Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

9.3 Linearizzazione consistente mediante derivazione numerica 143
Ripetendo tale operazione per tutte le direzioni dello spazio delle tensioni si
ottiene l’intera matrice di rigidezza consistente. L’algoritmo viene quindi utilizzato
sia per stimare la soluzione corretta σn+1(ɛn+1), che per ogni soluzione perturbata
σn+1(ɛn+1 + θeα) nella direzione eα, vale a dire sette volte ad ogni iterazione, nel
caso più generale di stato di tensione tridimensionale.
9.3.1 Esempio per la valutazione della consistenza della linearizzazione
La procedura di linearizzazione numerica è stata valutata simulando una prova
di compressione triassiale consolidata drenata (TX–CD) eseguita su un provino
costituito da un unico elemento assial–simmetrico a 4 nodi, di dimensioni unitarie.
Lo stato iniziale assunto è isotropo e normalmente consolidato, con pressione media
σ = 100 kPa, δ11 = δ22 = δ33 = −5.77 · 10 −5 ed indice dei vuoti e = 0.77. I
parametri utilizzati per l’analisi sono riportati in Tab. 9.2.
Tabella 9.2. Parametri del modello HP-MA utilizzati nella simulazione numerica della
prova TX–CD.
φ λ ∗
κ ∗ N ∗
r mr mt R βr ξ
(deg) (–) (–) (kPa) (–) (–) (–) (–) (–) (–)
27.0 0.043 0.013 0.774 0.45 3.9 3.9 1.0e-4 0.2 6.0
Nella fase iniziale delle simulazioni tutti i nodi dell’elemento sono stati bloccati
in ogni direzione (Fig. 9.1a), ed è stato imposto lo stato tensionale iniziale.
Nel passo successivo sono stati sbloccati i nodi 3 e 2 nella direzione orizzontale
e contemporaneamente è stata applicata sul contorno 2-3 una pressione orizzontale
p = 100 kPa (Fig. 9.1b). Nell’ultimo passo si è assegnato ai nodi 4 e 3 uno
spostamento verticale u2 = 0.05 m (Fig. 9.1c), corrispondente ad una deformazione
assiale imposta del 5%.
Figura 9.1. Prova TX–CD: (a)condizioni iniziali; (b) applicazione pressione; (c)
applicazione spostamento in testa