で”radioactivity”と記される。
(g)単位シーベルト(PV,2002,70,205)についてはCIPM勧告2(CI-2002)を参照。
SI 基本単位による
名称 記号
表し方
粘 度 パスカル秒 Pa s m
(c)3元系のCGS単位系とSIでは直接比較できないため、等号「 」
は対応関係を示すものである。
表10.SIに属さないその他の単位の例
カ ロ リ ー cal
m
-1 kg s -1
力 の モ ー メ ン ト ニュートンメートル N m m 2 kg s -2
表 面 張 力 ニュートン毎メートル N/m kg s -2
角 速 度 ラジアン毎秒 rad/s m m -1 s -1 =s -1
角 加 速 度 ラジアン毎秒毎秒 rad/s 2
m m -1 s -2 =s -2
熱 流 密 度 , 放 射 照 度 ワット毎平方メートル W/m 2
kg s -3
熱 容 量 , エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎ケルビン J/K m 2 kg s -2 K -1
比 熱 容 量 , 比 エ ン ト ロ ピ ー ジュール毎キログラム毎ケルビン J/(kg K) m 2 s -2 K -1
比 エ ネ ル ギ ー ジュール毎キログラム J/kg m 2 s -2
熱 伝 導 率 ワット毎メートル毎ケルビン W/(m K) m kg s -3 K -1
体 積 エ ネ ル ギ ー ジュール毎立方メートル J/m 3
m -1 kg s -2
電 界 の 強 さ ボルト毎メートル V/m m kg s -3 A -1
電 荷 密 度 クーロン毎立方メートル C/m 3
m -3 sA
表 面 電 荷 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
電 束 密 度 , 電 気 変 位 クーロン毎平方メートル C/m 2
m -2 sA
誘 電 率 ファラド毎メートル F/m m -3 kg -1 s 4 A 2
透 磁 率 ヘンリー毎メートル H/m m kg s -2 A -2
モ ル エ ネ ル ギ ー ジュール毎モル J/mol m 2 kg s -2 mol -1
モルエントロピー, モル熱容量 ジュール毎モル毎ケルビン J/(mol K) m 2 kg s -2 K -1 mol -1
照 射 線 量 ( X 線 及 び γ 線 ) クーロン毎キログラム C/kg kg -1 sA
吸 収 線 量 率 グレイ毎秒 Gy/s m 2 s -3
放 射 強 度 ワット毎ステラジアン W/sr m 4 m -2 kg s -3 =m 2 kg s -3
放 射 輝 度 ワット毎平方メートル毎ステラジアン W/(m 2 sr) m 2 m -2 kg s -3 =kg s -3
酵 素 活 性 濃 度 カタール毎立方メートル kat/m 3
m -3 s -1 名称 記号
面 積 平方メートル m
表4.単位の中に固有の名称と記号を含むSI組立単位の例
SI 組立単位
組立量
mol
2
体 積 立法メートル m 3
速 さ , 速 度 メートル毎秒 m/s
加 速 度 メートル毎秒毎秒 m/s 2
波 数 毎メートル m -1
密 度 , 質 量 密 度 キログラム毎立方メートル kg/m 3
面 積 密 度 キログラム毎平方メートル kg/m 2
比 体 積 立方メートル毎キログラム m 3 /kg
電 流 密 度 アンペア毎平方メートル A/m 2
磁 界 の 強 さ アンペア毎メートル A/m
量 濃 度 (a) , 濃 度 モル毎立方メートル mol/m 3
質 量 濃 度 キログラム毎立法メートル kg/m 3
輝 度 カンデラ毎平方メートル cd/m 2
屈 折 率 (b) (数字の) 1 1
比 透 磁 率 (b) 表2.基本単位を用いて表されるSI組立単位の例
SI 基本単位
組立量
(数字の) 1 1
名称 記号 他のSI単位による SI基本単位による
表し方
表し方
平 面 角 ラジアン (b) rad 1 (b)
m/m
立 体 角 ステラジアン (b)
sr (c)
1 (b)
m 2/ m 2
周 波 数 ヘルツ (d) Hz s -1
力 ニュートン N m kg s -2
圧 力 , 応 力 パスカル Pa N/m 2
m -1 kg s -2
エ ネ ル ギ ー , 仕 事 , 熱 量 ジュール J N m m 2 kg s -2
仕 事 率 , 工 率 , 放 射 束 ワット W J/s m 2 kg s -3
電 荷 , 電 気 量 クーロン C
s A
電 位 差 ( 電 圧 ) , 起 電 力 ボルト V W/A m 2 kg s -3 A -1
静 電 容 量 ファラド F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2
電 気 抵 抗 オーム Ω V/A m 2 kg s -3 A -2
コ ン ダ ク タ ン ス ジーメンス S A/V m -2 kg -1 s 3 A 2
磁 束 ウエーバ Wb Vs m 2 kg s -2 A -1
磁 束 密 度 テスラ T Wb/m 2
kg s -2 A -1
イ ン ダ ク タ ン ス ヘンリー H Wb/A m 2 kg s -2 A -2
セ ル シ ウ ス 温 度 セルシウス度 (e) ℃ K
光 束 ルー
メン
lm cd sr (c) cd
照 度 ルクス
lx lm/m 2
m -2 cd
放 射 性 核 種 の 放 射 能 ( f ) ベクレル (d) Bq s -1
吸収線量, 比エネルギー分与,
グレイ Gy J/kg m
カーマ
2 s -2
線量当量, 周辺線量当量, 方向
性線量当量, 個人線量当量
シーベルト(g) Sv J/kg m 2 s -2
酸 素 活 性 カタール kat s -1 表3.固有の名称と記号で表されるSI組立単位
SI 組立単位
組立量
mol
名称 記号 SI 単位で表される数値
バ ー ル bar 1bar=0.1MPa=100kPa=10 5 Pa
水銀柱ミリメートル mmHg 1mmHg=133.322Pa
オ ン グ ス ト ロ ー ム Å 1Å=0.1nm=100pm=10 -10 m
海 里 M 1M=1852m
バ ー ン b 1b=100fm 2 =(10 -12 cm)2=10 -28 m 2
表1.SI 基本単位
SI 基本単位
基本量
名称 記号
長 さ メ ー ト ル m
質 量 キログラム kg
時 間 秒 s
電 流 ア ン ペ ア A
熱力学温度 ケ ル ビ ン K
物 質 量 モ ル mol
光 度 カ ン デ ラ cd
表8.SIに属さないが、SIと併用されるその他の単位
ノ ッ ト kn 1kn=(1852/3600)m/s
ネ ー パ Np
SI単位との数値的な関係は、
ベ ル B
対数量の定義に依存。
デ ジ ベ ル dB
名称 記号 SI 単位で表される数値
エ ル グ erg 1 erg=10 -7 J
ダ イ ン dyn 1 dyn=10 -5 N
ポ ア ズ P 1 P=1 dyn s cm -2 =0.1Pa s
ス ト ー ク ス St 1 St =1cm 2 s -1 =10 -4 m 2 s -1
ス チ ル ブ sb 1 sb =1cd cm -2 =10 4 cd m -2
フ ォ ト ph 1 ph=1cd sr cm -2 10 4 lx
ガ ル Gal 1 Gal =1cm s -2 =10 -2 ms -2
マ ク ス ウ ｪ ル Mx 1 Mx = 1G cm 2 =10 -8 Wb
ガ ウ ス G 1 G =1Mx cm -2 =10 -4 T
エ ル ス テ ッ ド ( c ) Oe 1 Oe (10 3 /4π)A m -1
表9.固有の名称をもつCGS組立単位
(第8版,2006年改訂)
(第8版,2006年改訂)