Identificazione termodinamica di un edificio - Automatica
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IDENTIFICAZIONE DEL MODELLO TERMODINAMICO DI UN EDIFICIO 24<br />
°C<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Andamento varianza dell’errore<br />
greedy<br />
ottimo locale<br />
genetico<br />
50 100 150 200 250<br />
t (10 minuti)<br />
300 350 400 450<br />
Fig. 26. Varianza dell’errore al crescere del tempo sull’insieme dei sensori<br />
per i dati <strong>di</strong> validazione della simulazione. Il modello è stato identificato con<br />
PBSIDopt come in figura 25 e sono riportate le scelte ottenute tramite gli<br />
algoritmi euristici <strong>di</strong> selezione delle uscite.<br />
°C<br />
25<br />
24<br />
23<br />
22<br />
21<br />
20<br />
19<br />
18<br />
17<br />
Andamento su <strong>un</strong> sensore<br />
y<br />
catena aperta<br />
PBSID 2 (genetico)<br />
PBSID 2 (ottimo locale)<br />
200 400 600 800<br />
t (10 minuti)<br />
1000 1200 1400<br />
Fig. 27. Andamento della misura e delle stime su <strong>un</strong> sensore in simulazione<br />
(stesse con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> figura 25). Si nota come nella parte <strong>di</strong> validazione (ultimo<br />
terzo dei dati) la stima in catena aperta tenda a <strong>di</strong>vergere.<br />
passata la soluzione ottenuta con quello greedy e nella totalità<br />
dei casi analizzati ha portato dei miglioramenti in termini <strong>di</strong><br />
varianza a posteriori sulle uscite. Qualche <strong>di</strong>fficoltà, legata<br />
alle taratura dei parametri ed all’aleatorietà della procedeura,<br />
si è riscontrata col l’algoritmo genetico. Tale algoritmo ha<br />
com<strong>un</strong>que portato ad alc<strong>un</strong>i miglioramenti nella soluzione.<br />
Nelle figure 32 e 33 si possono apprezzare le <strong>di</strong>fferenze in<br />
termini <strong>di</strong> varianza empirica sulle uscite e <strong>di</strong> qualità della stima<br />
della temperatura <strong>di</strong> <strong>un</strong> particolare sensore. Si è riscontrato che<br />
spesso si ha <strong>un</strong> buon accordo sull’impiego della metrica basata<br />
su DARE e su quella basata sull’errore calcolato simulando<br />
il filtro stesso. I risultati presentati in questa sezione sono<br />
tutti basati sulla metrica DARE, molto più veloce in termini<br />
°C<br />
27<br />
26.5<br />
26<br />
25.5<br />
25<br />
24.5<br />
24<br />
23.5<br />
Varianza d’errore su <strong>un</strong> sensore (validazione)<br />
200 400 600 800<br />
t (10 minuti)<br />
1000 1200 1400<br />
y<br />
PBSID 5<br />
catena aperta<br />
Fig. 28. In figura sono riportati gli andamenti della temperatura <strong>di</strong> <strong>un</strong><br />
particolare sensore interno all’e<strong>di</strong>ficio. In blu la misura reale, in verde la<br />
stima ottenuta con <strong>un</strong> filtro <strong>di</strong> Kalman tempo variante sulla base del modello<br />
derivante da PBSIDopt ed in rosso l’andamento in catena aperta derivante dallo<br />
stesso modello.<br />
°C<br />
30<br />
29<br />
28<br />
27<br />
26<br />
25<br />
Andamento <strong>di</strong> <strong>un</strong> sensore (validazione)<br />
50 100 150 200 250<br />
t (10 minuti)<br />
300 350 400 450 500<br />
y<br />
N4SID 5<br />
PBSID 5<br />
Fig. 29. In figura sono riportati gli andamenti della temperatura <strong>di</strong> <strong>un</strong><br />
particolare sensore interno all’e<strong>di</strong>ficio. In blu la misura reale, in verde<br />
l’andamento della stima ottenuta con <strong>un</strong> filtro <strong>di</strong> Kalman tempo variante sulla<br />
base del modello derivante da PBSIDopt ed in rosso l’andamento della stima<br />
basata sul modello N4SID. In entrambe i casi la stima è fatta con <strong>un</strong> set <strong>di</strong><br />
cinque sensori e sui soli dati <strong>di</strong> validazione.<br />
computazionali. Si nota che l’altra metrica è da privilegiare<br />
qualora si intenda minimizzare anche la durata e l’entità del<br />
transitorio all’avvio del filtro (pur <strong>di</strong>pendendo ad esempio<br />
anche da altri parametri quali la varianza iniziale): a tal<br />
proposito si nota come le con<strong>di</strong>zioni iniziali per gli stati stimati<br />
attraverso il metodo empirico proposto in V-C si comportino<br />
molto meglio con i sistemi identificati tramite PBSIDopt e<br />
come quest’ultimo metodo sia in definitiva da preferire.