Il Linguaggio Fortran 90/95

32 Tipi ed espressioni
2. Vengono calcolati gli elevamenti a potenza, procedendo da destra verso sinistra.
3. Vengono calcolate le moltiplicazioni e le divisioni, procedendo da sinistra verso destra.
4. Vengono calcolate le addizioni e le sottrazioni, procedendo da sinistra verso destra.
Aritmetica intera, reale e complessa
Se un operatore aritmetico opera su grandezze tutte dello stesso tipo, il risultato dell’operazione
è un valore il cui tipo coincide con quello degli operandi; esso viene determinato eseguendo
l’operazione in aritmetica intera, reale (singola o doppia precisione) o complessa a seconda del
tipo degli operandi. Così, ad esempio, le operazioni che avvengono tra operandi tutti di tipo
intero generano sempre un risultato di tipo intero. Ciò è da tenere bene a mente in presenza
di operazioni di divisione. Infatti, se la divisione fra due interi non è un intero, il computer
tronca automaticamente la parte decimale del risultato, come mostrato dai seguenti esempi:
3/2 risultato: 1
1/2 risultato: 0
9/4 risultato: 2
Allo stesso modo, le operazioni che avvengono tra operandi tutti di tipo reale generano sempre
un risultato di tipo reale:
3./2.0 risultato: 1.5
1.1/2. risultato: 0.55
9./4. risultato: 2.25
Tuttavia, anche le operazioni tra reali hanno le loro peculiarità; infatti, dal momento che i valori
memorizzati in un calcolatore hanno una precisione limitata (essendo, necessariamente, limitata
l’area di memoria ad essi riservata) la rappresentazione di ciascun valore reale è limitata ad un
ben preciso numero di cifre decimali (i dettagli relativi a questa approssimazione sono relativi
al parametro di kind del valore reale e di questo si parlerà diffusamente nel seguito). Quindi,
ad esempio, il valore del rapporto reale 1/3, espresso matematicamente da un allineamento
infinito di cifre decimali (nel caso specifico, da un allineamento periodico), potrebbe avere una
rappresentazione di macchina limitata a 0.3333333. Come conseguenza di questa limitazione
alcune quantità che sono ”teoricamente” uguali potrebbero risultare diverse quando elaborate
da un calcolatore. Ad esempio, l’espressione 3.*(1./3.), a causa di inevitabili approssimazioni
nella rappresentazione dei dati, potrebbe avere un valore diverso da 1. Si parla, in questi casi,
di uguaglianza approssimata, per distinguerla dalla uguaglianza esatta tipica dell’aritmetica
intera.
Allo stesso modo, operazioni aritmetiche tra operandi di tipo complesso danno come risultato
un numero complesso. Di seguito si ricordano le definizioni matematiche delle operazioni
elementari fra complessi. Con z1 e z2 si rappresentano i numeri complessi u1 + iv1 e u2 + iv2,
rispettivamente: