Laboratorio di Stima e Filtraggio: Introduzione a Matlab - Automatica

Laboratorio di Stima e Filtraggio: 

Introduzione a Matlab 

Chiara Masiero 

masiero.chiara@dei.unipd.it 

DEI - UniPD 

8 Maggio 2013 

C. Masiero (DEI - UniPD) Introduzione a Matlab 8 Maggio 2013 1 / 1

Sommario 


Matlab: cos’è? 

Introduzione 

MATrix LABoratory: nasce come software 

per il calcolo numerico (vettoriale e 

matriciale) a fine anni ’70. 

Applicazioni: sistemi di controllo, comunicazioni, progettazione 

elettronica, ottimizzazione, statistica, biologia computazionale, 

finanza, elaborazione di immagini, calcolo parallelo. . . 

http://www.mathworks.com/products/matlab/ 

Un’alternativa open source: GNU Octave 

http://www.gnu.org/software/octave/ 



Matlab: come si presenta? 


Matlab: l’interfaccia 

Elementi fondamentali 

1 Command window 

2 Workspace 

3 Current directory 

4 Command history 

5 Editor 


Possiamo impartire le istruzioni. . . 

1 . . . tramite la command window: ogni istruzione viene eseguita 

immediatamente, ma chiudendo il programma perdiamo il nostro 

lavoro; 

2 . . . scrivendole nell’editor e salvandole in uno script. In questo modo 

possiamo conservare il programma in memoria. Inoltre, l’editor fornisce 

anche strumenti che semplificano la programmazione. 


Definizione delle variabili 

Istruzioni di base 

Definire una variabile numerica: 

» a = 5 

Definire una stringa: 

» s = ’hello’ 

Definire un vettore 

» vettore = [6 2 1 4] 

Definire una matrice 

» matrice = [1 2; 3 4] 

Definire una matrice a elementi complessi: 

» C = [2 3+1i; 4; 5-3*1i] 

Per sopprimere l’echo: terminare le istruzioni con il punto e virgola: 

» k = 10; 


Gestione delle variabili 


Lista delle variabili definite nel workspace: 

» who 

Descrizione delle variabili definite nel workspace: 

» whos 

Salvataggio di tutte le variabili nel file data.mat: 

» save data 

Salvataggio della sola variabile a: 

» save data a 

Cancellazione di tutte le variabili dal workspace: 

» clear all 

Cancellazione della sola variabile a: 

» clear a 



Vettori: operazioni di base - 1 

Definire il vettore v = [ 2 4 6 8 ]: 

» v = [2 4 6 8] 

Lunghezza di un vettore: 

» l = length(v) 

Vettore trasposto (e ad elementi coniugati): » v’ ans = 2 4 68 

Sommare gli elementi: 

» sum(v) ans = 20 

Moltiplicare gli elementi: 

» prod(v) ans = 384 

Vettore simmetrico: 

» fliplr(v) ans = 8 6 4 2 

Attenzione: fliplr funziona per vettori riga. Per vettori colonna 

utilizzare flipud. 



Vettori: operazioni di base - 2 

Sia v = [ 2 4 6 8 ] 

Estrarre elementi. Attenzione: gli indici in Matlab partono da 1: 

» a = v(3) ans = 6 

» v_2 = v(2:-1:1) ans = 4 2 

Indici degli elementi che soddisfano una condizione: 

» find(v>5) 

ans = 

3 4 



Matrici: operazioni di base - 1 

Definire la matrice M = [ 2 4 

6 8 ]: 

» M = [2 4 ; 6 8] 

Dimensioni di una matrice: 

» [num_righe,num_colonne] = size(M) 

Estrarre elementi. 

» a_12 = M(1,2) ans = 4 

» riga_1 = M(1,:) ans = 2 4 

» colonna_2 = M(:,2) ans = 4 8 

Autovalori e inversione: 

» eig(M) ans = 

» inv(M) ans = 

−0.7446 

10.7446 

−1.0000 0.5000 

0.7500 −0.2500 



Matrici: operazioni di base - 2 

Sia C = 

2 3+i 

4 5−3i . 

Matrice trasposta e coniugata: 

2.0000 4.0000 

» C’ ans = 3.0000−1.0000i 5.0000+3.0000i 

Siano A = [ 1 2 

3 4 ], B = [ 6 7 

8 9 ]. 

Somma di matrici: » A + B ans = 

7 9 

11 13 

Prodotto di matrici: 

» A * B ans = 22 25 

50 57 

Prodotto elemento per elemento » A .* B ans = 

6 14 

24 36 


Polinomi -1 


In Matlab possiamo rappresentare i polinomi come vettori dei 

coefficienti a potenze decrescenti. Definiamo p(z) = 2z 3 + 7z − 5: 

» p = [2 0 7 -5] 

Per valutare il polinomio per z = 3: 

» p_in_3 = polyval(p,3) 

Per calcolare le radici di p(z): 

» r = roots(p) ans = −0.3198+1.9511i 

−0.3198−1.9511i 

0.6395 

Per ottenere un polinomio monico le cui radici siano 3, 2 ± 5i: 

» r2 = [3 2+5∗1i 2−5∗1i] ; 

» p2 = poly(r2) 

ans = 1 −7 41 −87 


Polinomi - 2 


Siano p1(x) = x 2 − 3x − 4, p2(x) = 3x 2 − 3x + 8 e p3(x) = x + 4: 

p1=[ 1 −3 −4 ]; 

p2=[ 3 −3 8 ]; 

p3=[ 1 4 ]; 

Per calcolare il prodotto di p1(x) con p3(x): 

» q1 = conv(p1,p3) 

ans = 1 1 −16 −16 

Per calcolare quoziente e resto nella divisione di p2(x) per p3(x): 

» [q2,r2] = deconv(p2,p3) 

q2 = 

r2 = 

3 −15 

0 0 68 


Istruzioni logiche 

Istruzioni condizionali e cicli iterativi 

Matlab può valutare proposizioni logiche. La convenzione è true = 1 e 

false = 0. 

Alcuni operatori logici: uguaglianza (==), and (&&), or (||), 

negazione (∼), >=, ∼=, . . . 

Esempi: 

>> ((a > 0) || (c > ((a > a =[2 6 41 7 10]; 

>> a(a


Istruzioni condizionali 

if [condizione] 

[istruzioni_1] 

else 

[istruzioni_2] 

end 

[condizione] è un’espressione 

logica del tipo visto prima 

Attenzione a non confondere 

l’operatore che valuta 

l’uguaglianza (==) con il 

simbolo di assegnazione (=) 


Cicli iterativi 


Ciclo for: 

for s = 1.0:-0.1:0.0 

disp(s) 

end 

Ciclo while: 

k = 1; 

while k==1 

if (a

Script e funzioni 


Script : sequenza di istruzioni Matlab. Si lancia dalla command window : 

» nome_file esegue le istruzioni scritte in nome_file.m 

Funzione : Scriviamo il file dati_rettangolo.m: 

function [area,perimetro] = dati_rettangolo(a,b) 

% [area,perimetro] = dati_rettangolo(a,b) 

% Calcola l’area ed il perimetro di un rettangolo di 

lati a e b 

area = a ∗ b; 

perimetro = 2 ∗ (a + b); 

» [area, perimetro] = dati_rettangolo(a,b) 

Le variabili area e perimetro vengono inizializzate con il valore 

dell’area e del perimetro di un rettangolo di lati a e b. 



Alcuni esempi di funzioni ed uso della guida 

Alcune funzioni utili: real, imag, eye, ones, sin, cos, exp, 

log, plot, stem, min, max, conv, deconv, abs, phase,. . . 

Per ottenere informazioni su una funzione possiamo invocare help 

(per la documentazione estesa, invocare helpwin): 

» help abs 

ABS Absolute value. 

ABS(X) is the absolute value of the elements of X. 

When X is complex, ABS(X) is the complex modulus 

(magnitude) of the elements of X. 


Grafici - 1 

Grafici 

Rappresentiamo la funzione seno sull’intervallo [0, 2π], con intervallo 

di campionamento pari a T = 0.01: 

» T = 0.01; 

» x = 0:T:2*pi; 

» plot(x,sin(x)) 


Grafici - 2 

Grafici 

Rendiamo il grafico più informativo: 

» T = 0.01; 

» x = 0:T:2*pi; 

» plot(x,sin(x),’r -.’,... 

’LineWidth’,3) 

» grid 

» title(’Plot of sin(x)’) 

» xlabel(’x’) 

» ylabel(’sin(x)’) 

» axis([0 2*pi -1 1]) 


Grafici - 3 

Grafici 

E’ possibile rappresentare più elementi sullo stesso grafico tramite il 

comando hold on: 

>> figure 

>> x = 0:T:2*pi; 

>> y1 = sin(x); 

>> y2 = cos(x).^2; 

>> plot(x,y1,’r --’) 

>> hold on 

>> plot(x,y2,’b -.’) 

>> grid 

>> legend(’sin(x)’,’cos^2(x)’) 

>> axis([0 2*pi -1 1]) 


Grafici - 4 

Altri tipi di grafico: 

Grafici 

stem: indicato per segnali campionati 

stairs: indicato per segnali interpolati con zero-order hold 

Altri comandi utili per la creazione di grafici: 

semilogx: scala logaritmica (in base 10) per l’ascissa 

semilogy: scala logaritmica (in base 10) per l’ordinata 

loglog: scala logaritmica (in base 10) per entrambi gli assi 

Lanciare » doc plot sulla command window per accedere ad 

informazioni esaurienti sulle funzionalità grafiche di Matlab 


Esempio riepilogativo 


% Script che calcola valore massimo e minimo, media e 

deviazione standard 

% di un vettore aleatorio con distribuzione uniforme 

nell’intervallo [a,b]. 

close all, clc 

lunghezza_vettore = 100; 

% Generazione casuale a partire da una distribuzione 

uniforme tra a e b 

a = -6; 

b = 4; 

v = a + (b-a).*rand(lunghezza_vettore,1); 

% Calcoliamo il valore massimo e minimo del vettore 

[valore_min, i_min] = min(v); 

[valore_max, i_max] = max(v); 



% Calcoliamo media e deviazione standard. 

media = mean(v); 

diff = v - media; 

dev_std = sqrt(sum(diff. ∧ 2)/length(v)); 

disp([’Media = ’,num2str(media)]); 

disp([’Deviazione standard = ’,num2str(dev_std)]); 

% Produciamo il grafico richiesto 

figure 

stem(v); 

hold on 

stem(i_min,valore_min,’k x’,’MarkerSize’,8) 

stem(i_max,valore_max,’g s’,’MarkerSize’,8) 

valor_medio = media*ones(lunghezza_vettore); 

plot(valor_medio,’r–’) 

grid on 

legend(’v’,’valore minimo’,’valore massimo’,’valor medio’) 


Esercizio riepilogativo 

Esercizio riepilogativo 

Scrivere un programma Matlab che 

1 Calcoli la somma dei polinomi p = x 3 − 2x + 8 e q = 17x 2 − 5 

(attenzione alla corrispondenza tra coefficienti e grado dei monomi) 

2 Rappresenti sullo stesso grafico p, q e p + q sull’intervallo [−30, 30]; 

Estensione: scrivere una funzione che sommi e rappresenti polinomi 

generici.

Laboratorio di Stima e Filtraggio: Introduzione a Matlab - Automatica

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