Il Linguaggio Fortran 90/95

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Così, ad esempio, con riferimento all’esempio precedente si avrebbe ne=13 e
sparsa(1)=nonzero(11,1,1)
sparsa(2)=nonzero(21,2,1)
sparsa(3)=nonzero(11,1,1)
sparsa(4)=nonzero(22,2,2)
sparsa(5)=nonzero(25,2,5)
sparsa(6)=nonzero(32,3,2)
sparsa(7)=nonzero(33,3,3)
sparsa(8)=nonzero(43,4,3)
sparsa(9)=nonzero(45,4,5)
sparsa(10)=nonzero(47,4,7)
sparsa(11)=nonzero(61,6,1)
sparsa(12)=nonzero(62,6,2)
sparsa(13)=nonzero(67,6,7)
E’ importante osservare che per ciascun elemento non nullo della matrice occorre fornire tre
informazioni distinte (il valore dell’elemento e degli indici di riga e di colonna) per cui va
attentamente esaminata l’opportunità di ricorrere a tale tipo di rappresentazione, in particolar
modo quando il numero ne di elementi diversi da zero non soddisfi alla condizione: 3×ne>m×n.
Esistono molti altri modi per comprimere matrici sparse o bandate (come le matrici tridiagonali,
pentadiagonali, etc.) e per tutti gli altri tipi di matrici ”particolari” come quelle
simmetriche o emisimmetriche, unitarie etc. Ad esempio, una matrice quadrata simmetrica A
di ordine m potrà essere rappresentata dai soli elementi Ai,j con i = 1, . . .,m e j = i, . . . , m
ossia mediante i soli elementi della diagonale principale e quelli al di sopra di essa. Si potrà
allo scopo utilizzare un unico vettore a di n = m × (m + 1)/2 elementi secondo la funzione di
accesso:
k = f(i, j, k) = (i − 1) × m + j − 1 + (i − 1) × (i − 2)/2
Tale relazione va applicata per j ≥ i; nel caso in cui, invece, risulti j < i gli indici i e j potranno
essere scambiati essendo la matrice simmetrica. Ad esempio, per m = 4 si riportano gli elementi
della matrice e la relativa posizione:
posizione:
vettore a:
elemento di A:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a(1) a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7) a(8) a(9) a(10)
A11 A12 A13 A14 A22 A23 A24 A33 A34 A44
Secondo questo algoritmo, pertanto, l’accesso all’elemento Ai,j avverrà mediante le istruzioni:
IF (j>i) swap(i,j)
k = f(i,j,k)
! istruzioni che coinvolgono a(k)
E’ ovvio che una procedura che operi su matrici immagazzinate in maniera compressa deve
essere in grado di gestire in maniera opportuna la particolare struttura dei dati. Procedure
sviluppate in modo appropriato possono permettere di risparmiare spazio in memoria e tempo