อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida
อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida
ตัวอย่าง 3.18 จงหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์ หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์ของ f (x) = x 3 – 3x + 7 วิธีท า จาก f (x) = x 3 – 3x + 7 จะได้ f (x) = 3x 2 – 3 จะเห็นได้ว่า f (x) หาอนุพันธ์ได้ทุกๆ ค่า x ที่เป็นจ านวนจริง ให้ f (x) = 0 จะได้ 3x 2 – 3 = 0 นั่นคือ x 2 = 1 หรือ x = 1 ดังนั้น ที่จุด x = 1 เป็นจุดวิกฤตของ f (x) พิจารณา f (x) = 6x ที่จุด x = 1, f (1) = 6 > 0 ดังนั้น f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = 1 ที่จุด x = –1, f (–1) = –6 < 0 ดังนั้น f มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = –1 ตัวอย่าง 3.19 จงหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์ของ f (x) = x 4 วิธีท า จาก f (x) = x 4 f (x) = 4x 3 f (x) สามารถหาค่าได้ทุกค่า x ที่เป็นจ านวนจริง ให้ f (x) = 0 ดังนั้น 4 x 3 = 0 และจะได้ x = 0 ดังนั้น ที่จุด x = 0 เป็นจุดวิกฤตของ f (x) พิจารณา f x) = 12 x 2 ที่จุด x = 0, จะได้ว่า f 0) = 0 ดังนั้น ยังสรุปไม่ได้ว่าที่จุด x = 0 เป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์หรือไม่ พิจารณาช่วงต่างๆ ของ f (x) ดังนี้ ช่วง x < 0 x > 0 เครื่องหมายของ f (x) - + เครื่องหมายของ f (x) เปลี่ยนจาก – เป็น + ที่จุด x = 0 ดังนั้น f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 35
ตัวอย่าง 3.20 จงหาจุดวิกฤตของฟังก์ชัน f (x) = 3x 4 – 8x 3 + 2 และทดสอบว่าจุดวิกฤตดังกล่าวเป็น จุดสูงสุดสัมพัทธ์ หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์ วิธีท า จาก f (x) = 3x 4 – 8x 3 + 2 f (x) = 12x 3 – 24x 2 f (x) สามารถหาค่าได้ทุกค่า x ที่เป็นจ านวนจริง ให้ f (x) = 0 12x 3 – 24x 2 = 0 12x 2 (x – 2) = 0 x = 0, 2 พิจารณา f (x) = 36x 2 – 48x ที่จุด x = 0, f (0) = 0 x = 2, f (2) = 144 – 96 > 0 ดังนั้น f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = 2 แต่ที่จุด x = 0 ยังสรุปไม่ได้ พิจารณาช่วงต่างๆ ของ f (x) ดังนี้ ช่วง x < 0 0 < x < 2 x > 2 เครื่องหมายของ f (x) - - + ซึ่งเห็นได้ว่าที่จุด x = 0 เครื่องหมายของ f (x) ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่ที่จุด x = 2 f (x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก – เป็น + ดังนั้นสรุปได้ว่า f มีค่าต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด x = 2 แต่ที่ x = 0 ไม่ใช่จุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุด ต่าสุดสัมพัทธ์ 3.2.5 การประยุกต์ใช้ค่าสูงสุดหรือค่าต่าสุด ้ ในการน าเอาเรื่องของอนุพันธ์ไปประยุกต์ใช้กับงานจริงนั้น เรื่องของการหาค่าสูงสุดหรือ ต่าสุด เป็นเรื่องหนึ่งที่มีความส าคัญมาก และถูกน าไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลาย เข้าใจ พิจารณาดังตัวอย่างต่อไปนี เพื่อให้เกิดความ 36
- Page 1 and 2: บทที่ 3 อนุพั
- Page 3 and 4: อนุพันธ์ของ
- Page 5 and 6: 3.1.3 กฎลูกโซ่ (Cha
- Page 7 and 8: dy ตัวอย่าง 3.8 จ
- Page 9 and 10: ดังนั้น y = - 4x + b
- Page 11 and 12: 3.2.2 ค่าสุงสุด
- Page 13 and 14: 2 ตัวอย่าง 3.16 จ
- Page 15: ตัวอย่าง 3.17 ก
- Page 19 and 20: dT ให้ = 0 จะได้ว
- Page 21: 5. จงหาความชั
ตัวอย่าง 3.18 จงหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์ หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์ของ<br />
f (x) = x 3 – 3x + 7<br />
วิธีท า จาก f (x) = x 3 – 3x + 7<br />
จะได้ f (x) = 3x 2 – 3<br />
จะเห็นได้ว่า f (x) หา<strong>อนุพันธ์</strong>ได้ทุกๆ ค่า x ที่เป็นจ<br />
านวนจริง<br />
ให้ f (x) = 0 จะได้ 3x 2 – 3 = 0<br />
นั่นคือ<br />
x 2 = 1 หรือ x = 1<br />
ดังนั้น<br />
ที่จุด<br />
x = 1 เป็นจุดวิกฤตของ f (x)<br />
พิจารณา f (x) = 6x<br />
ที่จุด<br />
x = 1, f (1) = 6 > 0<br />
ดังนั้น<br />
f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด<br />
x = 1<br />
ที่จุด<br />
x = –1, f (–1) = –6 < 0<br />
ดังนั้น<br />
f มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด<br />
x = –1<br />
ตัวอย่าง 3.19 จงหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์ของ<br />
f (x) = x 4<br />
วิธีท า จาก f (x) = x 4<br />
f (x) = 4x 3<br />
f (x) สามารถหาค่าได้ทุกค่า x ที่เป็นจ<br />
านวนจริง<br />
ให้ f (x) = 0 ดังนั้น<br />
4 x 3 = 0 และจะได้ x = 0<br />
ดังนั้น<br />
ที่จุด<br />
x = 0 เป็นจุดวิกฤตของ f (x)<br />
พิจารณา f x) = 12 x 2<br />
ที่จุด<br />
x = 0, จะได้ว่า f 0) = 0<br />
ดังนั้น<br />
ยังสรุปไม่ได้ว่าที่จุด<br />
x = 0 เป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่าสุดสัมพัทธ์หรือไม่<br />
พิจารณาช่วงต่างๆ ของ f (x) ดังนี้<br />
ช่วง x < 0 x > 0<br />
เครื่องหมายของ<br />
f (x) - +<br />
เครื่องหมายของ<br />
f (x) เปลี่ยนจาก<br />
– เป็น + ที่จุด<br />
x = 0 ดังนั้น<br />
f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่<br />
x = 0<br />
35
Change language