Determinare vertice, fuoco e direttrice dall'equazione ... - Aula Digitale

1
La parabola
sercizio risolto
sercizio risolto
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
Obiettivo
2 Determinare vertice, fuoco e direttrice dall‘equazione
della parabola e disegnarla
Dopo aver determinato vertice, fuoco, direttrice e asse di simmetria della parabola di equazione
y = 2x 2 − 6x + 4, disegnarla.
Si applicano le formule per determinare le coordinate a partire
dai coefficienti dell’equazione della parabola:
⎛
V
b ⎞ ⎛ ⎞
⎜ − ; −
Δ
⎟ =
3
⎜ ; −
1
⎟
⎝ 2a 4a⎠⎝22⎠
⎛
F −
b − ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ;
1 Δ
⎟ =
3
⎜ ; −
3
⎟
⎝ 2a
4a
⎠ ⎝ 2 8 ⎠
1
d: y =
−1−Δ =−
5
4a
8
a: x =−
b
=
3
2a
2
x
0
1
2
3
y
4
0
0
4
– 1 O
– 1
1
V
F
2 3 x
d
Per disegnare la parabola si osserva che il coefficiente a > 0 e quindi la parabola rivolgerà la concavità
verso l’alto; si procede poi a determinare alcuni suoi punti.
Determinare vertice, fuoco, direttrice e asse di simmetria delle seguenti parabole e disegnarle.
8. y =−x2 + 4x − 4 10. y =−2x2 + 3x + 5
9. 11. x = y2
x =
1 2 y +
1
2 2
+ 4y + 3
Dopo aver individuato vertice, fuoco, direttrice e asse di simmetria della parabola di equazione
x = y 2 − 6y + 7, determinare le coordinate degli eventuali punti di intersezione con gli assi e disegnarla.
Si applicano le formule per determinare le coordinate a partire
dai coefficienti dell’equazione della parabola:
⎛
V −
Δ
−
b ⎞
⎜ ; ⎟ = ( −23
; )
⎝ 4a2a⎠ F
1 b 7
4a2a 4 3
⎛ − ⎞
⎜ − ⎟ = −
⎝ ⎠
⎛
Δ ⎞
; ⎜ ; ⎟
⎝ ⎠
d: x =
−1−Δ =−
9
4a
4
a: y =−
b
= 3
2a
–3 –2
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Lezioni di Matematica - Edizione mista
y
3
2
y
6
5
4
3
2
1
a
– 1 O 1 2 3
x

2
La parabola
Si determinano le intersezioni con gli assi, risolvendo i due sistemi:
⎧x
= 0
⎨ 2
⎩x
= y − 6y+ 7
⎧x
= 0
⎨
⎩ y = 3− 3 ∨ y = 3+ 3
⎧ y = 0
⎨ 2
⎩x
= y − 6y+ 7
{
y = 0
x = 7
( ) ( + )
I punti di intersezione hanno coordinate 03 ; − 3, 03 ; 3,( 70 ; ).
nome .......................................................................................
cognome .............................................................................
classe ............................. data .........................................
Dopo aver individuato vertice, fuoco, direttrice e asse di simmetria delle seguenti parabole, determinare
le coordinate degli eventuali punti di intersezione con gli assi e disegnarle.
12. y = x2 − x − 2 14. y =−3x2 + 5x − 2
13. x =−y 2 + 2y + 3 15. x = 4y 2 + 4y + 1
16. Associare a ogni equazione le corrispondenti coordinate del vertice della curva.
1) x =−y2 − 4y a) V(−1; 1)
2) y = x2 − 6x + 2 b) V(2; −5)
3) y =−2x2 − 4x − 1 c) V(3; −7)
4) x =−y2 − 3y − 4 d) V(4; −2)
5) y =
1 2 x − 2x − 3
2
e) V⎛ ⎝
−
7
; −
3⎞
4 2⎠
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