Quinta Lezione
Quinta Lezione Quinta Lezione
Questo secondo approcci parte dal fatto che una ellisse possiamo riguardarla come il luogo dei punto P per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (i fuochi) si mantiene costante: PF1 +PF2 = l se e solo se P appartiene alla curva. E' facile vedere che se T è un punto interno allora la somma è più piccola di l, più grande se P è un punto esterno. Pag.10 TF1 +TF2 < TF1+(TP+PF2) = l TF1 +TF2 = PF1+(PT+TF2) > PF1 +PF2 = l Per costruire la retta tangente all'ellisse in un suo punto P usiamo una nuova costruzione dell'ellisse che può essere facilmente riprodotta con geogebra. • Con centro in uno dei due fuochi F1 tracciamo una circonferenza di raggio l. • Prendiamo un punto variabile T su questa circonferenza. • Tracciamo l'asse del segmento F2T e sia P il punto dove questo asse incontra il raggio F1T. • Il luogo dei punti P al variare di T è l'ellisse di fuochi F1 e F2 e asse maggiore l. Infatti abbiamo PF1 +PF2 = PF1 +PT = F1T= l per tutti i punti T della circonferenza. Si vede facilmente che questo asse è la tangente all'ellisse nel punto P dato che ogni punto dell'asse diverso da P, non appartiene alla curva e dunque l'asse contiene un solo punto della curva e la curva è tutta in uno stesso semipiano. • Ellisse dai fuochi.ggb Sia H un qualunque punto dell'asse diverso da P Abbiamo F2H=HT e quindi F1H + HF2 = F1H + HT > F1T = l.
Ancora, per la proprietà dell'asse, abbiamo che gli angoli che formano con la tangente i raggi focali sono uguali e quindi un raggio di luce che nasca in uno dei due fuochi e si rifletta sulla superficie dell'ellisse va sempre a colpire il secondo fuoco! Pag.11 • Formulario per le ellissi Sitografia http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/conica/apolloni/apo5-6/intro.htm http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/conica/apolloni/apo1-4/intro.htm http://www.ottobrescienza.it/docs/sintesiconiche.doc http://www.iuav.it/Didattica1/pagine-web/facolt--di/Fabrizio-G/pdf-pubbli/016_03-curveantiche.pdf http://nolli.uoregon.edu/
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- Page 9: ! yR b = u + xQ a + u e quindi yR =
Questo secondo approcci parte dal fatto che una ellisse possiamo riguardarla come il luogo dei<br />
punto P per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (i fuochi) si mantiene costante:<br />
PF1 +PF2 = l<br />
se e solo se P appartiene alla curva. E' facile vedere che se T è un punto interno allora la somma è<br />
più piccola di l, più grande se P è un punto esterno.<br />
Pag.10<br />
TF1 +TF2 < TF1+(TP+PF2) = l<br />
TF1 +TF2 = PF1+(PT+TF2) > PF1 +PF2 = l<br />
Per costruire la retta tangente all'ellisse in un suo punto P usiamo una nuova costruzione dell'ellisse<br />
che può essere facilmente riprodotta con geogebra.<br />
• Con centro in uno dei due fuochi F1<br />
tracciamo una circonferenza di raggio<br />
l.<br />
• Prendiamo un punto variabile T su<br />
questa circonferenza.<br />
• Tracciamo l'asse del segmento F2T e<br />
sia P il punto dove questo asse<br />
incontra il raggio F1T.<br />
•<br />
Il luogo dei punti P al variare di T è l'ellisse<br />
di fuochi F1 e F2 e asse maggiore l.<br />
Infatti abbiamo<br />
PF1 +PF2 = PF1 +PT = F1T= l<br />
per tutti i punti T della circonferenza.<br />
Si vede facilmente che questo asse è la tangente all'ellisse nel punto P dato che ogni punto dell'asse<br />
diverso da P, non appartiene alla curva e dunque l'asse contiene un solo punto della curva e la<br />
curva è tutta in uno stesso semipiano.<br />
• Ellisse dai fuochi.ggb<br />
Sia H un qualunque punto dell'asse diverso da P<br />
Abbiamo F2H=HT e quindi<br />
F1H + HF2 = F1H + HT > F1T = l.
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