Il Linguaggio Fortran 90/95

1.7 Tipi di dati parametrizzati 55
Si noti che il programma richiede, per la variabilevar2, una precisione di 13 cifre ed un range di
200 potenze di 10, ma la variabile effettivamente assegnata dal processore ha una precisione di
15 cifre ed un range di 307 potenze di 10. Questo tipo di variabile reale, infatti, è, nel processore
in uso, quello di dimensione più piccola fra quelli che soddisfano o superano la specifica richiesta.
Si vuole concludere il paragrafo con un esempio che mostra quale effetto possa avere sui
risultati di un codice di calcolo la scelta di un parametro di kind piuttosto che un altro. Si farà
riferimento, in particolare, al compilatore Intel Fortran Compiler ver. 5.0 per il quale le clausole
KIND=4 e KIND=8 sono rappresentative di oggetti di tipo REAL rispettivamente in singola e in
doppia precisione. Il programma che segue ha lo scopo di valutare la derivata numerica di una
funzione f(x) secondo il metodo esplicito di Eulero:
df
dx
= f(x + dx) − f(x)
dx
Si noti che il programma fa uso di particolari costrutti (come DO e IF) e di procedure interne
che verranno trattate soltanto nei prossimi capitoli.
PROGRAM derivate
!---------------------------------------------------------------
! Scopo: Illustrare l’effetto della scelta del parametro di KIND
! sull’accuratezza computazionale. Obiettivo del programma e’
! valutare la derivata della finzione di test
! f(x) = sin(2x)
! usando passi dx decrescenti e confrontando i risultati via via
! ottenuti con il risultato analitico.
!---------------------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
REAL(KIND=4) :: f1_4, f2_4, dfdx_4, x_4 = 2.3_4, dx_4 = 1
REAL(KIND=8) :: f1_8, f2_8, dfdx_8, x_8 = 2.3_8, dx_8 = 1
REAL(KIND=4) :: dfdx_exact_4
REAL(KIND=8) :: dfdx_exact_8
REAL(KIND=4) :: rel_err_4, abs_err_4
REAL(KIND=8) :: rel_err_8, abs_err_8
! Determina l’esatto valore della derivata
dfdx_exact_4 = dfdx4(x_4)
dfdx_exact_8 = dfdx8(x_8)
! Scrive l’header della tabella di confronto
WRITE(*,*) "NB: I confronti sono stati effettuati per x=2.3"
WRITE(*,’(T6,A,T14,A,T26,A,T37,A,T48,A,T59,A)’) &
"dx", "df/dx_ex", "df/dx_4", "rel_err", "df/dx_8", "rel_err"
DO
! Calcola la derivata numerica per KIND=4
f2_4 = f4(x_4 + dx_4)
f1_4 = f4(x_4)