Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

104 7 Equazioni governanti per i processi accoppiati in campo dinamico
1. Teorie macroscopiche delle miscele, Macroscale theories; (Biot, 1941, 1956;
Coussy, 1995; Coussy et al., 1998);
2. Teorie delle miscele con frazioni di volume Mixture theories with volume
fractions; (Bowen, 1976, 1982, 1983; Prevost, 1980; de Boer et al., 1991;
de Boer, 1996, 1997; Bluhm & de Boer, 1996, 1997; Svendsen & Hutter, 1995;
Wilmanski, 1996, 1998);
3. Teorie delle miscele ibride, Hybrid mixture theories; (Hassanizadeh & Gray,
1979a,b; Zienkiewicz et al., 1988, 1990b,a; Schrefler et al., 1990; Lewis &
Schrefler, 1998).
Ciascuno di tali approcci considera il mezzo poroso come una miscela multifase
con componenti immiscibili, la cui struttura interna è definita, nel più semplice
dei casi, dalle funzioni nα(x, t). Le principali differenze tra le diverse teorie sono
riscontrabili essenzialmente nelle ipotesi adottate per descrivere l’evoluzione nel
tempo delle frazioni di volume delle diverse fasi e nella formulazione delle equazioni
costitutive delle singole fasi e della miscela.
Nel seguito verrà preso in considerazione unicamente l’approccio della teoria
delle miscele ibride, come descritto in Zienkiewicz et al. (1988, 1990b,a), Schrefler
et al. (1995) e Lewis & Schrefler (1998).
7.2 Ipotesi fondamentali: la teoria delle miscele
Le equazioni governanti per il moto della miscela possono essere derivate a partire
dalle leggi di conservazione della fisica matematica (massa, quantità di moto,
momento della quantità di moto, etc.) e dai seguenti principi fondamentali della
teoria delle miscele stabiliti da Truesdell (1984):
• le proprietà della miscela sono deducibili matematicamente dalle proprietà dei
suoi costituenti;
• nel descrivere il moto di un singolo costituente, è possibile considerare quest’ultimo
come idealmente isolato dal resto della miscela, purchè si tengano opportunamente
in conto le azioni che su di esso esercitano gli altri costituenti;
• il moto della miscela è governato dalle stesse equazioni che regolano il moto di
un corpo continuo monofase.
Nel seguito si assumeranno inoltre le seguenti ipotesi restrittive:
1. i processi di deformazione accoppiati delle varie fasi avvengono in condizioni
isoterme;
2. lo scambio di massa tra i singoli costituenti è nullo;
3. lo scambio di momento della quantità di moto tra i singoli costituenti è
trascurabile;
4. la sola forza esterna di volume agente è la gravità;
5. gli effetti di non linearità geometrica sono trascurabili (ipotesi di piccole
deformazioni).
Per il comportamento dei singoli costituenti si ritengono accettabili le seguenti
ipotesi fondamentali.
Per la fase solida: