Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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9.2 L’algoritmo RKF–23 a passo adattativo con controllo dell’errore 137<br />
2. si considera che il tensore di rigidezza elastico è costante nell’intervallo di<br />
tempo.<br />
Comunque entrambe le semplificazioni producono elevate discrepanze tra il comportamento<br />
del terreno previsto e quello osservato nelle pratiche applicazioni. In<br />
particolare l’ipotesi (1) porta a valori irrealistici del rapporto critico <strong>delle</strong> tensioni<br />
per i terreni caratterizzati da elevati valori dell’angolo di attrito in compressione<br />
triassiale, ogni volta che il problema ai limiti è caratterizzato da un ampio intervallo<br />
di variazione della direzione del percorso tensionale. Dall’altra parte, come<br />
ha osservato per primo Borja (1991), l’ipotesi (2) degrada in maniera sostanziale le<br />
prestazioni dello schema di integrazione su percorsi di carico con elevate variazioni<br />
della tensione media (analisi di scavi). Tali limitazioni <strong>sono</strong> state superate da Tamagnini<br />
et al. (2002) che hanno utilizzato tale schema per un modello elastoplastico<br />
ad incrudimento isotropo e degradazione chimica.<br />
Rispetto agli algoritmi impliciti, gli algoritmi espliciti presentano il vantaggio<br />
di essere più semplici da implementare, poichè richiedono soltanto le derivate prime<br />
della funzione di snervamento e del potenziale plastico. Wissmann & Hauck (1983)<br />
e Sloan (1987) hanno messo in evidenza che l’accuratezza e l’efficienza dei metodi<br />
espliciti <strong>sono</strong> notevolmente migliori combinandoli con substepping automatico<br />
e controllo dell’errore. Gli algoritmi espliciti, a differenza di quelli impliciti non<br />
richiedono la risoluzione di un sistema di equazioni non–lineari per determinare lo<br />
stato tensionale in ogni punto di Gauss. D’altro canto quando si passa da uno stato<br />
elastico a uno plastico si rende necessario determinare il punto di intersezione tra<br />
il percorso di carico e la superficie di snervamento. Tale fase richiede la risoluzione<br />
di una sola equazione non–lineare, ma va trattata con una certa attenzione per<br />
evitare di determinare intersezioni spurie.<br />
Due differenti studi di Potts & Ganendra (1982, 1994) hanno comparato<br />
le prestazioni dell’algoritmo return mapping di Ortiz & Simo (1986) con lo<br />
schema esplicito di Sloan (1987), il secondo relativamente al modello di Cam–Clay<br />
Modificato risulta essere più robusto ed efficiente del primo.<br />
I metodi di substepping espliciti di Sloan (1987) <strong>sono</strong> stati originariamente<br />
applicati a modelli elastoplastici classici e succesivamente (Sloan et al., 2001) <strong>sono</strong><br />
stati estesi a modelli elastoplastici avanzati.<br />
In tale capitolo si descrive l’algoritmo esplicito adattativo di Runge–Kutta–<br />
Fehlberg di terzo ordine (RKF23) che è stato applicato sia a modelli elastoplastici<br />
avanzati (BS-TD e EP-RW) sia ad un modello ipoplastico (HP-MA).<br />
9.2 L’algoritmo RKF–23 a passo adattativo con controllo<br />
dell’errore<br />
Lo schema di integrazione considerato è l’algoritmo esplicito adattativo di Runge–<br />
Kutta–Fehlberg di terzo ordine (RKF23), che adotta lo schema di Eulero modificato<br />
(di ordine 2) e lo schema di Runge–Kutta di ordine 3.<br />
Tale algoritmo non è strettamente associato alla piattaforme impiegate nel<br />
presente lavoro, ma può essere utilizzato in qualunque altro codice agli elementi<br />
finiti che permetta l’ampliamento della libreria dei modell costitutivi.