อนุพันธ์ (Derivatives) - AS Nida

จากรูปที่
3.4 ก 3.4 ข และ 3.4 ค สามารถสรุปได้ว่า ส าหรับจุดวิกฤตที่
x = c ของฟังก์ชัน f
1. ถ้า f (x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก
– เป็น + ที่จุด
c จะได้ว่า f มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด
c
2. ถ้า f (x) เปลี่ยนเครื่องหมายจาก
+ เป็น – ที่จุด
c จะได้ว่า f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด
c
3. ถ้า f (x) ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายที่ทั้งสองด้านของจุด
c จะได้ว่า f ไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
พิจารณาตัวอย่าง 3.15 ซึ่ง
f (x) = x 3 – 3x 2 – 24x + 2
จะได้ f (x) = 3x 2 – 6x – 24 = 3(x 2 – 2x – 8)
= 3(x – 4) (x + 2)
พิจารณาช่วงต่างๆ ของ f (x) ดังนี้
ช่วง x < –2 –2 < x < 4 x > 4
เครื่องหมายของ
f (x) + – +
จะเห็นได้ว่า ที่จุด
x = – 2 ค่าของ f (x) เปลี่ยนจาก
+ เป็น –
ดังนั้น
f มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด
x = – 2
และที่จุด
x = 4 ค่าของ f (x) เปลี่ยนจาก
– เป็น +
ดังนั้น
f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด
x = 4
2
และจากตัวอย่าง 3.16 f (x) = x 3
ซึ่งได้
f 2 1
(x) =
3 3
x
โดยมี x = 0 เป็นจุดวิกฤต
พิจารณาช่วงต่างๆ ของ f (x) ดังนี้
ช่วง x < 0 x > 0
เครื่องหมายของ
f (x) - +
จะเห็นได้ว่า ที่จุด
x = 0 ค่าของ f (x) เปลี่ยนจากเครื่องหมาย
– เป็น +
ดังนั้น
f มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์
ที่จุด
x = 0
33