ricostruzione tridimensionale delle caratteristiche idrogeologiche ...
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6 Ricostruzione 3D delle caratteristiche idrogeologiche nel bacino tra Ticino e Oglio dipendente (il valore del variogramma γ). Realizzare un variogramma significa far fittare una curva matematica predefinita (come ad esempio una curva sferica, gaussiana, esponenziale o power) con il set di punti dal valore noto (Golden Software, 2002), così come viene mostrato in Figura 6.40. Figura 6.40 - Schema di un variogramma sperimentale teorico: in evidenza i parametri della funzione (Paradigm, 2008, modificata) In Figura 6.40 è riportato un variogramma sperimentale costituito da gruppi di coppie di punti (PAIRS) separate da una specifica distanza (LAG WIDTH); a ciascun gruppo di coppie è infatti associato un valore medio di varianza. Nell’immagine accanto ad ogni punto è riportato il numero di coppie in corrispondenza di un determinato lag distance. Il variogramma sperimentale è approssimato tramite un modello teorico (MODEL CURVE): la curva cresce fino ad un certo valore di variabilità, dopo il quale, raggiunge un asintoto e non varia più. Ciò significa che da quel punto in poi all’aumentare della distanza la varianza delle coppie dei punti non cambia, rimane costante e non esiste più correlazione tra di esse. Il valore del variogramma in cui viene raggiunto l’asintoto è chiamato SILL, che è la somma del NUGGET EFFECT (quantificazione della variabilità ad una scala 92
6 Ricostruzione 3D delle caratteristiche idrogeologiche nel bacino tra Ticino e Oglio molto bassa e dell’errore di campionamento) e della SCALE (la scala verticale dei componenti strutturali del variogramma). Il sill solitamente corrisponde alla varianza statistica dei dati puntuali. Il valore di lag distance in corrispondenza del sill è definito RANGE, ossia l’intervallo di distanza da cui non si riscontra più variabilità. Come detto sopra, una delle variabili indipendenti di un variogramma è la direzione; è fondamentale poter individuare la direzione specifica lungo cui si ha la massima variabilità del fenomeno studiato. In un variogramma areale il calcolo avviene lungo direzioni espresse in gradi a partire da Nord in senso orario (Azimuths), all’interno di un dominio ellissoidale (Figura 6.41). Figura 6.41 – In alto, posizione degli Azimuths nello spazio e in basso, esempio di variogrammi direzionali (Paradigm, 2008) Il software 3D Gocad, calcola un variogramma sperimentale per ciascuno degli 8 azimuths principali (0, 30, 45, 60, 90, 120, 135 e 150, posizionati secondo lo schema mostrato in Figura 6.41). Se si conoscono le principali direzioni di deposizione dei sedimenti, è consigliabile concentrarsi sul variogramma lungo gli Azimuths corrispondenti a quelle direzioni. Il modello teorico che viene utilizzato nell’interpolazione è solamente uno, perciò è più significativo riprodurre quello che approssima con più precisione la direzione di 93
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6 Ricostruzione 3D <strong>delle</strong> <strong>caratteristiche</strong> <strong>idrogeologiche</strong> nel bacino tra Ticino e Oglio<br />
dipendente (il valore del variogramma γ). Realizzare un variogramma<br />
significa far fittare una curva matematica predefinita (come ad<br />
esempio una curva sferica, gaussiana, esponenziale o power) con il<br />
set di punti dal valore noto (Golden Software, 2002), così come viene<br />
mostrato in Figura 6.40.<br />
Figura 6.40 - Schema di un variogramma sperimentale teorico: in evidenza i<br />
parametri della funzione (Paradigm, 2008, modificata)<br />
In Figura 6.40 è riportato un variogramma sperimentale costituito<br />
da gruppi di coppie di punti (PAIRS) separate da una specifica<br />
distanza (LAG WIDTH); a ciascun gruppo di coppie è infatti associato<br />
un valore medio di varianza. Nell’immagine accanto ad ogni punto è<br />
riportato il numero di coppie in corrispondenza di un determinato lag<br />
distance. Il variogramma sperimentale è approssimato tramite un<br />
modello teorico (MODEL CURVE): la curva cresce fino ad un certo<br />
valore di variabilità, dopo il quale, raggiunge un asintoto e non varia<br />
più. Ciò significa che da quel punto in poi all’aumentare della distanza<br />
la varianza <strong>delle</strong> coppie dei punti non cambia, rimane costante e non<br />
esiste più correlazione tra di esse. Il valore del variogramma in cui<br />
viene raggiunto l’asintoto è chiamato SILL, che è la somma del<br />
NUGGET EFFECT (quantificazione della variabilità ad una scala<br />
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