Il Linguaggio Fortran 90/95

2.3 Istruzioni di ripetizione 121
DO n=1,nmax
somma = somma+(base)**i
PRINT*, n, somma
IF(somma>=5.0) THEN
converge = .TRUE.
EXIT
END IF
END DO
IF(converge) THEN
PRINT*, "Convergenza raggiunta dopo ",n," iterazioni"
ELSE
PRINT*, "Superato il numero massimo di iterazioni"
END IF
STOP
END PROGRAM prova_sum3
Quest’ultima possibilità rappresenta nulla di più che una variante alla soluzione precedente,
non esistendo alcuna differenza sostanziale fra i due tipi di approcci.
Il problema di determinare una condizione di arresto per un ciclo a condizione è, in molti
casi, assai critico per il motivo opposto, cioè si può commettere l’errore di arrestare anzitempo
le iterazioni. In questa problematica va riconosciuto che, purtroppo, assai spesso nella pratica
computazionale si è costretti a procedere in modo empirico seguendo criteri pratici il che può
comportare pericoli piuttosto subdoli. Ad esempio è facilmente prevedibile che qualora da un
processo iterativo scaturisse una successione di valori del tipo:
S1 = 1
S2 = 1 + 1
2
S3 = 1 + 1
. . .
2
+ 1
3
Sn = 1 + 1 1
+ . . . +
2 n
la tecnica di controllo adoperata per decidere l’arresto potrebbe essere (incautamente) quella
di verificare che l’n_mo valore della successione sia minore di un dato epsilon. In questo modo
non solo la successione in esame fornirebbe un valore fortemente dipendente dalla accuratezza
richiesta (il valore di ǫ) ma completamente errato visto che la successione in realtà diverge.
E’ d’altronde vero che in situazioni in cui addirittura non vi è convergenza per il problema
iterativo ma solo avvicinamento alla soluzione le tecniche di arresto consentono la ”cattura” di
una utile approssimazione alla soluzione. Questo mostra l’importanza di garantire, se possibile,
a priori la convergenza con considerazioni teoriche e tuttavia la questione della scelta di buoni
criteri di arresto rimane, in molti casi, quantomai aperta.