Il Linguaggio Fortran 90/95

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172 Array Così, ad esempio, con riferimento all’esempio precedente si avrebbe ne=13 e sparsa(1)=nonzero(11,1,1) sparsa(2)=nonzero(21,2,1) sparsa(3)=nonzero(11,1,1) sparsa(4)=nonzero(22,2,2) sparsa(5)=nonzero(25,2,5) sparsa(6)=nonzero(32,3,2) sparsa(7)=nonzero(33,3,3) sparsa(8)=nonzero(43,4,3) sparsa(9)=nonzero(45,4,5) sparsa(10)=nonzero(47,4,7) sparsa(11)=nonzero(61,6,1) sparsa(12)=nonzero(62,6,2) sparsa(13)=nonzero(67,6,7) E’ importante osservare che per ciascun elemento non nullo della matrice occorre fornire tre informazioni distinte (il valore dell’elemento e degli indici di riga e di colonna) per cui va attentamente esaminata l’opportunità di ricorrere a tale tipo di rappresentazione, in particolar modo quando il numero ne di elementi diversi da zero non soddisfi alla condizione: 3×ne>m×n. Esistono molti altri modi per comprimere matrici sparse o bandate (come le matrici tridiagonali, pentadiagonali, etc.) e per tutti gli altri tipi di matrici ”particolari” come quelle simmetriche o emisimmetriche, unitarie etc. Ad esempio, una matrice quadrata simmetrica A di ordine m potrà essere rappresentata dai soli elementi Ai,j con i = 1, . . .,m e j = i, . . . , m ossia mediante i soli elementi della diagonale principale e quelli al di sopra di essa. Si potrà allo scopo utilizzare un unico vettore a di n = m × (m + 1)/2 elementi secondo la funzione di accesso: k = f(i, j, k) = (i − 1) × m + j − 1 + (i − 1) × (i − 2)/2 Tale relazione va applicata per j ≥ i; nel caso in cui, invece, risulti j < i gli indici i e j potranno essere scambiati essendo la matrice simmetrica. Ad esempio, per m = 4 si riportano gli elementi della matrice e la relativa posizione: posizione: vettore a: elemento di A: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a(1) a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7) a(8) a(9) a(10) A11 A12 A13 A14 A22 A23 A24 A33 A34 A44 Secondo questo algoritmo, pertanto, l’accesso all’elemento Ai,j avverrà mediante le istruzioni: IF (j>i) swap(i,j) k = f(i,j,k) ! istruzioni che coinvolgono a(k) E’ ovvio che una procedura che operi su matrici immagazzinate in maniera compressa deve essere in grado di gestire in maniera opportuna la particolare struttura dei dati. Procedure sviluppate in modo appropriato possono permettere di risparmiare spazio in memoria e tempo
3.15 Gestione di array di grandi dimensioni 173 di macchina. Esistono, comunque, delle situazioni in cui lo sforzo computazionale aggiuntivo richiesto per ”spacchettare” una struttura dati di questo tipo può rallentare l’esecuzione del programma in maniera inaccettabile; in questi casi sarà necessario trovare un giusto compromesso fra le risorse disponibili in termini di memoria e le prestazioni che si vogliono ottenere dal codice di calcolo.
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1.9.3 Funzioni numeriche . . . . .
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8.3.2 I/O con meccanismo namelist .
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40 Tipi ed espressioni Si noti che
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44 Tipi ed espressioni 1.5.3 Espres
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48 Tipi ed espressioni L’istruzio
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50 Tipi ed espressioni Se, ad esemp
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322 Array Processing INTEGER :: sta
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390 Puntatori search: DO IF ((ptr%v
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