Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

9.3 Linearizzazione consistente mediante derivazione numerica 145
Figura 9.3. Andamento del logaritmo della norma del residuo al variare del numero di
iterazioni nei quattro casi a diverso valore del parametro di perturbazione θ.
al variare dell’indice di iterazione k, con c pari ad una costante.
Ciò è facile da valutare in un grafico avente in ascisse il numero di iterazioni
k all’interno di uno step, ed in ordinate il logaritmo della norma di R (k) , poiché
dalla eq. 9.34 posto k = 0 si ottiene:
quindi al generico passo si ha:
R (1)
R (k)
= c
= c
R (0)
2
R (0)
2k
Passando in scala logaritmica:
log R (k)
= 2k log(c) + 2k log
R (0)
(9.35)
(9.36)
(9.37)
quindi se la convergenza della procedura iterativa è quadratica, dopo le prime
iterazioni interpolando i punti sul grafico k : log R si ottiene una retta con
pendenza pari a 2.
Nel caso in esame si è centrata l’attenzione sul TEST C e si è valutato in
corrispondenza del ventiseiesimo passo (al quale corrisponde una deformazione
imposta pari al 2.5%) il numero delle iterazioni e il valore del residuo, identificato
in Abaqus come “max residual force”. L’operazione è stata svolta per vari valori
del parametro di perturbazione θ definito nella eq. 9.33:
• θ = 10 −5 ;