Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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114 7 Equazioni governanti per i processi accoppiati in campo dinamico<br />
In questo caso, l’equazione di conservazione della massa del liquido è completamente<br />
disaccoppiata dall’equazione di equilibrio dello scheletro solido, e può essere<br />
risolta indipendentemente.<br />
7.9.2 Processi lenti (SSP)<br />
Quando i fenomeni transitori <strong>sono</strong> sufficientemente lenti da poter considerare<br />
trascurabili tutti i termini inerziali (“slow speed processes”, SSP), le equazioni<br />
governanti si riducono a:<br />
n<br />
Kw<br />
˙pw + ∂vs i<br />
+<br />
∂xi<br />
∂ww i<br />
∂xi<br />
∂σij<br />
= 0 (7.80)<br />
+ ρbi = 0 (7.81)<br />
∂xi<br />
w w i = − kw <br />
ij ∂pw<br />
− ρwbj<br />
(7.82)<br />
µw ∂xj<br />
(7.83)<br />
˙σ ′ ij = Dijkl(σ ′ ab, qr, ηst)˙ɛkl<br />
˙qi = Hi(σ ′ ab, qc, ˙ɛlm, ηpq) (7.84)<br />
˙ɛij = − 1<br />
2<br />
∂v s i<br />
∂xj<br />
+ ∂vs <br />
j<br />
∂xi<br />
(7.85)<br />
Le eq. 7.80–7.85 corrispondono alle ben note equazioni governanti della teoria<br />
della consolidazione accoppiata, le cui incognite fondamentali <strong>sono</strong> il campo di<br />
spostamenti us i dello scheletro solido e la pressione del liquido pw.<br />
7.9.3 Processi di media velocità (MSP)<br />
Nel caso in cui la frequenza dei carichi applicati sia sufficientemente elevata da<br />
rendere non trascurabili le forze di inerzia, ma ancora non abbastanza rapidi da<br />
consentire di distinguere le accelerazioni della fase solida da quelle della fase liquida<br />
(“medium speed processes”, MSP), nelle equazioni governanti è possibile<br />
trascurare l’accelerazione relativa a ws<br />
i . Inoltre, alla luce <strong>delle</strong> incertezze esistenti<br />
nella determinazione sperimentale <strong>delle</strong> caratteristiche di permeabilità del mezzo,<br />
è possibile trascurare tutte le forze di inerzia che compaiono nella legge di d’Arcy.<br />
Si ha quindi:<br />
n<br />
Kw<br />
∂σij<br />
˙pw + ∂vs i<br />
+<br />
∂xi<br />
∂ww i<br />
∂xi<br />
= 0 (7.86)<br />
+ ρ(bi − a<br />
∂xi<br />
s i ) = 0 (7.87)<br />
w w i = − kw <br />
ij ∂pw<br />
− ρwbj<br />
(7.88)<br />
µw ∂xj<br />
(7.89)<br />
˙σ ′ ij = Dijkl(σ ′ ab, qr, ηst)˙ɛkl<br />
˙qi = Hi(σ ′ ab, qc, ˙ɛlm, ηpq) (7.90)<br />
˙ɛij = − 1<br />
2<br />
∂v s i<br />
∂xj<br />
+ ∂vs <br />
j<br />
∂xi<br />
(7.91)