Il Linguaggio Fortran 90/95

306 Unità di Programma
END FUNCTION complex_to_polar
END PROGRAM convert
Si vuole concludere il capitolo con esempio di programma abbastanza ”completo” e che
riassuma buona parte dei concetti descritti nelle pagine precedenti. Il codice che segue è, in
un certo senso, una riscrittura del programma già proposto in precedenza per il calcolo della
radice di una funzione con il metodo di Newton-Raphson. In questo caso, oltre a modificare
l’algoritmo per rendere ricorsiva l’esecuzione della routine, si prevede anche la possibilità che la
derivata della funzione argomento non sia disponibile. In questo caso, non potendosi applicare
direttamente la formula iterativa
xi+1 = xi + f(xi)
f ′ (xi)
si dovrà ricorrere al cosiddetto metodo delle secanti il quale discretizza la derivata f ′ (x) secondo
la relazione:
f ′ f(b) − f(a)
(c) =
b − a
in cui a e b rappresentano gli estremi di un intervallo per il quale passa la generica retta secante
la funzione, mentre il termine c rappresenta l’intersezione della retta secante passante per i
punti (a, f(a)) e (b, f(b)) con l’asse delle ascisse. Così come per il metodo di Newton-Raphson,
la successione dei valori assunti da c secondo la formula iterativa:
b − a
c = a − f(a) ×
f(b) − f(a)
converge, entro una certa ammissibile tolleranza, alla radice della funzione nell’intervallo specificato.
MODULE RootFinders
! Massimo errore consentito nell’individuazione della radice
REAL,PARAMETER :: default_tolerance = EPSILON(1.0)
! Restringe la visibilita’ delle funzioni di modulo...
PRIVATE secant, newton
! ... per cui secant e newton potranno essere invocate
! soltanto all’interno del modulo
CONTAINS
! Usa il metodo delle secanti per trovare una radice di f se df,
! la derivata di f, non e’ disponibile, altrimenti, usa il metodo
! di Newton. Gli estremi "a" e "b" sono usati come intervallo di
! partenza used dal metodo delle secanti. La media aritmetica di
! "a" e "b" è usata come punto iniziale dal metodo di Newton
FUNCTION findRoot(a,b,f,df,tolerance)
! *** Sezione dichiarativa ***
IMPLICIT NONE
! Tipo della funzione
REAL :: findRoot