Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

7.1 Introduzione 103
• la densità intrinseca (o reale) qα definita come:
qα := dqα
=
dVα
1
dVα
qαχα(r)dv (7.7)
dove qα è la densità di volume vera di qα a livello microscopico e dVα è il
volume che la fase α occupa all’interno del REV;
• la densità parziale (od apparente) che è invece definita come:
q α := dqα
dV
= 1
dV
in cui dV è il volume totale del REV.
dVα
dV
qαχα(r)dv (7.8)
Si osservi che la densità intrinseca e la densità parziale sono messe tra loro in
relazione dalla frazione di volume nα:
q α (x, t) = nα(x, t)qα(x, t) (7.9)
quando qα è la massa del costituente α si ha:
ρα := 1
ραχα(r)dv (7.10)
dVα dV
ρ α := 1
ραχα(r)dv (7.11)
dV
dV
che rappresentano rispettivamente la densità di massa intrinseca e la densità di
massa parziale.
Adottando una descrizione Lagrangiana o materiale del moto la posizione di
ogni punto materiale x α al tempo t è una funzione della sua posizione nella
configurazione di riferimento, X α e del tempo corrente t:
x α i = φ α i (X α 1 , X α 2 , X α 3 , t) (α = 1, ..., k) (7.12)
Affinchè tale legge di corrispondenza sia continua e biunivoca è necessario che lo
Jacobiano sia non nullo e strettamente positivo, poichè quest’ultimo è uguale al
determinante del tensore gradiente di trasformazione F α :
F α ij = x α i,j
(7.13)
Nella rappresentazione spaziale delle derivate materiali rispetto al tempo delle
varie grandezze fisiche che caratterizzano il moto della fase α, si utilizzerà nel
seguito la seguente notazione:
nella quale
d α (·)
dt
v α i = ∂φα i
∂t
:= ∂α (·)
∂t + vα ∂
i
α (·)
∂xi
φ −1
α (x, t), t
(7.14)
(7.15)
è la velocità della fase α.
Nella applicazione dei principi della teoria delle miscele alla meccanica dei
geomateriali, è possibile individuare tre differenti approcci: