อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida
อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida
อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2. f (x) = x<br />
จาก f (x) =<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
lim<br />
h0<br />
lim<br />
h0<br />
lim<br />
h0<br />
f ( x h)<br />
f<br />
( x)<br />
h<br />
x h <br />
h<br />
x h <br />
h<br />
x<br />
x<br />
x h x<br />
lim<br />
h0 h(<br />
x h <br />
2<br />
1<br />
x<br />
.<br />
x )<br />
x h <br />
x h <br />
หมายเหตุ ส าหรับ<strong>อนุพันธ์</strong>ของฟังก์ชัน y = f (x) นอกจากจะใช้สัญลักษณ์ f (x) แล้วยังมีสัญลักษณ์<br />
อื่นที่นิยมใช้อีกเช่น<br />
y ,<br />
dy<br />
dx , df<br />
dx หรือ<br />
df<br />
( x)<br />
dx<br />
ตัวอย่าง 3.2 ก าหนด f (x) = | x | จงหาว่า f มี<strong>อนุพันธ์</strong>ที่จุด<br />
x = 0 หรือไม่<br />
วิธีท า จาก f (x) =<br />
=<br />
ที่จุด<br />
x = 0<br />
f (0) =<br />
=<br />
พิจารณา<br />
ดังนั้น<br />
lim<br />
h0<br />
lim<br />
h0<br />
f ( x h)<br />
f<br />
( x)<br />
h<br />
| x h | | x |<br />
h<br />
| 0<br />
h | | 0 |<br />
lim<br />
h0<br />
h<br />
| h |<br />
lim<br />
h0<br />
h<br />
| h |<br />
lim =<br />
<br />
h0<br />
h h<br />
| h | =<br />
h<br />
lim<br />
h0<br />
| h |<br />
lim<br />
h0<br />
h<br />
h<br />
lim<br />
<br />
0<br />
h<br />
h<br />
lim<br />
<br />
h0<br />
h<br />
= หาค่าไม่ได้<br />
นั่นคือ<br />
f (0) = หาค่าไม่ได้<br />
ดังนั้น<br />
f ไม่มี<strong>อนุพันธ์</strong>ที่จุด<br />
x = 0<br />
= 1<br />
lim<br />
<br />
h0<br />
= 1<br />
lim<br />
<br />
h0<br />
x<br />
x<br />
= -1<br />
= 1<br />
3.1.1 <strong>อนุพันธ์</strong>ของฟังก์ชันต่างๆ<br />
<strong>อนุพันธ์</strong>ของฟังก์ชันค่าคงตัว และฟังก์ชันพหุนาม<br />
1. ถ้า f (x) = c, c เป็นจ านวนจริง แล้ว f (x) = 0<br />
2. ถ้า f (x) = x n , n เป็นจ านวนเต็ม แล้ว f (x)<br />
n - 1<br />
= n x<br />
21
Change language