Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

110 7 Equazioni governanti per i processi accoppiati in campo dinamico
Il tensore ¯σij è definito “tensione netta” e rappresenta la tensione totale al netto
della pressione del gas presente nei pori; il tensore isotropo sij = sδij detto “tensore
di suzione” o, semplicemente “suzione”, ed è pari, in modulo, alla differenza
tra le pressioni nella fase gassosa e nella fase liquida. Tale approccio è alla base dei
modelli costitutivi proposti, e.g., da Alonso et al. (1986) “Barcelona Basic Model”,
Wheeler & Sivakumar (1995); Wheeler et al. (2003).
In alternativa, una scelta equivalente consiste nell’utilizzare come grandezze
tensionali indipendenti il tensore di suzione eq. 7.48 (2) (in cui si considera sij =
s − δij) e la “tensione efficace di Bishop/Schrefler”:
σ ′′
ij := σij − {Swpw + Sgpg} δij = σij − {pg − Sws} δij
(7.49)
Tale approccio, già utilizzato in Zienkiewicz et al. (1988, 1990b,a), Schrefler et al.
(1995) e Lewis & Schrefler (1998), è alla base dei modelli costitutivi proposti, ad
es., da Jommi & di Prisco (1994); Bolzon et al. (1996); Jommi (2000), e verrà
adottato nel seguito.
L’espressione 7.49 della tensione efficace di Bishop/Schrefler può essere modificata
per tenere in conto della deformabilità della scheletro solido (Biot & Willis,
1957; Aubry et al., 1986) nel seguente modo:
in cui ¯p = Swpw + Sgpg e α è il coefficiente dato dalla:
σ ′′
ij := σij − αδij ¯p (7.50)
α = 1 − δjiDijklδkl
9Ks
(7.51)
in cui Ks è la rigidezza volumetrica della fase solida. Nel caso di materiale elastico
ed isotropo la eq. 7.51 diviene α = 1 − Kt
Ks con Kt rigidezza volumetrica della
miscela. Nella maggior parte dei terreni Ks ≫ Kt e di conseguenza α = 1.
L’individuazione dei tensori che determinano la risposta meccanica della miscela
consente di estendere il principio delle tensioni efficaci ai terreni non saturi
nel modo seguente:
Tutti gli effetti misurabili in termini di deformazioni dello scheletro solido,
variazioni delle frazioni di volume delle varie fasi, e variazioni della resistenza a
taglio del materiale, dipendono unicamente dalle variazioni della tensione efficace
e della suzione.
In accordo con tale enunciato, confermato sperimentalmente dalle prove di zero
(“null tests”) presentate da Fredlund & Morgernstern (1977) e Tarantino et al.
(1990), le equazioni costitutive per lo scheletro solido possono porsi nella seguente
forma incrementale:
˙σ ′′ ′′
′′
ij = Dijkl σ pq, s, qr, ηst ˙ɛkl + Cij σ pq, s, qr ˙ηw (7.52)
′′
˙s = Gkl σ pq, s, qr ˙ɛkl + D w σ ′′
pq, s, qr ˙ηw
(7.53)
Si noti che, nelle eq. 7.52 e 7.53, la frazione di volume del liquido, nw = nSw è
interpretata come grandezza di deformazione coniugata alla suzione s, come suggerito
da Houlsby (1997). La eq. 7.53, nella quale si trascuri il primo termine di
accoppiamento con la deformazione dello scheletro solido, descrive in forma incrementale
la cosiddetta “curva caratteristica” del terreno, vale a dire, la relazione