Quinta Lezione

!
yR b
=
u + xQ a + u e quindi yR = b xQ + u
a + u
Essendo i numeri in gioco positivi
p
!
l
!
xQ (l " x Q ) # b x $
Q + u '
& )
% a + u (
sostituiamo il valore di u
Pag.9
2
2 2
" yR
yQ " yR se e solo se yQ * p
l x Q (l " x p
Q ) #
l a(l " a) x $
Q + u '
& )
% a + u (
x Q(l " x Q)
a(l " a)
!
#
xQ + al
l - 2a
a + al
$ '
& )
& ) =
& )
% l - 2a (
lx Q " 2ax Q + al
2al " 2a 2
$
'
&
)
%
(
la disuguaglianza è verificata se e solo se
xQ(l " x Q)
a(l " a)
!
" lx Q " 2axQ + al
2al " 2a 2
2
#
&
%
( ) 0
$
'
cioè
( lx Q " 2ax Q + al)
2
" 4x Q (l " xQ ) al " a 2 ( )
4 al " a 2
# 0
2
( ) 2
ed essendo il denominatore positivo questa disuguaglianza equivale alla
( ) 2
2
( ) # 0
* x Q(l " x Q)
a(l " a) # x $
Q + u '
& )
% a + u (
lx Q " 2ax Q + al " 4x Q (l " xQ ) al " a
!
!
2
Non ci resta che fare i calcoli. Si trova
( lx Q " 2ax Q + al)
!
2
" 4x Q (l " xQ ) al " a 2 ( ) = l 2 2
(x Q " 2axQ + a 2 ) = l 2( xQ " a)
2
Questo numero è sempre positivo tranne quando xQ=a nel qual caso P=Q. Quindi ogni punto Q
dell'ellisse si trova nel semipiano inferiore definito dalla retta UP.
• Tavola V.6
Si chiede di tracciare la tangente a una data ellisse in un suo punto
• Tavola V.7
Dato la direzione dell'asse maggiore e la tangente in un punto si chiede di trovare l'ellisse con quella
tangente.
• Tavola V.8
Si chiede di costruire i quarto armonico e la tangente a una data ellisse con riga e compasso
La tangente a una ellisse usando i fuochi
2
2