Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

112 7 Equazioni governanti per i processi accoppiati in campo dinamico
nella quale µw è la viscosità del gas e k g
ij è la permeabilità intrinseca dello scheletro
solido rispetto alla fase gassosa. Quest’ultima, dipende in generale sia dalla porosità
del mezzo che dal grado di saturazione Sg.
La eq. 7.58 può essere derivata direttamente dalla equazione di conservazione
della quantità di moto del gas, a partire dalla ipotesi di interazione viscosa tra gas
e solido (Lewis & Schrefler, 1998).
7.8 Formulazione generale: riepilogo delle equazioni
governanti
In base a quanto discusso nei precedenti paragrafi, il sistema completo di equazioni
differenziali alle derivate parziali che controlla l’evoluzione nello spazio e nel tempo
dei processi di deformazione dello scheletro solido e di flusso dei fluidi interstiziali
può dunque porsi nella forma seguente:
∂σij
n ˙ Sw + Sw
n
ρw
n ˙ n
Sg + Sg
ρg
∂v
˙ρw + Sw
s i
+
∂xi
∂ww i
∂xi
∂v
˙ρg + Sg
s i
∂xi
+ ∂wg
i
∂xi
= 0 (7.59)
= 0 (7.60)
+ ρ(bi − a
∂xi
s i ) − nSwρwa ws
i − nSgρga gs
i = 0 (7.61)
w w i = − kw
ij ∂pw
− ρw(bj − a
µw ∂xj
s j − a ws
j )
(7.62)
w g
i = −gw ij
µg
˙σ ′′
ij = Dijkl + σ ′′
∂pg
∂xj
pq, s, qr, ηst
˙s = Gkl + σ ′′
pq, s, qr
per il caso di terreno non saturo, e
˙qi = Hi(σ ′′
˙ɛij = − 1
s ∂vi 2 ∂xj
∂σij
n
Kw
− ρw(bj − a s j − a gs
j )
˙ɛkl + Cij + σ ′′
pq, s, qr
˙ɛkl + D w + σ ′′
pq, s, qr
˙ηw
˙ηw
(7.63)
(7.64)
(7.65)
ab, qe, ˙ɛlm, ηpq, ˙nw) (7.66)
+ ∂vs
j
∂xi
˙pw + ∂vs i
+
∂xi
∂ww i
∂xi
(7.67)
= 0 (7.68)
+ ρ(bi − a
∂xi
s i ) − nρwa ws
i = 0 (7.69)
w w i = − kw
ij ∂pw
− ρw(bj − a
µw ∂xj
s j − a ws
j )
(7.70)
(7.71)
˙σ ′ ij = Dijkl(σ ′ ab, qr, ηst)˙ɛkl
˙qi = Hi(σ ′ ab, qc, ˙ɛlm, ηpq) (7.72)
˙ɛij = − 1
2
∂v s i
∂xj
+ ∂vs
j
∂xi
(7.73)