ricostruzione tridimensionale delle caratteristiche idrogeologiche ...

6 Ricostruzione 3D delle caratteristiche idrogeologiche nel bacino tra Ticino e Oglio
dell’errore (per errore si intende la differenza tra il valore stimato e il
valore reale misurato).
ll kriging stima una proprietà in posizioni non note, risolvendo una
serie di equazioni lineari che minimizzano la varianza di stima. Nel
realizzare una stima accurata il kriging tiene conto del numero di
osservazioni e della qualità dei dati, della posizione dei punti
all’interno del dominio, della distanza dei punti e della regolarità della
variabile da stimare (bassa dispersione). Nel calcolo è naturale
assegnare un peso maggiore ai valori osservati che sono localizzati
nelle vicinanze del punto da stimare (Ciotoli, 2007). Per assegnare
questi pesi a ciascun punto il kriging utilizza il modello variogramma.
L’utilizzo di una funzione pesata, il variogramma, è la differenza
principale tra il kriging e gli altri metodi geostatistici. Questo tiene in
considerazione la distanza, la direzione che è presente tra il punto da
stimare e i punti in cui si conoscono i valori, e la presenza di eventuali
anisotropie del fenomeno che si sta studiando. In geologia tutte le
direzioni non sono uguali, non hanno lo stesso peso, oltre alla
distanza, conta il trend geologico locale, infatti, ad esempio, esiste
una differenza se il punto noto si trova ad Est o a Sud del punto da
stimare (Paradigm, 2008).
L’equazione del kriging è:
f(X0 * ) = Σ i=1,…,n λi (X * ) f(Xi),
ossia si tratta della stima di una grandezza distribuita nello spazio,
per il punto generico X0 per cui la grandezza non è misurata,
conoscendo i valori fi = f (Xi), misurati in n punti. Xi= 1, 2…,n. λi (X * ) è
un coefficiente che serve per minimizzare la varianza dell’errore di
stima.
Il kriging ha però dei limiti e può provocare delle leggere
incongruenze: produce un effetto di appiattimento (smoothing), ossia
tende a smussare i valori estremi, sovrastimando i più bassi e
sottostimando quelli più alti. Questo effetto di appiattimento è
particolarmente evidente a distanze elevate dai punti noti della
variabile interpolata. Esso è direttamente proporzionale alla varianza
calcolata dal kriging: lo smoothing non esiste nei punti in cui la
varianza è zero, al contrario la stima ottenuta è completamente
appiattita nei punti molto lontani dai dati noti. In queste posizioni i
valori stimati sono tutti pari alla media e la varianza è costante
(Deutsch Clayton, 2002).
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