Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

7.9 Formulazioni approssimate 115
Anche in questo caso, le incognite fondamentali del problema dinamico accoppiato
sono il campo di spostamenti dello scheletro solido us i e la pressione del liquido pw.
Il problema di consolidazione dinamica governato dalle eq. 7.86–7.91 risulta
identico alla cosiddetta “formulazione u − pw” di Zienkiewicz & Shiomi (1985) e
Zienkiewicz et al. (1999b).
7.9.4 Processi rapidi (HSP)
Quando, in presenza di sollecitazioni esterne ad elevata frequenza, non sia possibile
trascurare alcuno dei termini inerziali (“high speed processes”, HSP), il problema
risulta governato dal sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali
7.68–7.73, che non sono ulteriormente semplificabili. Le incognite fondamentali del
problema dinamico accoppiato sono, in questo caso, il campo di spostamenti us i
dello scheletro solido, ed il campo di spostamenti U w i del liquido, definito a partire
dalla velocità:
˙U w i = v s i + ww i
n
si veda ad es., Zienkiewicz & Shiomi (1985).
7.9.5 Processi estremamente rapidi: condizioni non drenate (UP)
(7.92)
Un caso limite di processi molto rapidi si ha quando è possibile ipotizzare che il
moto relativo tra fase solida e fase liquida sia trascurabile (ww i = aws i = 0). Si parla
in questo caso di condizioni non drenate (“undrained process”, UP). Sebbene,
comunemente, l’analisi delle condizioni di equilibrio di un corpo di terreno in condizioni
non drenate siano affrontate con leggi costitutive formulate ad hoc, in
termini di tensioni totali, è comunque possibile affrontare il problema mediante un
approccio più razionale, utilizzando equazioni costitutive formulate in termini di
tensioni efficaci, purchè si assuma che la deformazione di volume dello scheletro
solido sia dovuta alla compressibilità dell’acqua interstiziale, e quest’ultima venga
descritta mediante una opportuna legge di compressibilità.
In tal caso dalla equazione di continuità 7.68 e dall’equazione di congruenza
7.73 si ottiene:
s
Kw ∂vi Kw
˙pw = −
= ˙ɛijδij
(7.93)
n ∂xi n
Introducendo tale espressione nella equazione costitutiva 7.71, e tenendo conto
della definizione di tensione efficace, si ottiene:
˙σij = Dijkl(σ ′ Kw
pq, qr, ηst)˙ɛkl + δij n
δkl ˙ɛkl =
= Dijkl(σ ′ Kw
pq, qr, ηst)˙ɛkl + δij n
δkl ˙ɛkl
(7.94)
Dunque, in condizioni non drenate è possibile riformulare il legame costutitivo
dello scheletro solido direttamente in termini di tensioni totali, nel modo seguente:
˙σij = Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst, n, Kw)˙ɛkl
Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst, n, Kw) = Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst) + Kw
n
Il sistema di equazioni governanti si riduce dunque a:
δijδkl
(7.95)