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9.4 Accuratezza ed efficienza dell’algoritmo proposto 149 Figura 9.6. Mappe di isoerrore di log(ERR), per lo Stato (A) per T OL = 10 −4 e T OL = 10 −3 . corrispondere un numero di substep molto elevato, a scapito della efficienza della procedura (elevati tempi di calcolo). La scelta ottimale per T OL si ottiene come miglior compromesso tra le esigenze contrastanti di elevata accuratezza ed elevata efficienza. Nel presente studio l’efficienza della soluzione numerica è stata determinata come numero totale, NFEV, di valutazioni della funzione F a secondo membro della ODE fondamentale (eq. 9.1). Infatti il numero dei substep richiesti per un dato incremento di deformazione cresce al diminuire della T OL.
150 9 Implementazione numerica di equazioni costitutive in codici agli elementi finiti Figura 9.7. Mappe di isoerrore di log(ERR), per lo Stato (A) per T OL = 10 −2 e T OL = 10 −1 . Inoltre imponendo un valore troppo basso di T OL si potrebbe verificare un aumento dei substep rigettati dopo la condizione di check. Risulta importante notare che NFEV ha il vantaggio di essere non dipendente dalla macchina. In Fig. 9.10–9.11 ed in Fig. 9.12–9.13 sono riportati i contour di NFEV nel piano ρ : α, le cosidette mappe di isoefficienza, ottenute rispettivamente per lo stato (A) e per lo stato (C) per i valori di considerati di T OL. In tali grafici in ascissa è riportata la dimensione del passo, ρ, e in ordinata la direzione del passo, α. In generale come ci si doveva aspettare all’aumentare di
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