L6-criteri di rottura - Docente.unicas.it
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Problema<br />
Cr<strong>it</strong>eri <strong>di</strong> Rottura<br />
caso uniassiale caso multiassiale<br />
prova <strong>di</strong> trazione<br />
(carico generico)<br />
? <strong>cr<strong>it</strong>eri</strong>o <strong>di</strong> <strong>rottura</strong><br />
1
ASSUNZIONE BASE:<br />
Cr<strong>it</strong>eri <strong>di</strong> Rottura<br />
Il collasso <strong>di</strong> un componente avviene quando il massimo valore <strong>di</strong> un<br />
“opportuno” modulo meccanico nello stato <strong>di</strong> tensione multiassiale<br />
<strong>di</strong>viene uguale o supera lo stesso modulo che produce collasso in uno<br />
stato <strong>di</strong> tensione uniassiale<br />
2
Cr<strong>it</strong>eri <strong>di</strong> Rottura<br />
I <strong>cr<strong>it</strong>eri</strong> <strong>di</strong> resistenza (o teorie della <strong>rottura</strong>) definiscono un legame tra<br />
lo stato tensionale e la sua pericolos<strong>it</strong>à<br />
pericolos<strong>it</strong>à.<br />
Ogni stato tensionale può essere rappresentato da una funzione<br />
scalare delle tensioni principali che può essere confrontata con un<br />
valore cr<strong>it</strong>ico del materiale.<br />
Al valore <strong>di</strong> tale funzione scalare viene dato il nome <strong>di</strong> tensione<br />
equivalente q (o ( Ideale). )<br />
Al valore cr<strong>it</strong>ico del materiale viene dato il nome <strong>di</strong> tensione lim<strong>it</strong>e.<br />
Il rapporto tra la tensione lim<strong>it</strong>e del materiale e la tensione<br />
equivalente è il coefficiente <strong>di</strong> sicurezza della struttura.<br />
3
3<br />
Concetto <strong>di</strong> tensione equivalente<br />
caso uniassiale caso pluriassiale<br />
2 2<br />
σ<br />
equivalente<br />
σ σ<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
stato <strong>di</strong> sollec<strong>it</strong>azione A :<br />
stato <strong>di</strong> sollec<strong>it</strong>azione B :<br />
in generale g i due stati <strong>di</strong> sollec<strong>it</strong>azione sono ugualmente g ppericolosi<br />
se Fa=Fb<br />
3<br />
σ 3<br />
σ 2<br />
4
3<br />
Concetto <strong>di</strong> tensione equivalente<br />
caso uniassiale caso pluriassiale<br />
2 2<br />
σ<br />
equivalente<br />
σ σ<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
il carico equivalente serve quin<strong>di</strong> a mettere in correlazione il grado<br />
<strong>di</strong> “pericolos<strong>it</strong>à” dello stato uniassiale con quello triassiale<br />
3<br />
σ 3<br />
σ 2<br />
5
Massima tensione normale (Rankine)<br />
Massima tensione tangenziale (Tresca)<br />
Massima deformazione normale (St. ( Venant) )<br />
Energia g <strong>di</strong> deformazione Totale (Beltrami) ( )<br />
Energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione (Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Von Mises)<br />
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr-Coulomb<br />
Cr<strong>it</strong>eri <strong>di</strong> Rottura<br />
6
Cr<strong>it</strong>erio della tensione massima (Rankine)<br />
Il collasso nello stato multiassiale <strong>di</strong> sforzo è previsto che avvenga<br />
quando il massimo sforzo principale <strong>di</strong>venta maggiore o uguale al<br />
massimo sforzo normale che si ha al collasso <strong>di</strong> un provino dello<br />
stesso materiale sottoposto a prova <strong>di</strong> trazione uniassiale.<br />
σσ max( σσ<br />
σ σ ) ≥ σ<br />
1 , σ 2,<br />
σ 3 ) σ<br />
e =<br />
≥ lim<br />
N.B. questa teoria va bene per i materiali fragili non per i duttili!<br />
7
Cr<strong>it</strong>erio della tensione massima (Rankine)<br />
8
Cr<strong>it</strong>erio della tensione tangenziale (Tresca)<br />
Il collasso nello stato multiassiale <strong>di</strong> sforzo è previsto che avvenga<br />
quando il massimo sforzo <strong>di</strong> taglio <strong>di</strong>venta maggiore o uguale al<br />
massimo sforzo <strong>di</strong> taglio che si ha al collasso <strong>di</strong> un provino dello<br />
stesso materiale sottoposto a prova <strong>di</strong> trazione uniassiale.<br />
per il caso uniassiale: i i l<br />
quin<strong>di</strong>: i <strong>di</strong><br />
σ<br />
τ max =<br />
2<br />
max<br />
( ττ )<br />
1 , τ 2,<br />
τ ) 1 , τ 2,<br />
τ 3 ≥ max<br />
max ττ<br />
NN.B. B questa t tteoria i va molto lt bbene per i materiali t i li dduttili! ttili!<br />
9
Cr<strong>it</strong>erio della tensione tangenziale (Tresca)<br />
10
Cr<strong>it</strong>erio della tensione tangenziale (Tresca)<br />
11
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Il collasso nello stato multiassiale <strong>di</strong> sforzo è previsto che avvenga<br />
quando la massima energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione per un<strong>it</strong>à <strong>di</strong> volume<br />
<strong>di</strong>venta maggiore o uguale alla massima energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione per<br />
un<strong>it</strong>à <strong>di</strong> volume che si ha al collasso <strong>di</strong> un provino dello stesso<br />
materiale sottoposto a prova <strong>di</strong> trazione uniassiale.<br />
12
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
13
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Energia per un<strong>it</strong>à <strong>di</strong> volume:<br />
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Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
15
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
La tensione idrostatica causa una<br />
variazione <strong>di</strong> volume ma non <strong>di</strong><br />
forma.<br />
σ h= K e<br />
con K = Bulk modulus<br />
e = deformazione volumetrica<br />
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Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Energia associata alla tensione idrostatica<br />
17
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Energia associata alla tensione deviatorica<br />
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Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Energia associata alla tensione deviatorica<br />
19
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
Si avrà collasso dell’elemento quando l’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione per un<strong>it</strong>à <strong>di</strong><br />
volume dello stato <strong>di</strong> sforzo triassiale sarà maggiore o uguale a quella<br />
raggiunta nella prova <strong>di</strong> trazione uniassiale al momento dello snervamento<br />
20
Con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> tensione piana:<br />
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
superficie <strong>di</strong> snervamento<br />
21
Con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> taglio puro<br />
cerchi <strong>di</strong> Mohr per taglio puro<br />
risultato importante:<br />
Cr<strong>it</strong>erio dell’energia <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
massima (Von Mises)<br />
22
Confronto tra le varie teorie<br />
23
Confronto tra le varie teorie<br />
24
Confronto tra le varie teorie<br />
25
Confronto tra le varie teorie<br />
26
Confronto tra le varie teorie<br />
27
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr<br />
28
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr<br />
29
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr<br />
30
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr<br />
31
Cr<strong>it</strong>erio <strong>di</strong> Mohr<br />
32
Confronto tra i <strong>cr<strong>it</strong>eri</strong> sulla base<br />
del rapporto σ σL/τ L/τ L<br />
33
Tresca<br />
Confronto tra Tresca e Mohr<br />
Mohr<br />
34