Il Linguaggio Fortran 90/95

356 Array Processing
• Se MATRIX_A ha forma (/n,m/) e MATRIX_B ha forma (/m/), allora il risultato sarà un
array di rango uno di forma (/n/).
• Se gli argomenti sono di tipo numerico, allora l’elemento (i,j)_mo dell’array risultato
avrà valore pari a SUM((riga_i di MATRIX_A)*(colonna_j di MATRIX_B)).
• Se gli argomenti sono di tipo logico, allora l’elemento (i,j)_mo dell’array risultato avrà
valore pari a ANY((riga_i di MATRIX_A).AND.(colonna_j di MATRIX_B)).
Esempi:
Siano a la matrice:
2 3 4
3 4 5
b la matrice:
2 3
3 4
4 5
x il vettore: (/1,2/) e y il vettore: (/1,2,3/).
Il risultato di MATMUL(a,b) è la matrice:
29 38
38 50
Il risultato di MATMUL(x,a) è il vettore (/8,11,14/).
Il risultato di MATMUL(a,y) è il vettore (/20,26/).
Il programma che segue vuole essere un riepilogo di alcuni dei principali argomenti trattati
in questo capitolo. Allo scopo viene presentata l’implementazione del classico algoritmo di
Crout per la risoluzione di un sistema di equazioni algebriche lineari. Al fine di agevolare la
comprensione del codice, si ricorda che, dato un sistema di equazioni scritto in forma matriciale
come:
Ax = b
il metodo in esame procede preliminarmente ad una fattorizzazione LU della matrice A dei
coefficienti in modo da trasformare il problema precedente nella determinazione della soluzione
dei due sistemi triangolari:
Ly = b
Ux = y
per poi passare a risolvere questi ultimi ottenendo, infine, la soluzione x del sistema dato.