fondamenti di armoniche e sistemi di filtraggio - Università di ...
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA<br />
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA<br />
Corso Di Laurea Magistrale In Ingegneria Elettrica<br />
Corso <strong>di</strong><br />
Progettazione Di Sistemi Elettrici Industriali<br />
(prof. Roberto Turri)<br />
FONDAMENTI DI ARMONICHE E SISTEMI DI<br />
FILTRAGGIO<br />
A.A. 2010/2011<br />
Bianconi Matti<br />
Scandola Francesco<br />
Tessari Matteo<br />
Zin Stefano
Sommario<br />
Introduzione ...................................................................................................................................... 1<br />
Capitolo 1 .......................................................................................................................................... 3<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici ........................................................................................ 3<br />
1.1 Potenza Me<strong>di</strong>a e Corrente Efficace ......................................................................................... 3<br />
1.2 Tensioni e Correnti Alternate Sinusoidali a Regime ................................................................ 4<br />
1.3 Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario ........................................................................... 7<br />
1.4 Effetti Delle Armoniche ......................................................................................................... 13<br />
1.5 Inter-<strong>armoniche</strong> ..................................................................................................................... 16<br />
1.5.1 Descrizione del fenomeno .............................................................................................. 16<br />
1.5.2 Sorgenti <strong>di</strong> inter-<strong>armoniche</strong> ........................................................................................... 16<br />
1.6 Propagazione in rete .............................................................................................................. 17<br />
Capitolo 2 ........................................................................................................................................ 19<br />
Generatori Di Armoniche ................................................................................................................ 19<br />
2.1 Alimentazioni Monofasi ......................................................................................................... 19<br />
2.2 Convertitori Statici In Reti Trifasi ........................................................................................... 21<br />
2.3 Illuminazione ......................................................................................................................... 25<br />
2.4 Forni Ad Arco ......................................................................................................................... 27<br />
2.5 Dispositivi Saturabili .............................................................................................................. 29<br />
2.6 Macchine Rotanti ................................................................................................................... 31<br />
2.7 Schema Riassuntivo Convertitori Alimentanti Carichi Distorcenti-Forma d’onda tipo ......... 32<br />
Capitolo 3 ........................................................................................................................................ 33<br />
La risposta del sistema .................................................................................................................... 33<br />
3.1 L’impedenza del sistema ....................................................................................................... 33<br />
3.2 Impedenza capacitiva ............................................................................................................ 35<br />
3.3 Risonanza parallelo ................................................................................................................ 36<br />
3.4 Risonanza serie ...................................................................................................................... 41<br />
3.5 Effetti della resistenza e <strong>di</strong> carichi resistivi ............................................................................ 43<br />
3.6 Esempio <strong>di</strong> una risonanza serie ............................................................................................. 44<br />
3.7 Esempio <strong>di</strong> risonanza parallelo .............................................................................................. 47<br />
3.8 Soluzioni per evitare le risonanze .......................................................................................... 49<br />
I
II<br />
3.8.1 Connessione condensatore-reattore: risonanza serie .................................................... 50<br />
3.8.2 Connessione condensatore-reattore: risonanza parallelo ............................................. 52<br />
3.9 Interazione filtro – sistema elettrico ..................................................................................... 54<br />
Capitolo 4 ......................................................................................................................................... 57<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro .............................................................................................................................. 57<br />
4.1 Composizione base <strong>di</strong> un filtro .............................................................................................. 57<br />
4.1.1 Condensatore ................................................................................................................. 57<br />
4.1.2 Reattore .......................................................................................................................... 57<br />
4.1.3 Interruttori ...................................................................................................................... 58<br />
4.1.4 Protezione contro i cortocircuiti ( fusibili ) ..................................................................... 58<br />
4.2 Filtri passivi ............................................................................................................................ 58<br />
4.2.1 Filtro accordato ............................................................................................................... 60<br />
4.2.2 Filtro non accordato ....................................................................................................... 64<br />
4.2.3 Filtro passa-alto .............................................................................................................. 65<br />
4.3 Condensatori <strong>di</strong> rifasamento ................................................................................................. 67<br />
4.4 Filtri attivi ............................................................................................................................... 68<br />
Capitolo 5 ......................................................................................................................................... 71<br />
Criteri <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento ............................................................................................................. 71<br />
5.1 Filtri passivi accordati ............................................................................................................ 71<br />
5.2 Filtri passa alto ....................................................................................................................... 75<br />
Capitolo 6 ......................................................................................................................................... 77<br />
Perturbazioni alle installazioni <strong>di</strong> telecomando ............................................................................... 77<br />
6.1 Installazioni in reti con tensione inferiore o uguale a 1000 V ............................................... 77<br />
6.1.1 Filtro accordato ............................................................................................................... 77<br />
6.1.2 Filtro non accordato ....................................................................................................... 77<br />
6.1.3 Condensatori <strong>di</strong> rifasamento .......................................................................................... 78<br />
6.2 Installazioni in reti con tensione superiore a 1000 V ............................................................. 80<br />
Capitolo 7 ......................................................................................................................................... 81<br />
Limiti accettabili da normativa ........................................................................................................ 81<br />
7.1 Limiti generali ........................................................................................................................ 81<br />
7.2 Limiti standar<strong>di</strong>zzati ............................................................................................................... 81<br />
7.2.1 Veduta d'insieme degli standard IEC sulle <strong>armoniche</strong> ................................................... 81<br />
7.2.2 IEC 61000-2-2 .................................................................................................................. 83<br />
7.2.3 IEC 61000-3-2 ed IEC 61000-3-4 ..................................................................................... 83
7.2.4 IEC 61000-3-6 ................................................................................................................. 87<br />
7.2.5 EN 50160 ........................................................................................................................ 87<br />
Capitolo 8 ........................................................................................................................................ 89<br />
Esempi <strong>di</strong> calcolo ............................................................................................................................. 89<br />
8.1 Analisi armonica <strong>di</strong> una rete MT ............................................................................................ 89<br />
Bibliografia ..................................................................................................................................... 125<br />
III
Introduzione<br />
Introduzione<br />
Ciò che sempre si cerca <strong>di</strong> fare durante la produzione e poi trasmissione <strong>di</strong> energia elettrica, è<br />
<strong>di</strong> produrre la potenza voluta e poi trasportarla ad una tensione il più possibile simile ad una sinusoide.<br />
La tensione ha infatti, in generale, una <strong>di</strong>storsione inferiore all’1%, tuttavia essa aumenta<br />
via via che ci si avvicina al carico fintanto che ad un certo punto la forma d'onda <strong>di</strong> corrente assomiglia<br />
a malapena ad una sinusoide.<br />
È perciò facile capire che i <strong>sistemi</strong> elettrici per l’energia sono sempre più caratterizzati dalla<br />
presenza <strong>di</strong> carichi non lineari, ad esempio raddrizzatori per la conversione c.a.-c.c., lampade a<br />
scarica, azionamenti, ecc. Le reti <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione sono perciò sempre più interessate da problemi<br />
<strong>di</strong> inquinamento armonico, con aumento delle per<strong>di</strong>te nel sistema <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione e <strong>di</strong>storsione<br />
della tensione sui carichi; ciò può risultare dannoso per il corretto funzionamento e per la vita<br />
me<strong>di</strong>a dei carichi stessi.<br />
Mentre in alcuni casi la <strong>di</strong>storsione è casuale però, il più delle volte la <strong>di</strong>storsione è perio<strong>di</strong>ca<br />
o comunque un multiplo intero della frequenza del sistema <strong>di</strong> alimentazione. Questo fatto fa si<br />
che la forma d’onda <strong>di</strong> corrente resti sempre molto simile periodo dopo periodo, con soli alcuni<br />
piccoli cambiamenti.<br />
In una rete industriale <strong>di</strong> potenza, l’andamento della corrente e della tensione nel tempo, è<br />
quin<strong>di</strong> abbastanza <strong>di</strong>verso da un’onda sinusoidale “pura”. È da <strong>di</strong>re che per molti, la <strong>di</strong>storsione<br />
armonica rappresenta tuttora il più importante problema <strong>di</strong> qualità della potenza e ciò è legato<br />
soprattutto al fatto che molti <strong>di</strong>spositivi vengono pensati con riferimento alla sola frequenza fondamentale,<br />
tralasciando il problema della non idealità della forma d’onda. È comunque da notare<br />
come, nonostante il problema delle <strong>armoniche</strong> sia <strong>di</strong>fficile da affrontare, non sono molto numerosi<br />
i <strong>sistemi</strong> che soffrono in maniera grave <strong>di</strong> tale problema perché, con un po’ <strong>di</strong> attenzione e gli<br />
accorgimenti che si vedranno più avanti, la <strong>di</strong>storsione armonica può essere limitata efficacemente.<br />
Se quin<strong>di</strong> il sistema viene <strong>di</strong>mensionato correttamente per la gestione della potenza, vi è una<br />
bassa probabilità che le <strong>armoniche</strong> possano comportare problemi al sistema <strong>di</strong> potenza stesso anche<br />
se, come vedremo, possono avere influenza sui <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> telecomunicazione. I problemi maggiori<br />
si hanno quando le capacità del sistema entrano in risonanza ad una certa frequenza critica il<br />
che può aumentare drasticamente la <strong>di</strong>storsione.<br />
Tra i carichi industriali <strong>di</strong>sturbanti caratterizzati da un rilevante fabbisogno <strong>di</strong> potenza (in<strong>di</strong>cativamente<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dei MVA o delle decine <strong>di</strong> MVA), particolare importanza hanno quelli che si<br />
<strong>di</strong>stinguono non solo per il notevole scambio <strong>di</strong> potenza reattiva (caratterizzati quin<strong>di</strong> da un basso<br />
fattore <strong>di</strong> potenza), ma anche per una rapida e talvolta casuale variabilità delle con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> funzionamento.<br />
I carichi <strong>di</strong> questo tipo (caratterizzati oltre che da una fluttuazione <strong>di</strong> potenza assorbita<br />
nel tempo, anche da una non linearità della caratteristica tensione-corrente) sono ad esempio<br />
i forni ad arco, i laminatoi e gli impianti <strong>di</strong> conversione; impianti industriali tipicamente caratterizzati<br />
da questi carichi sono le acciaierie.
2<br />
Introduzione<br />
L’impatto <strong>di</strong> questi carichi sulla rete del <strong>di</strong>stributore può essere, in assenza <strong>di</strong> provve<strong>di</strong>menti<br />
adeguati <strong>di</strong> contenimento dei <strong>di</strong>sturbi, molto pesante e tale da provocare problemi ad un’utenza<br />
<strong>di</strong>ffusa.<br />
Con questo lavoro si analizzeranno i <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong> attivo e passivo dei <strong>di</strong>sturbi me<strong>di</strong>ante<br />
filtri accordati e non e filtri passa-alto. Verranno inoltre affrontate le caratteristiche <strong>di</strong> tali <strong>sistemi</strong><br />
<strong>di</strong> compensazione, i criteri progettuali e le verifiche da svolgere per essere certi del corretto funzionamento<br />
<strong>di</strong> essi.<br />
Fig. 1.0.1<br />
Esempi <strong>di</strong> forma d'onda <strong>di</strong>storta<br />
Infine si evidenzierà, come la <strong>di</strong>storsione armonica sia principalmente causata da carichi non<br />
lineari e convertitori. Un tipico <strong>di</strong>spositivo non lineare è quello in cui la corrente non è proporzionale<br />
alla tensione applicata, come mostra la figura 1.0.2.<br />
Fig. 1.0.2<br />
Esempi <strong>di</strong> corrente <strong>di</strong>storta dovuta ad un carico non lineare
1.1 Potenza Me<strong>di</strong>a e Corrente Efficace<br />
Capitolo 1<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Iniziamo ricordando che nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, <strong>di</strong>o<strong>di</strong> e interruttori a semiconduttore<br />
cambiano in continuazione il loro stato <strong>di</strong> apertura e <strong>di</strong> chiusura, pertanto in un circuito il regime<br />
viene raggiunto quando le forme d’onda si ripetono con un periodo T, che <strong>di</strong>pende dalla natura<br />
specifica <strong>di</strong> quel circuito.<br />
Fig. 1.1<br />
Flusso della potenza istantanea<br />
Considerando ora il circuito <strong>di</strong> figura 1.1, nel quale la potenza istantanea che fluisce dal sottocircuito<br />
1 al sottocircuito 2 è data da:<br />
p(t ) = v(t) i(t) (1.1)<br />
dove sia v che i variano in funzione del tempo. Se a regime le forme d’onda <strong>di</strong> v e i si ripetono<br />
con il periodo T, la potenza me<strong>di</strong>a può essere calcolata con la seguente equazione:<br />
Pav = = (1.2)<br />
A questo punto, se il sottocircuito 2 è costituito da un carico puramente resistivo, allora v = Ri<br />
e in base all’equazione 2.2 si ha:<br />
Pav = R (1.3)<br />
In termini <strong>di</strong> valore efficace della corrente I, la potenza me<strong>di</strong>a può essere espressa da:<br />
Pav = (1.4)
4<br />
Capitolo 1<br />
Un confronto delle equazioni 1.3 e 1.4 evidenzia che il valore efficace della corrente è:<br />
I = (1.5)<br />
Che chiarisce l’origine del termine rms (root mean square), cioè “ra<strong>di</strong>ce quadratica della me<strong>di</strong>a<br />
dei quadrati”, con il quale si può anche in<strong>di</strong>care il valore efficace.<br />
1.2 Tensioni e Correnti Alternate Sinusoidali a Regime<br />
• RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE<br />
Poiché v e i sono sinusoidali e variano nel tempo con la stessa frequenza, possono essere rappresentate<br />
in un piano complesso me<strong>di</strong>ante la proiezione sull’asse reale orizzontale dei fasori rotanti.<br />
Fig. 1.2<br />
Regime sinusoidale<br />
Per convenzione questi fasori ruotano in senso antiorario con una frequenza angolare ω, e per<br />
rappresentarne l’ampiezza, sono usati i loro valori efficaci:<br />
= V e = I (1.6)<br />
Considerando che è possibile scrivere, in forma temporale:<br />
v(t) = Vcos(ωt) e i(t) = Icos(ωt- ) (1.7)
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Il <strong>di</strong>agramma fasoriale visto poco fa (fig 1.2c) corrisponde all’istante in cui v assume il suo valore<br />
massimo positivo.<br />
Nell’equazione 2.6 e sono correlati me<strong>di</strong>ante l’impedenza del carico = R + jωL = Z cal-<br />
colata alla pulsazione <strong>di</strong> lavoro ω, nel seguente modo:<br />
= =<br />
<br />
<br />
= I (1.8)<br />
• POTENZE, POTENZA REATTIVA E FATTORE DI POTENZA<br />
La potenza complessa è definita come:<br />
= * 1 = V · I = VI = S (1.9)<br />
Pertanto, l’ampiezza della potenza complessa, anche chiamata POTENZA APPARENTE, è espressa<br />
in volt-ampere, e vale:<br />
S=VI (1.10)<br />
Il valore della potenza attiva P reale è:<br />
P= Re[ ] = VIcos (1.11)<br />
Esso viene espresso come prodotto <strong>di</strong> V e della componente <strong>di</strong> corrente Ip = Icos , che è in fase<br />
con la tensione nel <strong>di</strong>agramma fasoriale della figura 1.2(c). La componente in quadratura è Iq =<br />
Isen . La componente in fase ip(t) e la componente in quadratura iq(t) possono essere espresse<br />
come:<br />
dove i(t) = ip(t) + iq(t).<br />
ip(t) = Ipcos(ωt) = ( Icos )cos(ωt) (1.12)<br />
iq(t) = Iqsin(ωt) = ( Isin )sin(ωt) (1.13)<br />
Le due correnti ip e iq sono presenti nelle componenti della potenza istantanea p1 = vip e p2 = viq<br />
, e formano p = p1 + p2. Sia p1 che p2 pulsano con una pulsazione 2ω, che è doppia <strong>di</strong> quella della<br />
sorgente. Qui p1 ha per valor me<strong>di</strong>o il valore dato dalla 1.11 mentre p2 ha valor me<strong>di</strong>o nullo.<br />
È quin<strong>di</strong> possibile <strong>di</strong>re che nel <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> figura 1.2(c), solo Ip è responsabile del trasferimento<br />
<strong>di</strong> potenza, e non Iq. Attraverso Iq si definisce una grandezza denominata POTENZA REAT-<br />
TIVA Q espressa in unità var (volt-ampere reattivi).<br />
Definendo = P + jQ e usando le equazioni 1.9 e 1.10 si ottiene:<br />
Q = VIsin = VIq =<br />
1 Con * si intende il complesso coniugato <strong>di</strong><br />
<br />
(1.14)<br />
5
6<br />
Capitolo 1<br />
Fig. 1.3<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano bi<strong>di</strong>mensionale<br />
In accordo con tale equazione è possibile dedurre che un carico induttivo assorbe volt-amperereattivi<br />
positivi, detti anche var in ritardo. Al contrario, un carico capacitivo assorbe var negativi,<br />
detti anche var in anticipo, ovvero fornisce var positivi al sistema elettrico con cui comunica.<br />
È importante conoscere accuratamente il significato dei vari termini S, P e Q in quanto il costo<br />
<strong>di</strong> molti apparati elettrici come generatori, trasformatori, linee <strong>di</strong> trasmissione aumenta con S =<br />
VI, poiché il livello <strong>di</strong> isolamento e le <strong>di</strong>mensioni delle parti magnetiche <strong>di</strong>pendono da V, mentre la<br />
sezione dei conduttori <strong>di</strong>pende da I. La potenza P ha un significato fisico perché rappresenta la<br />
parte che è trasformata in lavoro più quella <strong>di</strong>ssipata mentre Q, nella maggior parte dei casi, è desiderabile<br />
averla uguale a zero in quanto comporta uno scambio <strong>di</strong> energia senza “lavoro utile”.<br />
Si definisce infine un’altra grandezza ,denominata FATTORE DI POTENZA, che in<strong>di</strong>ca come effettivamente<br />
il carico assorbe la potenza reale<br />
Fattore Di Potenza = = = cos (1.15)<br />
Esso è una grandezza a<strong>di</strong>mensionale. Il fattore <strong>di</strong> potenza nel caso ideale dovrebbe essere 1 (e<br />
quin<strong>di</strong> Q uguale a zero) per trasferire la potenza con il minimo valore <strong>di</strong> corrente e, quin<strong>di</strong>, rendere<br />
minime le per<strong>di</strong>te negli apparati elettrici e possibilmente anche nel carico.<br />
Inoltre è da notare con riferimento all’equazione 1.15 che se il numero <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> aumentasse,<br />
aumenta il valore efficace della corrente e <strong>di</strong> conseguenza anche il valore della potenza<br />
S; ciò non vale però per il termine <strong>di</strong> potenza attiva che resta uguale con una conseguente <strong>di</strong>minuzione<br />
del cos stesso. Nel piano tri<strong>di</strong>mensionale è possibile vedere che la potenza apparente è<br />
scrivibile come somma <strong>di</strong> tre termini:<br />
= (1.16)
come se ci fosse un aumento delle<br />
1.<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
1.<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
1.3<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
3<br />
•<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
•<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
alternata è del tipo:<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
Generalmente<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
Generalmente la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse de<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
Dove D rappresenta l’asse delle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
come se ci fosse un aumento delle<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
come se ci fosse un aumento delle per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
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Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
per<strong>di</strong>te.<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Fig<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Fig<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Fig<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Fig<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
Fig.<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Fig.<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
1.4<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
1.5<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
1.4<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
1.5<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
temente <strong>di</strong>storta, come mostra la seguente figura:<br />
1.4<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
a bassa frequenza sono ottenute me<strong>di</strong>ante la sintesi<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
1.5<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
Onde Non Sinusoidali In Regime Stazionario<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
lle <strong>di</strong>storsioni e quin<strong>di</strong> nella 1.16 D è la<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
ANALISI DI FOURIER PER FORME D’ONDA PERIODICHE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
.16 D è la POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in c.a.<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: sintesi <strong>di</strong> una tensione prodotta<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Relazioni tra le componenti della potenza apparente sul piano tri<strong>di</strong>mensionale<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
<strong>di</strong> segmenti dell’onda <strong>di</strong> ingresso.<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è fo<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
POTENZA DISTORCENTE: è<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza è for-<br />
: è<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
r-<br />
: è<br />
Nei circuiti elettronici <strong>di</strong> potenza, le forme d’onda della corrente continua o <strong>di</strong> quella alternata<br />
La tensione prodotta da un inverter <strong>di</strong> potenza in un azionamento per un motore in corrente<br />
r-<br />
7
8<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
O<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
O<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
Oltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
dove F0<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
0 =<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
a<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Capitolo 1<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
a0<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
spressione:<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
0<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
0 è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
f(t)<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
a<br />
b<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
F<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
f(t)<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
ah<br />
bh<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
F0<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
f(t)<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
h =<br />
h<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
0 =<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
= F<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
=<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
=<br />
Nell’equazione 1<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
=<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
= F<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
=<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
Nell’equazione 1.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
=<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
= F<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
a<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
=<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
= F0<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
a0<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
+<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
0 =<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
+<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
=<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
=<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
spressa nel modo seguente:<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
è il valore me<strong>di</strong>o e<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
ltre alla componente dominante<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
=<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
a<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
a0<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
0<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
+<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
frequenze multiple <strong>di</strong> quella fondamentale.<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
+<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
= =<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
= =<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Fig<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
si hanno frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
= =<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Fig<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
= =<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Fig.<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
1.6<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
1.6<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
1.6<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime:<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
Forma d’onda non sinusoidale a regime: la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.16 ogni componente <strong>di</strong> frequenza hf [<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …,<br />
h = 0, …,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
h = 0, …, ∞<br />
h = 0, …, ∞<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
∞<br />
∞<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
∞<br />
∞<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
da un apparato elettronico è spesso <strong>di</strong>storta<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
essere rappresentata come un fasore in relazione al suo valore efficace<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
la corrente <strong>di</strong> linea assorbita<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
In generale, un’onda non sinusoidale f(t), che si ripete con una pulsazione ω,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
ω,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
ω,<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(=<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
A regime, queste forme d’onda si ripetono con un periodo T e una frequenza f(= ω<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
ω<br />
Tale frequenza è chiamata fondamentale e, <strong>di</strong> solito, è rappresentata con un pe<strong>di</strong>ce 1.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
ω/2<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
/2<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
/2π<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
π) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
(1<br />
(1<br />
(1<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
(1<br />
(1<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
(1<br />
(1<br />
(1<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
(1<br />
(1<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
(1.17)<br />
(1.18)<br />
(1.19)<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
(1.20)<br />
]può<br />
(1.21)<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere<br />
.17)<br />
.18)<br />
.19)<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente<br />
.20)<br />
]può<br />
.21)<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
può essere e-<br />
.17)<br />
.18)<br />
.19)<br />
da queste ultime due equazioni è possible <strong>di</strong>re che il valor me<strong>di</strong>o è definibile con la seguente e-<br />
.20)<br />
]può<br />
.21)<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
e-<br />
.17)<br />
.18)<br />
.19)<br />
e-<br />
.20)<br />
]può<br />
.21)<br />
) = 1/T.<br />
frequenze non desiderate, che sono <strong>armoniche</strong> con<br />
e-<br />
.17)<br />
.18)<br />
.19)<br />
e-<br />
.20)<br />
]può<br />
.21)
dove il valore efficace è:<br />
=<br />
e la fase è data da:<br />
<br />
tan( ) =<br />
<br />
<br />
<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
(1.22)<br />
(1.23)<br />
Infine, come vedremo tra poco, il valore efficace della funzione f(t) può essere espresso in<br />
termini <strong>di</strong> valori efficaci delle componenti della sua serie <strong>di</strong> Fourier<br />
F = (1.24)<br />
Si può notare che molte forme d’onda della corrente alternata come quella della figura vista in<br />
precedenza hanno un valore me<strong>di</strong>o uguale a zero ( = 0).<br />
Fig. 1.7<br />
Forma d’onda espressa come somma <strong>di</strong> sinusoi<strong>di</strong> secondo Fourier<br />
Tale figura mostra appunto che una forma d’onda <strong>di</strong>storta può essere scomposta come somma<br />
<strong>di</strong> sinusoi<strong>di</strong>. In questo modo ciascun’onda, seppur <strong>di</strong>storta, può essere stu<strong>di</strong>ata analizzando separatamente<br />
ciascuna sinusoide, o armonica, che ne forma la sua serie <strong>di</strong> Fourier.<br />
Sfruttando la simmetria della forma d’onda, sovente si semplifica il calcolo <strong>di</strong> e come esemplifica<br />
la tabella 1.1. Ad esempio, quando entrambi i semiperio<strong>di</strong> positivi e negativi <strong>di</strong> una<br />
forma d’onda sono identici, la serie <strong>di</strong> Fourier contiene sole le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong>spari. Ciò può ad esempio<br />
essere da monito nel caso in cui si trovi la presenza <strong>di</strong> un armonica pari, dal momento che<br />
nei <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> alimentazione, normalmente, sono presenti le sole <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong>spari.<br />
9
10<br />
10<br />
10<br />
10<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
f<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
f<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
fondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
figura<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
igura<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
igura<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
igura<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
igura<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
igura 1<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
1.8<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Capitolo 1<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
OSSERVAZIONE<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
OSSERVAZIONE:<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
:<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
: Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come de<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Come detto, d<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
tto, d<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
tto, d<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
tto, d<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
tto, d<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
tto, <strong>di</strong> solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
quenza della fondamentale, cioè h =<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
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L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
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A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
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L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
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A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
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3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
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Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Tab.<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Tab.<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Tab.<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Tab.<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Tab. 1.1<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
1.1<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
genere, pochi percento della fondamentale stessa.<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
1.1<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
Fig.1.8<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
1.1<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spettro armonico” che rappresenta la <strong>di</strong>stribuzione<br />
delle ampiezze delle varie <strong>armoniche</strong> in funzione dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica. Un esempio lo si ha in<br />
L’ampiezza delle <strong>armoniche</strong> è normalmente espressa in termini relativi rispetto la fondamentale<br />
Impiego della simmetria nell’analisi <strong>di</strong> Fourier<br />
i solito le <strong>armoniche</strong> che troviamo in rete sono <strong>di</strong>spari e quin<strong>di</strong> s<br />
gnifica che i segnali sono simmetrici a semionda (simmetrici rispetto metà periodo).<br />
Ancora più specificatamente le <strong>armoniche</strong> che si trovano sono <strong>di</strong>spari e multiple <strong>di</strong> 3 (oltre alla<br />
ondamentale), quin<strong>di</strong> se p è il numero <strong>di</strong> fasi le <strong>armoniche</strong> in rete sono le h che derivano da<br />
un’equazione del tipo h = np ± 1 e dove l’ampiezza dell’armonica h<br />
Nel caso poi, che si abbia un sistema a tre fili con collegamento a ste<br />
estremità, per la nota legge <strong>di</strong> Kirchhoff, non troviamo neanche la 3<br />
3° in quanto non potrebbero annullarsi in corrispondenza del centrostella.<br />
Il termine componente armonica, o più in generale “armon<br />
componente sinusoidale la cui frequenza è multipla della fondamentale e l’ampiezza è invece, in<br />
L’or<strong>di</strong>ne dell’armonica è quin<strong>di</strong> dato dal rapporto tra la frequenza<br />
A partire da ciò è possibile realizzare lo “spe
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
d<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
dove<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
ove<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
•<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
L<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
ove<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
•<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
La corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
ove<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
dove<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
ove<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
(dove<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 1/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 1/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 1/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semp<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 1/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
Per semplificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 1/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
v<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
vs<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
(t) =<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
s =<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
(t) =<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1<br />
(t) =<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
=<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
=<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
=<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
(t) =<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
Nell’equazione 1.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
(t) =<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
=<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
=<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
(t) =<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
(t) =<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
Il valore efficace<br />
data nell’equazione 1<br />
= 2π/<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
(t) =<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
(t) =<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
data nell’equazione 1.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
V<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
(t) =<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
quenza <strong>di</strong> armonica h,<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
):<br />
<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
V<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
):<br />
<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
Vs<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
):<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
s sin(<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
te uguali a zero, si ha che:<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
sin(<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
sin(<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
sin(ω<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ω<br />
a corrente d’ingresso a reg<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
1t)<br />
a corrente d’ingresso a regime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
t)<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
t)<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
Sostituendo nell’equazione 1.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea i<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
La figura mostra una corrente <strong>di</strong> linea is<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
s assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
.27 il valore <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
DISTORSIONE DELLA CORRENTE DI LINEA<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Fig.1.9<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
è l’angolo <strong>di</strong> fase tra la tensione d’ingresso<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
.5 all’andamento della corrente<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in i<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
ve si suppone che non ci sia la componente continua in is), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
della 1<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
della 1.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Distorsione della corrente <strong>di</strong> linea<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale (<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
perfettamente sinusoidale e abbia la frequenza fondamentale ( ω<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente fondamentale( alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
ω1<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
1<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
) e<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
=<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
) e<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= ω<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
) e<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
ω<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
) e<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
ω e f<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
e f<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
.25 queste componenti <strong>di</strong> corrente possono essere valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
e f<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
e f1<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
1 = f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate<br />
, supposta sinusoidale, e<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
valutate come<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferenti) sono singolarme<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
assorbita da un apparato elettronico <strong>di</strong> potenza che la<br />
<strong>di</strong>scosta molto dalla forma sinusoidale. Questa corrente <strong>di</strong>storta induce una <strong>di</strong>storsione nella te<br />
sione della sorgente <strong>di</strong> alimentazione. Comunque, la <strong>di</strong>storsione indotta, <strong>di</strong> solito, è piccola.<br />
lificare in modo significativo l’analisi, supponiamo che la tensione <strong>di</strong> alimentazione sia<br />
= f), per cui si ha:<br />
ime è la somma delle sue componenti( <strong>armoniche</strong>) <strong>di</strong> Fourier ( d<br />
), che può essere scritta come:<br />
è la componente alla fr<br />
come<br />
.<br />
della corrente <strong>di</strong> linea può essere calcolato applicando la sua d<br />
, come mostrato nella seguente equazione<br />
.25 e tenendo presente che gli integr<br />
<strong>di</strong> tutti i prodotti misti (cioè il prodotto <strong>di</strong> due termini con frequenze <strong>di</strong>fferen
12<br />
Capitolo 1<br />
L’entità della <strong>di</strong>storsione nella forma d’onda della tensione e della corrente è quantificato con<br />
un in<strong>di</strong>ce denominato DISTORSIONE ARMONICA TOTALE THD (Total Harmonic Distorsion).<br />
Dall’equazione 2.25 la componente <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione della corrente è:<br />
(t) = (t) - (1.30)<br />
Essa è rappresentata nella figura 1.7. In termini <strong>di</strong> valore efficace, tale corrente vale:<br />
= [ - ] 1/2 = ( ) 1/2 (1.31)<br />
Il THD della corrente è definito come:<br />
%THDi = 100 x <br />
= 100 x<br />
<br />
%THDv = 100 x <br />
= 100 x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
= 100 x<br />
= 100 x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(1.32)<br />
(1.33)<br />
dove chiaramente il pe<strong>di</strong>ce i in<strong>di</strong>ca il THD nella corrente mentre il pe<strong>di</strong>ce v in<strong>di</strong>ca il THD <strong>di</strong> tensione.<br />
OSSERVAZIONE: Siccome in realtà la tensione fondamentale non la misuriamo ma consideriamo la<br />
nominale, il peso <strong>di</strong> %THDv e %THDi è <strong>di</strong>verso in quanto la In non l’abbiamo e anzi,ci sono giorni in<br />
cui Ii è molto bassa. Da ciò si può desumere che il %THDi conta relativamente poco.<br />
Siccome questa <strong>di</strong>storsione armonica è tipicamente data da carichi non lineari, si parla usualmente<br />
<strong>di</strong> carichi <strong>di</strong>storcenti che “iniettano correnti <strong>armoniche</strong>”.<br />
• POTENZA E FATTORE DI POTENZA<br />
Partendo dalla definizione base <strong>di</strong> potenza me<strong>di</strong>a, nella figura 1.9 si ha:<br />
P = <br />
<br />
= <br />
<br />
(1.34)<br />
Usando dall’equazione 1.24 e dall’equazione 1.26, e ricordando ancora una volta che i<br />
termini degli integrali dei prodotti misti sono singolarmente uguali a zero, si ha:<br />
P = <br />
<br />
= (1.35)<br />
Si osserva come le componenti <strong>di</strong> corrente con frequenze oltre la fondamentale non contribuiscono<br />
all’assorbimento della Potenza me<strong>di</strong>a dalla sorgente <strong>di</strong> tensione sinusoidale . La<br />
potenza apparente S è il prodotto del valore efficace della tensione e della corrente , cioè:<br />
S = (1.36)
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
Il fattore <strong>di</strong> potenza (PF: Power Factor) è lo stesso dell’equazione 1.15 per grandezze sinusoidali:<br />
PF = (1.37)<br />
Usando l’equazione 1.33, me<strong>di</strong>ante la 1.35 si ottiene:<br />
PF =<br />
<br />
<br />
= <br />
<br />
(1.38)<br />
Il fattore <strong>di</strong> potenza <strong>di</strong> sfasamento DPF (Displacement Power Factor), che è corrispondente al<br />
fattore <strong>di</strong> potenza in un circuito lineare con tensioni e correnti sinusoidali, è definito come coseno<br />
dell’angolo :<br />
DPF = (1.39)<br />
Pertanto è possibile scrivere<br />
PF = <br />
<br />
e quin<strong>di</strong> dalle equazioni 1.31 e 1.38, il fattore <strong>di</strong> potenza può essere espresso come<br />
PF =<br />
1.4 Effetti Delle Armoniche<br />
1.4.1 Effetti Istantanei<br />
<br />
(1.40)<br />
DPF (1.41)<br />
Le tensioni <strong>armoniche</strong> possono <strong>di</strong>sturbare i controller utilizzati nei <strong>sistemi</strong> elettronici.<br />
Possono, per esempio, influenzare le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> commutazione a tiristori spostando lo zerocrossing<br />
dell'onda <strong>di</strong> tensione.<br />
Le <strong>armoniche</strong> inoltre possono causare altri errori in alcuni strumenti. Per esempio, l'errore <strong>di</strong><br />
uno strumento <strong>di</strong> classe 2 sarà aumentato dello 0,3% a causa <strong>di</strong> una 5° armonica <strong>di</strong> corrente e <strong>di</strong><br />
tensione del 5%.<br />
Un’altra categoria <strong>di</strong> apparecchi che possono essere influenzati dalle al <strong>armoniche</strong> è quella<br />
dei <strong>di</strong>spositivi <strong>di</strong> controllo del ripple, quali ad esempio i relè utilizzati dalle società <strong>di</strong> servizi elettrici<br />
per i controlli telecomandati centralizzati. Essi possono essere <strong>di</strong>sturbati dalle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione<br />
aventi frequenza nel range <strong>di</strong> quelle del controllo.<br />
13
14<br />
Capitolo 1<br />
• VIBRAZIONI E RUMORE<br />
Le forze elettro<strong>di</strong>namiche prodotte dalle correnti istantanee associate alle correnti <strong>armoniche</strong>,<br />
causano vibrazioni e rumore, soprattutto nei <strong>di</strong>spositivi elettromagnetici quali trasformatori,<br />
reattori, ecc.<br />
Tali <strong>armoniche</strong> comportano poi una coppia meccanica pulsante (in quanto a causa delle correnti<br />
pulsano anche i campi rotanti) in grado <strong>di</strong> produrre vibrazioni nelle macchine rotanti.<br />
• INTERFERENZE SULLA COMUNICAZIONE E SU CONTROLLO DEI CIRCUITI<br />
Si sono osservati <strong>di</strong>sturbi anche quando linee <strong>di</strong> comunicazione o controllo corrono lungo linee<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione in cui circolano correnti <strong>di</strong>storte. In questo caso parametri che devono essere<br />
presi in considerazione sono:<br />
- La <strong>di</strong>stanza tra i due circuiti<br />
- La lunghezza del parallelo<br />
- Le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> frequenza in quanto in quest’ultimo caso aumenta l’accoppiamento<br />
all’aumentare della frequenza<br />
• PROBLEMI GENERATI DA INTERVENTI DI INTERRUTTORI AUTOMATICI<br />
Gli interruttori <strong>di</strong>fferenziali agiscono sommando la corrente che scorre nelle fasi e nel neutro e,<br />
se il risultato non è entro un certo limite stabilito, interrompono l’alimentazione al carico. Possono<br />
insorgere problemi relativi alla presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong>. Innanzitutto i <strong>di</strong>fferenziali elettromeccanici<br />
possono sommare non correttamente le componenti <strong>di</strong> frequenza più elevata e quin<strong>di</strong><br />
comportarsi in modo errato. In secondo luogo un tipico carico <strong>di</strong>storcente viene filtrato. I filtri<br />
normalmente usati a questo scopo hanno un condensatore connesso tra la linea e neutro a terra,<br />
e così viene deviata a terra una piccola corrente. Questa corrente è limitata dalle norme a meno<br />
<strong>di</strong> 3,5 mA ed è <strong>di</strong> solito molto inferiore a questo limite, ma, quando l’apparecchiatura è connessa<br />
all’impianto, tale corrente può essere sufficiente a far scattare il <strong>di</strong>fferenziale.<br />
L’intervento intempestivo degli interruttori magnetotermici modulari (MCB) è generalmente<br />
dovuto ad una corrente maggiore <strong>di</strong> quella prevista dal calcolo o dalla semplice misurazione, a<br />
causa della presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente.<br />
1.4.2 Effetti A Lungo Termine<br />
Al <strong>di</strong> là dello “stress” meccanico dovuto alle vibrazioni, il principale effetto a lungo termine<br />
conseguente alle <strong>armoniche</strong> è legato al riscaldamento.<br />
• RISCALDAMENTO DEI CONDENSATORI<br />
Le per<strong>di</strong>te che causano riscaldamento sono principalmente legate a due fenomeni:<br />
- Conduzione<br />
- Isteresi del <strong>di</strong>elettrico
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
In prima approssimazione esse sono proporzionali al quadrato del valore efficace della corrente,<br />
quin<strong>di</strong> i condensatori sono sensibili ai sovraccarichi, sia che essi siano legati ad un eccessivo valore<br />
della fondamentale, sia che siano dovuti alla presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione.<br />
Tali per<strong>di</strong>te sono definite dalla per<strong>di</strong>ta d’angolo del condensatore, ovvero l’angolo la cui tangente<br />
è il rapporto tra le per<strong>di</strong>te e la potenza reattiva prodotta.<br />
Fig.1.10<br />
Triangolo delle potenze <strong>di</strong> un condensatore<br />
• RISCALDAMENTO A CAUSA DI ULTERIORI PERDITE IN MACCHINE ROTANTI E TRASFORMA-<br />
TORI<br />
- Per<strong>di</strong>te ad<strong>di</strong>zionali nello statore (rame e ferro) e soprattutto nel rotore (circuiti magnetici e<br />
avvolgimenti smorzatori) delle macchine causate da una importante <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> velocità tra<br />
il campo prodotto dalle <strong>armoniche</strong> e il rotore.<br />
- Per<strong>di</strong>te supplementari nei trasformatori a causa dell’effetto pelle (aumento della resistenza<br />
del rame al variare della frequenza), isteresi e correnti parassite (nel circuito magnetico).<br />
• RISCALDAMENTO DEI CAVI E DELLE ATTREZZATURE<br />
Le per<strong>di</strong>te sono maggiori nei cavi che trasportano correnti <strong>armoniche</strong>, con conseguente aumento<br />
della temperatura. Le cause <strong>di</strong> queste per<strong>di</strong>te aggiuntive sono:<br />
- Aumento del valore efficace della corrente a parità <strong>di</strong> potenza attiva consumata.<br />
- Aumento della resistenza equivalente del nucleo del cavo con la frequenza, a causa<br />
dell’effetto pelle.<br />
- Aumento con la frequenza delle per<strong>di</strong>te nel <strong>di</strong>elettrico <strong>di</strong> isolamento se il cavo viene sottoposto<br />
ad una non trascurabile <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> tensione.<br />
- Fenomeni che derivano dalla vicinanza dei conduttori al metallo <strong>di</strong> rivestimento, allo schermo<br />
collegato a terra alle sue estremità, ecc.<br />
In generale, tutte le apparecchiature elettriche sottoposte a tensioni <strong>armoniche</strong> o attraverso<br />
cui circolano correnti <strong>armoniche</strong>, presentano un aumento delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> energia che dovrebbe<br />
essere ridotta se necessario. Ad esempio, un condensatore <strong>di</strong> linea deve essere pensato per una<br />
corrente pari a 1.3 volte la corrente reattiva <strong>di</strong> compensazione. Questo fattore <strong>di</strong> sicurezza non<br />
tiene tuttavia conto del riscaldamento dovuto all’effetto pelle nei conduttori.<br />
Per misurare la <strong>di</strong>storsione armonica <strong>di</strong> tensioni e correnti si usano degli strumenti noti col<br />
nome <strong>di</strong> analizzatori <strong>di</strong> spettro, i quali forniscono l’ampiezza <strong>di</strong> ogni componente.<br />
15
16<br />
Capitolo 1<br />
Per fare un’analisi <strong>di</strong> questo tipo è importante utilizzare sensori <strong>di</strong> corrente o tensione aventi<br />
una larghezza <strong>di</strong> banda sufficientemente grande per la misura delle frequenze.<br />
Il valore efficace della corrente (o tensione) <strong>di</strong>storta può essere valutato in tre mo<strong>di</strong>:<br />
- Misura con strumento a vero valore efficace<br />
- Ricostruzione del valore sulla base dello spettro fornito dall’analisi spettrale<br />
- Stima attraverso un oscilloscopio<br />
1.5 Inter-<strong>armoniche</strong><br />
1.5.1 Descrizione del fenomeno<br />
Le inter-<strong>armoniche</strong> sono tensioni o correnti sinusoidali con frequenza <strong>di</strong>versa da un multiplo<br />
intero della fondamentale la cui presenza determina una <strong>di</strong>storsione (modulazione) della<br />
forma d'onda della tensione <strong>di</strong> alimentazione. Nella stragrande maggioranza dei casi esse sono<br />
generate dai carichi come correnti inter-<strong>armoniche</strong>; le tensioni inter-<strong>armoniche</strong> si manifestano<br />
con lo stesso processo descritto per le <strong>armoniche</strong>.<br />
Concettualmente le inter-<strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente sono originate da due <strong>di</strong>fferenti processi e<br />
precisamente:<br />
• variazione ciclica <strong>di</strong> carico che origina correnti inter-<strong>armoniche</strong> vicine alla fondamentale<br />
e alle <strong>armoniche</strong> caratteristiche; queste inter-<strong>armoniche</strong> sono generalmente chiamate<br />
“bande laterali” e generalmente la loro misura si effettua assieme alla fondamentale o alle<br />
<strong>armoniche</strong> caratteristiche;<br />
• commutazione non sincrona <strong>di</strong> ponti convertitori <strong>di</strong> potenza; queste inter-<strong>armoniche</strong><br />
possono essere spalmate in corrispondenza <strong>di</strong> tutte le frequenze esistenti fra due <strong>armoniche</strong><br />
caratteristiche e pertanto possono essere misurate separatamente dalle grandezze<br />
fondamentali o <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne armonico caratteristico.<br />
1.5.2 Sorgenti <strong>di</strong> inter-<strong>armoniche</strong><br />
Le principali sorgenti <strong>di</strong> inter-<strong>armoniche</strong> nelle reti sono:<br />
• carichi commutati elettronicamente: convertitori, cascata subsincrona, cicloconvertitori, regolatori<br />
con controllo a pacchetti <strong>di</strong> cicli, ecc.;<br />
• carichi con caratteristiche non lineari e/o non stazionarie: forni ad arco, saldatrici ad arco,<br />
ecc..
1.6 Propagazione in rete<br />
Concetti fondamentali sui circuiti elettrici<br />
La <strong>di</strong>storsione armonica della tensione in un punto della rete elettrica è principalmente la conseguenza<br />
delle cadute <strong>di</strong> tensione prodotte dalle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente nel percorrere le impedenze<br />
della rete. Va evidenziato che le <strong>armoniche</strong> si propagano dai livelli <strong>di</strong> tensione superiori<br />
verso quelli inferiori e viceversa. I meccanismi <strong>di</strong> <strong>di</strong>ffusione delle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente, nell'ambito<br />
<strong>di</strong> un medesimo livello <strong>di</strong> tensione e fra livelli <strong>di</strong>versi, <strong>di</strong>pende dalle caratteristiche elettriche e<br />
strutturali del sistema in esame. In alcuni casi è necessario tenere in debito conto le componenti<br />
<strong>di</strong> sequenza delle <strong>armoniche</strong> (<strong>di</strong>retta/inversa e omopolare).<br />
Alcune <strong>armoniche</strong> possono subire un processo <strong>di</strong> amplificazione in determinati punti della rete<br />
elettrica, dove si manifesta una con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> risonanza dovuta alla presenza <strong>di</strong> banchi <strong>di</strong> condensatori<br />
o cavi. Ciò può comportare amplificazioni della <strong>di</strong>storsione relativa ad un’armonica, <strong>di</strong> un<br />
fattore pari a circa 3-4 volte per le reti pubbliche e circa 5-10 volte per le reti industriali con basso<br />
carico ohmico. La propagazione delle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione in qualsiasi rete è governata dal rapporto<br />
fra l’impedenza <strong>di</strong> trasferimento del nodo monitorato rispetto al nodo iniettore e<br />
l’impedenza vista nel nodo iniettore; ovviamente le impedenze sono riferite all’or<strong>di</strong>ne armonico<br />
considerato.<br />
17
18<br />
Capitolo 1
Capitolo 2<br />
Generatori Di Armoniche<br />
Strutture commerciali quali complessi <strong>di</strong> uffici, gran<strong>di</strong> magazzini, ospedali e data-centers sono<br />
caratterizzati da un gran numero <strong>di</strong> lampade fluorescenti ad alta efficienza funzionanti tramite reattori<br />
elettronici, variatori <strong>di</strong> velocità per il riscaldamento, <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> ventilazione e aria con<strong>di</strong>zionata,<br />
unità ascensore e apparecchiature elettroniche (sensibili) alimentate da un circuito monofase.<br />
I carichi commerciali sono quin<strong>di</strong> caratterizzati da un elevato numero <strong>di</strong> piccoli carichi “generatori<br />
<strong>di</strong> <strong>armoniche</strong>”. A seconda della <strong>di</strong>versità dei tipi <strong>di</strong> carico, queste piccole correnti <strong>armoniche</strong><br />
possono sommarsi (qualora siano in fase) o annullarsi a vicenda.<br />
I livelli <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> tensione <strong>di</strong>pendono sia dalle impedenze del circuito, sia dalla <strong>di</strong>storsione<br />
armonica totale <strong>di</strong> corrente. Finché i condensatori <strong>di</strong> rifasamento non vengono installati nella<br />
struttura commerciale, l’impedenza del circuito è dominata dalle impendenze dei conduttori e<br />
da quella dei trasformatori.<br />
La <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> tensione può quin<strong>di</strong> essere stimata semplicemente moltiplicando la corrente<br />
per l’impedenza alla frequenza considerata.<br />
Nelle applicazioni industriali, i principali tipi <strong>di</strong> apparecchiature che generano <strong>armoniche</strong> sono:<br />
- Convertitori statici<br />
- Forni ad arco<br />
- Illuminazione<br />
- Reattori saturi<br />
- Altre attrezzature, come ad esempio macchine rotanti che generano <strong>armoniche</strong><br />
2.1 Alimentazioni Monofasi<br />
I convertitori elettronici <strong>di</strong> potenza, con la loro “proprietà” <strong>di</strong> produrre correnti <strong>armoniche</strong>, sono<br />
attualmente i carichi non lineari più importanti presenti nel sistema elettrico. La cosa si “aggrava”<br />
se si pensa che l’elettronica <strong>di</strong> potenza sta <strong>di</strong>ventando, anno dopo anno, sempre più importante,<br />
in quanto la si trova in <strong>di</strong>spositivi quali gli azionamenti <strong>di</strong> regolazione della velocità dei<br />
motori, alimentatori elettronici e molte alte apparecchiature funzionanti grazie ad inverter e raddrizzatori.<br />
Ci sono tipicamente due tipi <strong>di</strong> alimentazioni monofase. Quella più datata usa una regolazione<br />
della tensione lato alternata, tramite ad esempio trasformatori, per avere un controllo della tensione<br />
sul dc-bus. Il vantaggio in questo caso sta nel fatto che l’induttanza del trasformatore riduce<br />
il contenuto armonico lisciando la forma d’onda <strong>di</strong> corrente in ingresso.<br />
Quella più recente sfrutta i convertitori a commutazione che tramite una conversione dc-dc<br />
realizzano una regolazione <strong>di</strong>rettamente lato corrente continua con componenti relativamente
20<br />
Capitolo 2<br />
piccoli e leggeri, inoltre il ponte <strong>di</strong> <strong>di</strong>o<strong>di</strong> è <strong>di</strong>rettamente collegato alla linea a.c. con la conseguente<br />
eliminazione dell’ingombrante e costoso trasformatore. Il grosso svantaggio <strong>di</strong> questa seconda<br />
tecnica è però legato al fatto che ora la tensione continua è regolata approssimativamente sul<br />
condensatore. Questa corrente è poi riconvertita in alternata attraverso una commutazione in alta<br />
frequenza degli switch e quin<strong>di</strong> raddrizzata nuovamente.<br />
I vantaggi principali legati all’alimentazione attraverso commutazione sono la leggerezza, le<br />
<strong>di</strong>mensioni compatte, il funzionamento efficiente e, soprattutto, la mancanza del trasformatore.<br />
Con rifermento al circuito <strong>di</strong> figura 2.1, dal momento che lato alternata non è presente alcuna<br />
induttanza <strong>di</strong> livellamento, la corrente <strong>di</strong> ingresso all’alimentatore viene fornita con impulsi molto<br />
brevi.<br />
Fig.2.1<br />
Alimentazione attraverso commutatore<br />
La figura 2.2 mostra una tipica forma d’onda e il relativo spettro armonico fornito da un tipico<br />
circuito <strong>di</strong> alimentazione, con commutazione, <strong>di</strong> <strong>di</strong>verse apparecchiature elettroniche.<br />
Fig.2.2<br />
Esempio <strong>di</strong> corrente e spettro armonico<br />
Una caratteristica importante degli alimentatori a commutazione è la presenza <strong>di</strong> un elevato<br />
contenuto <strong>di</strong> terza armonica nella corrente. Poiché i componenti <strong>di</strong> terza armonica si sommano
Generatori Di Armoniche<br />
nel neutro <strong>di</strong> un sistema a tre fasi ( figura 2.3 ), la continua e crescente domanda <strong>di</strong> alimentatori a<br />
commutazione sta portando notevole preoccupazione per il sovraccarico del conduttore <strong>di</strong> neutro,<br />
soprattutto in quegli e<strong>di</strong>fici <strong>di</strong> vecchia data in cui il neutro potrebbe essere stato sotto<strong>di</strong>mensionato.<br />
Inoltre si aggrava la situazione del trasformatore a causa del suo surriscaldamento dovuto<br />
ad una combinazione <strong>di</strong> contenuto armonico della corrente, flusso <strong>di</strong>sperso, e correnti <strong>di</strong> neutro<br />
elevate.<br />
Fig. 2.3<br />
Comportamento della terza armonica in un sistema trifase con neutro<br />
2.2 Convertitori Statici In Reti Trifasi<br />
Si è visto che i moderni impianti industriali sono caratterizzati da una <strong>di</strong>ffusa presenza <strong>di</strong> carichi<br />
non lineari che possono iniettare correnti <strong>armoniche</strong> nel sistema <strong>di</strong> potenza, causando la <strong>di</strong>storsione<br />
della tensione, problema che viene aggravato dal fatto che normalmente questa tipologia<br />
<strong>di</strong> carichi ha un fattore <strong>di</strong> potenza relativamente basso.<br />
Come vedremo in seguito, le utenze usano installare batterie <strong>di</strong> condensatori per migliorare il<br />
fattore <strong>di</strong> potenza per evitare <strong>di</strong> incorrere in multe. L’installazione <strong>di</strong> condensatori <strong>di</strong> rifasamento<br />
è però potenzialmente in grado <strong>di</strong> aumentare le correnti <strong>armoniche</strong> dovute ai carichi non lineari<br />
andando così incontro a possibili con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> risonanza. Siccome si usa installare i condensatori<br />
sul lato a tensione minore, le correnti <strong>di</strong> risonanza possono comportare anche un surriscaldamento<br />
<strong>di</strong> motori e trasformatori oltre ad un ovvio malfunzionamento delle apparecchiature elettroniche.<br />
In generale i carichi industriali non lineari possono essere <strong>di</strong>visi in tre categorie che noi affronteremo<br />
separatamente. Una è proprio quella dei convertitori trifasi, poi c’è quella dei forni ad<br />
arco ed infine quella dei <strong>di</strong>spositivi saturabili.<br />
I ponti raddrizzatori e, più in generale, i convertitori statici costituiti da <strong>di</strong>o<strong>di</strong> e tiristori, generano<br />
<strong>armoniche</strong> ma a <strong>di</strong>fferenza dei convertitori monofase affrontati prima, hanno il grande vantaggio<br />
<strong>di</strong> non generare correnti <strong>di</strong> terza armonica. Per esempio, per fornire una corrente perfettamente<br />
continua, un ponte <strong>di</strong> Graetz richiede una corrente rettangolare ac quando il carico è fortemente<br />
induttivo,<br />
21
22<br />
22<br />
22<br />
22<br />
oppure “a punte”<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
-<br />
-<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
oppure “a punte”<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
-<br />
-<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
n<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
n<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampie<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
l’ampiezza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Capitolo 2<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Capitolo 2<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Capitolo 2<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Capitolo 2<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte”<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
oppure “a punte” qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
= 1, 2, 3, 4, 5, …<br />
p è il numero <strong>di</strong> ra<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
p è il numero <strong>di</strong> rami del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
caso ideale <strong>di</strong> figura 2.4<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
2.4<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
2.4<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
2.4, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = n<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
hanno or<strong>di</strong>ne armonico h = np ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
17, 19, ecc, mentre i ponti con p = 12 generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
p ± 1, dove:<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Fig.2.4<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Fig.2.5<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
mi del raddrizzatore, ad esempio:<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
o<br />
o<br />
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Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
o<br />
o<br />
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Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
triangolo, hanno le stesse componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche.<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del tr<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
A <strong>di</strong>spetto delle loro <strong>di</strong>verse forme d’onda , le correnti a monte e valle del trasformatore stella<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
asformatore stella<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
, rispettano in via generale il rapporto d’ampiezza<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico fortemente induttivo<br />
qualora il ponte sia seguito da un condensatore <strong>di</strong> livellamento.<br />
Corrente alternata a monte <strong>di</strong> un ponte <strong>di</strong> Graetz che alimenta un carico preceduto da un condensatore<br />
asformatore stella<br />
Le componenti <strong>armoniche</strong> caratteristiche degli impulsi <strong>di</strong> corrente forniti dal raddrizza<br />
ponte <strong>di</strong> graetz → p = 6;<br />
ponte a 6 impulsi<br />
ponte a 12 impulsi<br />
Applicando la formula, i ponti con p = 6 sopra citati, generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, 7, 11, 13,<br />
generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 11, 13, 23, 25, ecc.<br />
Le <strong>armoniche</strong> caratteristiche sono tutte <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e le loro correnti, quando ci si avvicina al<br />
zza della fondamentale. Ciò significa che le <strong>armoniche</strong> più importanti, con ampiezza ma<br />
Corrente alte
Generatori Di Armoniche<br />
giore, saranno la 5° e la 7° ma che abbiamo visto possono essere eliminate grazie all’utilizzo <strong>di</strong> un<br />
ponte a 12 impulsi.<br />
In realtà, lo spettro <strong>di</strong> corrente è leggermente <strong>di</strong>verso. Vengono create nuove <strong>armoniche</strong> pari e<br />
<strong>di</strong>spari (riferite alle <strong>armoniche</strong> non caratteristiche) <strong>di</strong> piccola ampiezza e le ampiezze delle <strong>armoniche</strong><br />
caratteristiche viene mo<strong>di</strong>ficata dai seguenti fattori:<br />
asimmetria<br />
- inesattezze nei tempi <strong>di</strong> cottura del tiristore<br />
- tempi <strong>di</strong> commutazione<br />
- imperfetto <strong>filtraggio</strong><br />
Per i ponti a tiristori può poi essere osservato uno spostamento delle <strong>armoniche</strong> in funzione<br />
dell’angolo <strong>di</strong> fase del tiristore. Anche un ponte misto <strong>di</strong>o<strong>di</strong>-tiristori genera <strong>armoniche</strong> e visto che<br />
la 2° armonica può produrre seri danni a <strong>di</strong>sturbi <strong>di</strong>fficili da eliminare, sono usati solo a bassi livelli<br />
<strong>di</strong> tensione.<br />
Altri convertitori <strong>di</strong> potenza quali i ciclo convertitori, <strong>di</strong>mmer, ecc, sono caratterizzati da più<br />
ricchi e variabili spettri rispetto i ponti raddrizzatori.<br />
Molte volte tali convertitori sono sostituiti da convertitori utilizzanti la tecnica PWM che operano<br />
con frequenze <strong>di</strong> commutazione molto elevate (circa 20kHz) e sono in genere <strong>di</strong>segnati per<br />
generare bassi livelli <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong>.<br />
Quando le correnti <strong>armoniche</strong> dei <strong>di</strong>versi convertitori si uniscono alle sbarre comuni, queste si<br />
combinano vettorialmente (a meno che non si stiano analizzando ponti a <strong>di</strong>o<strong>di</strong>, le loro fasi sono in<br />
genere sconosciute). È quin<strong>di</strong> possibile, se gli accoppiamenti dei trasformatori <strong>di</strong> due alimentatori<br />
sono scelti con cura, attenuare la 5° e 7° armonica <strong>di</strong> corrente con due ponti <strong>di</strong> <strong>di</strong>o<strong>di</strong> caricati ugualmente.<br />
Fig.2.6<br />
Circuito <strong>di</strong> attenuazione per I5 e I7<br />
Tuttavia, a causa <strong>di</strong> eventuali piccoli squilibri tra <strong>di</strong>versi rami, è possibile la presenza <strong>di</strong> sub<strong>armoniche</strong><br />
alla frequenza <strong>di</strong> 50 Hz e/o suoi multipli.<br />
23
24<br />
Capitolo 2<br />
• UNITÀ IN C.C.<br />
Per i <strong>di</strong>spositivi e azionamenti in corrente continua è fondamentale il raddrizzamento della corrente<br />
<strong>di</strong> rete. I motori funzionanti in c.c. sappiamo avere una gamma <strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> funzionamento<br />
ben più ampia dei corrispettivi motori alimentati in a.c. oltre ad avere una coppia <strong>di</strong> avviamento<br />
più alta, tuttavia sono caratterizzati da un costo <strong>di</strong> manutenzione e acquisto elevati cosa che va a<br />
grosso svantaggio <strong>di</strong> tali azionamenti dal momento che il costo dei <strong>di</strong>spositivi <strong>di</strong> conversione sta<br />
andando via via abbassandosi negli anni. La gran parte degli azionamenti in c.c. usano raddrizzatori<br />
a sei impulsi del tipo <strong>di</strong> figura 2.6 ma gran<strong>di</strong> unità possono usare anche raddrizzatori a 12 impulsi.<br />
Ciò riduce la corrente nei tiristori e riduce alcune delle <strong>armoniche</strong> più gran<strong>di</strong> della corrente a.c.:<br />
le due <strong>armoniche</strong> più importanti sono la 5° e la 7° che con un convertitore a do<strong>di</strong>ci impulsi si può<br />
pensare <strong>di</strong> ridurre fino ad un 90%. I due svantaggi del convertitore a do<strong>di</strong>ci impulsi sono il maggior<br />
numero e quin<strong>di</strong> costo dei componenti elettronici e la presenza <strong>di</strong> un trasformatore che <strong>di</strong> solito è<br />
resa necessaria.<br />
• UNITÀ IN A.C.<br />
Fig.2.7<br />
Convertitore a sei impulsi<br />
Negli azionamenti in a.c., l’uscita del convertitore è invertita per produrre una tensione alternata<br />
per il motore a frequenza variabile. Gli inverter sono <strong>di</strong> solito <strong>di</strong>visi in inverte generatori <strong>di</strong><br />
tensione (VSI) o inverter generatori <strong>di</strong> corrente (CSI). Il primo richiede una tensione continua in<br />
ingresso con un basso ripple, il che si ottiene grazie ad un filtro LC; viceversa per un inverter CSI si<br />
necessita <strong>di</strong> una corrente continua ingresso che si ottiene inserendo un induttore in serie.<br />
Di solito i motori usati in questi casi sono motori asincroni a gabbia <strong>di</strong> scoiattolo che hanno un<br />
costo relativamente basso, sono robusti e richiedono poca manutenzione; i motori sincroni sono<br />
usati invece dove il controllo della velocità è più critico. Un esempio <strong>di</strong> schema <strong>di</strong> alimentazione <strong>di</strong><br />
un motore a.c. attraverso un convertitore è riportato in figura 2.7.
Fig.2.8<br />
Controllo PWM per motore a.c.<br />
Generatori Di Armoniche<br />
È molto importante notare che la <strong>di</strong>storsione armonica negli azionamenti per la regolazione<br />
della velocità, non è costante. Le forme d’onda cambiano infatti in modo significativo al variare<br />
della velocità e della coppia. Come mostra la figura 2.9, il valore delle <strong>armoniche</strong> cambia al variare<br />
della velocità.<br />
2.3 Illuminazione<br />
Fig.2.9<br />
Effetti della modulazione PWM per variazione della velocità sulle correnti <strong>armoniche</strong><br />
L’illuminazione rappresenta il 40-60% del carico <strong>di</strong> un e<strong>di</strong>ficio e secondo uno stu<strong>di</strong>o condotto<br />
dalla U.S. Energy Information Administration, l’illuminazione con lampade a fluorescenza occupa il<br />
77% dell’illuminazione <strong>di</strong> un piano uffici mentre l’illuminazione con lampade ad incandescenza si<br />
limita ad un 14% e ciò si spiega anche col fatto che le lampade a fluorescenza sono un’ottima scelta<br />
<strong>di</strong> risparmio energetico per le persone.<br />
Le lampade a fluorescenza sono lampade a scarica che necessitano quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> un alimentatore<br />
che permetta <strong>di</strong> fornire una tensione iniziale che crei una scarica <strong>di</strong> corrente che posso fluire tra i<br />
due elettro<strong>di</strong> all’interno del tubo fluorescente. Una volta stabilita la scarica, la tensione <strong>di</strong>minuisce<br />
con l’aumentare della corrente d’arco. Si tratta quin<strong>di</strong>, semplicisticamente, <strong>di</strong> un cortocircuito<br />
25
26<br />
Capitolo 2<br />
tra i due elettro<strong>di</strong> che viene regolato <strong>di</strong> modo da mantenere la corrente all’interno <strong>di</strong> un intervallo<br />
specificato per avere un certo quantitativo <strong>di</strong> lumen 2 .<br />
Ci sono due tipi <strong>di</strong> alimentatori: magnetici ed elettronici. Un alimentatore standard <strong>di</strong> tipo magnetico<br />
è costituito semplicemente da un trasformatore con nucleo in ferro e caratterizzato da<br />
una capacità legata al materiale isolante. I <strong>di</strong>spositivi <strong>di</strong> tipo magnetico sono in grado <strong>di</strong> pilotare<br />
anche due lampade, operando alla frequenza fondamentale <strong>di</strong> 50 o 60 Hz. Il grosso svantaggio per<br />
i <strong>di</strong>spositivi magnetici è legato alle per<strong>di</strong>te ad<strong>di</strong>zionali <strong>di</strong> calore che lo rendono inefficiente se confrontato<br />
con uno elettronico.<br />
Un alimentatore <strong>di</strong> tipo elettronico si avvale <strong>di</strong> un alimentatore a commutazione che converte la<br />
tensione in ingresso (alla frequenza industriale) in una tensione ad una frequenza molto elevata,<br />
normalmente tra 25 e 40kHz. L’alta frequenza usata porta due enormi vantaggi:<br />
- Un piccolo induttore è sufficiente per ridurre la corrente d’arco;<br />
- L’elevata frequenza elimina o riduce notevolmente il flicker che può essere associato ad<br />
un reattore magnetico;<br />
Infine un alimentatore <strong>di</strong> tipo elettronico può pilotare fino a quattro lampade invece <strong>di</strong> due<br />
come avveniva per quello <strong>di</strong> tipo magnetico. Al fine <strong>di</strong> confronto si riportano le figure 2.10 e 2.11<br />
che mostrano come gli alimentatori <strong>di</strong> tipo magnetico portino un notevole beneficio per quanto<br />
riguarda la riduzione del contenuto armonico.<br />
Fig.2.10<br />
Forma d’onda e spettro <strong>di</strong> corrente in un alimentazione con alimentatore magnetico<br />
2 Il lumen (simbolo: lm) è l'unità <strong>di</strong> misura del flusso luminoso. Equivale al flusso luminoso rilevabile in un angolo solido <strong>di</strong><br />
1 stera<strong>di</strong>ante emesso da una sorgente isotropica con intensità luminosa <strong>di</strong> 1 candela. Ne <strong>di</strong>scende che la stessa sorgente<br />
isotropica con intensità luminosa <strong>di</strong> 1 candela emette un flusso luminoso totale <strong>di</strong> 4π lumen.
Fig.2.11<br />
Generatori Di Armoniche<br />
Forma d’onda e spettro <strong>di</strong> corrente in un alimentazione con alimentatore elettronico<br />
Si nota come il THD dell’alimentatore magnetico è intorno al 15% mentre una lampada fluorescente<br />
alimentata con alimentatore elettronico ha un THD <strong>di</strong> corrente <strong>di</strong> 144.<br />
Altri alimentatori elettronici sono nati appositamente per ridurre al minimo le <strong>armoniche</strong> tanto<br />
da essere arrivati ad avere un THD <strong>di</strong> corrente tra il 10% e il 32%, ma comunque quasi tutti gli alimentatori<br />
<strong>di</strong> tipo elettronico sono dotati <strong>di</strong> un filtro passivo per ridurre la <strong>di</strong>storsione armonica <strong>di</strong><br />
corrente <strong>di</strong> ingresso ad un valore inferiore al 20%.<br />
I <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> illuminazione costituiti da lampade a scarica o fluorescenti, sono generatori <strong>di</strong> correnti<br />
<strong>armoniche</strong>. Percentualmente la terza armonica potrebbe persino superare il 100% come nei<br />
casi delle moderne lampade Fluorocompact.<br />
Sul conduttore <strong>di</strong> neutro potrebbe quin<strong>di</strong> venire a circolare la somma delle correnti <strong>armoniche</strong><br />
<strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 3 delle tre fasi, e può pertanto essere sottoposto a surriscaldamento pericoloso se non<br />
viene adeguatamente <strong>di</strong>mensionato. Nel caso però che il sistema sia a tre fili senza neutro, il problema<br />
non si pone. Per evitare ogni dubbio si usa <strong>di</strong>stribuire le <strong>di</strong>verse lampade fluorescenti tra le<br />
fasi <strong>di</strong> modo da avere un carico equilibrato. Con trasformatori collegati a triangolo, questo riduce<br />
le terze <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente presenti nel sistema <strong>di</strong> alimentazione.<br />
2.4 Forni Ad Arco<br />
L’arco è definito da una caratteristica non lineare, asimmetrica ed è instabile. Come mostrato<br />
nella seguente figura, l’arco è fondamentalmente un morsetto <strong>di</strong> tensione in serie con una reattanza<br />
che ne limita la corrente ad un valore ragionevole.<br />
27
28<br />
Capitolo 2<br />
Fig.2.12<br />
Circuito equivalente per un <strong>di</strong>spositivo che crea l’arco<br />
In seguito all’innesco dell’arco, la tensione <strong>di</strong>minuisce all’aumentare della corrente d’arco che<br />
resta limitata dalla sola impedenza del sistema. Nel caso dei forni ad arco elettrico, ciò che limita<br />
la corrente è principalmente l’impedenza del cavo. L’arco elettrico è un importante fonte <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong><br />
<strong>di</strong> tensione tanto è vero che, se si potesse registrare la forma d’onda che passa attraverso<br />
l’arco, si osserverebbe una forma simil-trapezioidale. Fortunatamente l’impedenza del forno e<br />
dei conduttori porta un effetto benefico <strong>di</strong> attenuazione <strong>di</strong> modo che la tensione risulta solo moderatamente<br />
<strong>di</strong>storta.<br />
Il contenuto armonico <strong>di</strong> un carico quale un forno ad arco è simile a quello <strong>di</strong> figura 2.8 e <strong>di</strong>spositivi<br />
trifasi possono essere collegati <strong>di</strong> modo da eliminare le componenti <strong>di</strong> terza armonica. Il<br />
problema è che normalmente i carichi risultano sbilanciati durante la fase <strong>di</strong> fusione perciò tale<br />
cancellazione <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> non funziona. La cosa funziona meglio durante la fase <strong>di</strong> raffinazione<br />
durante la quale l’arco risulta più costante.<br />
I forni ad arco usati nell’industria siderurgica possono essere del tipo AC o DC.<br />
• FORNI AD ARCO AC<br />
Esso genera uno spettro che comprende <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne pari e <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong>spari e che viene<br />
per tale motivo definito come continuo. Si parla quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> rumore <strong>di</strong> fondo a tutte le frequenze.<br />
Lo spettro <strong>di</strong>pende dal tipo <strong>di</strong> forno, dalla potenza e dal tipo <strong>di</strong> operazione (es. raffinazione,<br />
ecc.). con la misura si deve quin<strong>di</strong> determinare l’esatto spettro.<br />
Fig.2.13<br />
Forno ad arco alimentato da una sorgente alternata
• FORNI AD ARCO DC<br />
Fig.2.14<br />
Spettro della corrente per un forno ad arco alimentato in a.c.<br />
Generatori Di Armoniche<br />
In questo caso l’arco è formato un raddrizzatore ed è più stabile rispetto ai forni ad arco in corrente<br />
alternata.<br />
La corrente nominale può essere sud<strong>di</strong>visa in:<br />
- Uno spettro simile a quello del raddrizzatore<br />
- Uno spettro continuo inferiore a quello <strong>di</strong> un forno ad arco del tipo AC<br />
2.5 Dispositivi Saturabili<br />
Fig.2.15<br />
Schema unifilare <strong>di</strong> un forno ad arco alimentato in corrente continua<br />
In questa categoria cadono i trasformatori, i motori e tutti quei <strong>di</strong>spositivi elettromagnetici con<br />
una parte centrale in acciaio. Essi possono essere infatti fonte <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione armonica a causa delle<br />
caratteristiche non lineari della curva <strong>di</strong> magnetizzazione dell’acciaio.<br />
29
30<br />
Capitolo 2<br />
Fig.2.16<br />
Caratteristica magnetica del trasformatore<br />
I trasformatori sono progettati per lavorare appena sotto il ginocchio della caratteristica <strong>di</strong><br />
magnetizzazione. Anche se la corrente <strong>di</strong> eccitazione del trasformatore è caratterizzata da un gran<br />
numero <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> alla normale tensione <strong>di</strong> funzionamento, essa è <strong>di</strong> solito meno dell’un percento<br />
della corrente nominale a pieno carico. I trasformatori non sono quin<strong>di</strong> così preoccupanti<br />
come lo possono essere i convertitori che possono portare ad avere correnti <strong>armoniche</strong> per un<br />
20%, ma possono comunque comportare qualche malfunzionamento in quelle reti costituite da<br />
un gran numero <strong>di</strong> trasformatori. In particolare la corrente magnetizzante è più facile notarla durante<br />
le prime ore della giornata in cui pochi carichi sono allacciati alla rete, e quei pochi che ci<br />
sono non comportano lo stesso effetto attenuante che possono dare tutti i carichi collegati assieme.<br />
Fig.2.17<br />
Corrente magnetizzante <strong>di</strong> un trasformatore e rispettivo spettro<br />
Ci sono poi dei trasformatori che vengono fatti lavorare volutamente in zona <strong>di</strong> saturazione<br />
come accade per quelli usati nei circuiti dei forni ad induzione.
Generatori Di Armoniche<br />
È quin<strong>di</strong> facile concludere che l’impedenza <strong>di</strong> un reattore saturabile è variabile con la corrente<br />
che scorre attraverso <strong>di</strong> esso, con conseguente notevole <strong>di</strong>storsione armonica. Questo è, ad esempio,<br />
il caso dei trasformatori a vuoto sottoposti ad una sovratensione continua.<br />
2.6 Macchine Rotanti<br />
Macchine rotanti generano <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne alto quando sono sovraeccitati ma che hanno<br />
spesso ampiezza trascurabile. Ci sono però motori monofasi o <strong>di</strong> piccola potenza che hanno una<br />
forma d’onda pressoché triangolare, con conseguenti importanti terze <strong>armoniche</strong>.<br />
Le macchine sincrone piccole però possono generare terze <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione che possono<br />
avere i seguenti effetti:<br />
- Continuo riscaldamento (senza guasti) dei resistori <strong>di</strong> messa a terra del centro stella<br />
- Malfunzionamento dei relè <strong>di</strong> corrente destinati a proteggere contro i guasti dell’isolamento<br />
31
32<br />
32<br />
Capitolo Capitolo Capitolo 2<br />
2<br />
2<br />
2.7 Schema Schema Schema Schema Rias<br />
Rias<br />
Rias<br />
Rias<br />
Riassunt Rias<br />
sunt<br />
sunt suntivo ivo ivo ivo ivo Convertitori Convertitori Convertitori Convertitori Convertitori Convertitori Convertitori Convertitori Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Alimentanti Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Alimentanti<br />
Carichi Carichi Carichi Carichi Distorcenti<br />
Distorcenti<br />
Distorcenti Distorcenti-Forma<br />
Distorcenti<br />
Distorcenti<br />
Distorcenti<br />
Forma<br />
Forma<br />
Forma<br />
d’onda d’onda d’onda tipo<br />
tipo<br />
Fig.2.18<br />
Fig.2.18<br />
Curve Curve Curve Curve Curve Curve <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> corrente corrente corrente corrente corrente corrente corrente corrente corrente corrente assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita assorbita da da da da da da da da da da da <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi <strong>di</strong>versi tipi tipi tipi tipi tipi tipi tipi tipi tipi <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong> carico carico carico carico carico carico carico carico non non non non non non lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare<br />
lineare
Capitolo 3<br />
La risposta del sistema<br />
In un sistema <strong>di</strong> potenza interessato da un <strong>di</strong>sturbo la risposta del sistema è tanto importante<br />
quanto la sorgente del <strong>di</strong>sturbo stesso. Infatti i <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> potenza tollerano abbastanza bene le<br />
correnti iniettate da carichi che producono <strong>armoniche</strong> a meno che non ci sia qualche interazione<br />
sfavorevole con l’impedenza del sistema. L’identificazione della sorgente del <strong>di</strong>sturbo è quin<strong>di</strong> solo<br />
metà del lavoro da fare in un’analisi armonica. Ci sono 3 variabili primarie che influenzano la<br />
risposta <strong>di</strong> un sistema, i.e., l’impedenza del sistema, la presenza <strong>di</strong> banchi <strong>di</strong> condensatori e<br />
l’insieme dei carichi resistivi del sistema.<br />
3.1 L’impedenza del sistema<br />
Alla frequenza industriale i <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> potenza sono principalmente induttivi e l’impedenza equivalente<br />
viene solitamente chiamata reattanza <strong>di</strong> corto circuito. Gli effetti capacitivi vengono<br />
generalmente trascurati nei <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione ed in quelli industriali <strong>di</strong> potenza. Una delle<br />
quantità più frequentemente usata nell’analisi armonica <strong>di</strong> un sistema elettrico è l’impedenza <strong>di</strong><br />
corto circuito nel punto <strong>di</strong> collegamento del banco <strong>di</strong> condensatori con la rete.<br />
Se questa non è <strong>di</strong>rettamente <strong>di</strong>sponibile può essere calcolata dai risultati <strong>di</strong> uno stu<strong>di</strong>o del<br />
cortocircuito che mi dà o la potenza o la corrente <strong>di</strong> cortocircuito, dalla quale si ottiene:<br />
Dove: ZCC<br />
RCC<br />
XCC<br />
= impedenza <strong>di</strong> cortocircuito<br />
= resistenza <strong>di</strong> cortocircuito<br />
= reattanza <strong>di</strong> cortocircuito<br />
kV = tensione concatenata, [kV]<br />
MVACC = potenza trifase <strong>di</strong> cortocircuito, [MVA]<br />
ICC<br />
= corrente <strong>di</strong> cortocircuito, [A]
34<br />
Capitolo 3<br />
ZCC è una quantità fasoriale, formata da resistenza e reattanza ( comunque se i risultati<br />
dell’analisi <strong>di</strong> corto circuito non contengono informazioni <strong>di</strong> fase solitamente si usa assumere che<br />
l’impedenza sia puramente reattiva ). La parte induttiva dell’impedenza varia linearmente con la<br />
frequenza. Un errore comune è quello <strong>di</strong> <strong>di</strong>menticarsi in un’analisi armonica <strong>di</strong> correggere tale valore<br />
all’aumentare della frequenza. La reattanza alla h-esima armonica è poi determinabile dalla<br />
reattanza X1 alla fondamentale, tramite:<br />
In molti <strong>sistemi</strong> elettrici si può generalmente assumere che la resistenza non vari significativamente<br />
finché si stu<strong>di</strong>ano gli effetti delle <strong>armoniche</strong> minori del 9° or<strong>di</strong>ne. Nelle linee e nei cavi (<br />
quando l’effetto pelle <strong>di</strong>venta significativo nel conduttore alle alte frequenze ) la resistenza varia<br />
con la ra<strong>di</strong>ce quadrata della frequenza. L’eccezione a questa regola è data da alcuni trasformatori,<br />
in quanto a causa delle per<strong>di</strong>te per correnti parassite vaganti, la resistenza apparente dei gran<strong>di</strong><br />
trasformatori può variare più che proporzionalmente con la frequenza. Questo può avere un effetto<br />
smorzante molto benefico nei confronti della risonanza, che verrà trattato in seguito.<br />
Nei trasformatori più piccoli, minori <strong>di</strong> 100 kVA, le resistenze degli avvolgimenti sono così elevate<br />
rispetto alle altre impedenze che annullano gli effetti delle correnti parassite, una piccola variazione<br />
della resistenza apparente la si può avere solo quando la frequenza supera i 500 Hz. Naturalmente<br />
questi piccoli trasformatori hanno un rapporto X/R cha varia tra 1.0 e 2.0 alla frequenza<br />
fondamentale, mentre i trasformatori più gran<strong>di</strong> hanno tipicamente rapporti da 20 a 30. Questo<br />
significa che se la linea che si sta stu<strong>di</strong>ando è “dominata” dall’impedenza del trasformatore<br />
piuttosto che da quella <strong>di</strong> linea, il modello dell’impedenza del sistema và trattato più attentamente.<br />
Un andamento dell’impedenza in funzione della frequenza per un sistema induttivo ( nessun<br />
condensatore installato ), si può valutare dalla Fig. 3.1. In questo semplice modello vengono trascurate<br />
le capacità, le quali peggiorano notevolmente l’analisi armonica.<br />
Fig. 3.1<br />
Impedenza in funzione della frequenza per un sistema induttivo.
La risposta del sistema<br />
Trascurando comunque gli effetti resistivi si ottiene una previsione più cautelativa ai fini<br />
della <strong>di</strong>storsione armonica. In un sistema elettrico industriale la reattanza equivalente è spesso<br />
approssimabile a quella del trasformatore <strong>di</strong> servizio, si può quin<strong>di</strong> fare l’approssimazione:<br />
Anche se non molto precisa, generalmente è più del 90% della totale impedenza, questa<br />
approssimazione è sufficiente per valutare la possibilità o meno <strong>di</strong> problemi <strong>di</strong> risonanza.<br />
L’impedenza del trasformatore, in ohm, può essere determinata dall’impedenza percentuale del<br />
trasformatore data nei dati <strong>di</strong> targa:<br />
<br />
∅<br />
Per esempio un trasformatore da 1500 kVA, ZTr 6%, avrà un’impedenza equivalente a 480 V <strong>di</strong>:<br />
3.2 Impedenza capacitiva<br />
Ω<br />
(3.4)<br />
Gli shunt capacitivi, che possono essere installati da un consumatore per la correzione del fattore<br />
<strong>di</strong> potenza o nei <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione per la correzione della tensione, alterano drasticamente<br />
l’impedenza del sistema al variare della frequenza. I condensatori non generano <strong>armoniche</strong>,<br />
ma importanti <strong>di</strong>storsioni <strong>armoniche</strong> possono talvolta essere attribuite alla loro presenza.<br />
Mentre la reattanza <strong>di</strong> un componente induttivo aumenta proporzionalmente con la frequenza, la<br />
reattanza capacitiva XC decresce proporzionalmente:<br />
dove C è la capacità in farad.<br />
Questa quantità è raramente <strong>di</strong>sponibile <strong>di</strong>rettamente per i condensatori <strong>di</strong> potenza, i quali<br />
vengono caratterizzati in termini <strong>di</strong> kvar o Mvar ad una determinata tensione. La reattanza capacitiva<br />
equivalente tra fase e neutro alla frequenza fondamentale per un banco <strong>di</strong> condensatori può<br />
essere determinata da:<br />
35
36<br />
Capitolo 3<br />
Per banchi trifasi basta inserire la tensione concatenata e la potenza reattiva trifase impegnata.<br />
Per esempio per un banco <strong>di</strong> condensatori trifasi da 1200 kvar a 13.8 kV si ottiene:<br />
3.3 Risonanza parallelo<br />
Tutti i circuiti hanno sia capacità che induttanze aventi una o più frequenze naturali 3 . Quando<br />
una <strong>di</strong> queste frequenze coincide con una frequenza prodotta dal sistema elettrico si può sviluppare<br />
una risonanza alla quale possono presentarsi tensioni e correnti con valori molto elevati.<br />
Questa è l’origine <strong>di</strong> molti problemi <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione armonica sui <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> potenza. La Fig. 3.2 mostra<br />
un sistema <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione con potenziali problemi <strong>di</strong> risonanza parallelo.<br />
Fig. 3.2<br />
Sistema con potenziali problemi <strong>di</strong> risonanza parallelo.<br />
3 Frequenza naturale: si in<strong>di</strong>ca con f0 ed è la frequenza alla quale la reattanza capacitiva 1/ωC e la reattanza induttiva ωL sono <strong>di</strong> uguale<br />
modulo, costringendo l'energia ad oscillare tra il campo magnetico <strong>di</strong> una induttanza ed il campo elettrico <strong>di</strong> un condensatore.<br />
Ω
La risposta del sistema<br />
Nel caso si presenti una sorgente <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> i condensatori in derivazione risultano in parallelo<br />
all’induttanza equivalente del sistema ( sorgente e trasformatore ) alla frequenza armonica,<br />
come mostrato più semplicemente in Fig. 3.3. Inoltre finché il sistema <strong>di</strong> potenza viene rappresentato<br />
come un generatore <strong>di</strong> tensione alla sola frequenza fondamentale, la sorgente <strong>di</strong> tensione in<br />
figura appare cortocircuitata. La risonanza parallelo si manifesta nel momento in cui la reattanza<br />
capacitiva XC e quella del sistema <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione si compensano a vicenda. La frequenza alla quale<br />
avviene questo fenomeno è detta frequenza <strong>di</strong> risonanza parallelo, che può essere espressa<br />
tramite:<br />
dove: Leq = induttanza equivalente della sorgente e del trasformatore<br />
C = capacità del banco <strong>di</strong> condensatori<br />
37
38<br />
Capitolo 3<br />
Fig. 3.3<br />
Alle frequenze <strong>armoniche</strong> i condensatori in parallelo risultano in parallelo all’induttanza del sistema.<br />
(a) Circuito <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione semplificato.<br />
(b) Circuito risonante parallelo visto dalla sorgente armonica.<br />
Alla frequenza <strong>di</strong> risonanza l’impedenza risultante dal parallelo dell’induttanza e della capacità<br />
vista dalla sorgente armonica risulta molto grande, i.e:
dove:<br />
<br />
<br />
La risposta del sistema<br />
Ricor<strong>di</strong>amo che queste reattanze sono calcolate alla frequenza <strong>di</strong> risonanza. Q spesso è nota<br />
come fattore <strong>di</strong> qualità del circuito risonante e determina la forma della risposta in frequenza.<br />
Esso varia considerevolmente a seconda della posizione del sistema elettrico e può essere minore<br />
<strong>di</strong> 5 in linee <strong>di</strong> alimentazione <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione e maggiore <strong>di</strong> 30 in linee secondarie <strong>di</strong> gran<strong>di</strong> trasformatori<br />
abbassatori. Dall’equazione precedente è chiaro che in con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> risonanza parallelo<br />
anche una piccola armonica <strong>di</strong> corrente può causare elevate cadute <strong>di</strong> tensione sull’impedenza<br />
risultante, ovvero:<br />
La tensione vicino al banco <strong>di</strong> condensatori può essere molto elevata e fortemente <strong>di</strong>storta.<br />
Esaminiamo ora il comportamento della corrente durante la risonanza. La corrente che fluisce<br />
o attraverso il banco <strong>di</strong> condensatori o nel sistema elettrico è:<br />
o<br />
È chiaro quin<strong>di</strong> che la corrente che fluisce nei condensatori e nel sistema elettrico ( ovvero nel<br />
trasformatore ) viene incrementata Q volte. Questo può causare la messa fuori funzione del banco<br />
<strong>di</strong> condensatori, l’intervento dei fusibili e il surriscaldamento dei trasformatori. L’ampiezza<br />
dell’aumento <strong>di</strong> tensione o corrente è determinato dalla <strong>di</strong>mensione del banco dei condensatori.<br />
La Fig. 3.4 mostra gli effetti <strong>di</strong> vari valori <strong>di</strong> capacità in relazione all’impedenza del trasformatore<br />
vista dalla sorgente armonica, considerando anche il caso in cui non ci siano condensatori.<br />
39
40<br />
Capitolo 3<br />
Fig. 3.4<br />
Risposta in frequenza <strong>di</strong> un sistema con <strong>di</strong>versi valori <strong>di</strong> capacità in relazione al trasformatore.<br />
Gli analisti dei <strong>sistemi</strong> elettrici solitamente non hanno <strong>di</strong>rettamente i valori <strong>di</strong> L e C, e preferiscono<br />
quin<strong>di</strong> usare delle altre relazioni. Essi calcolano l’armonica <strong>di</strong> risonanza hr basandosi<br />
sull’impedenza alla frequenza fondamentale usando una delle seguenti relazioni:<br />
dove: hr<br />
XC<br />
XCC<br />
= frequenza <strong>di</strong> risonanza<br />
= reattanza capacitiva<br />
= reattanza <strong>di</strong> cortocircuito del sistema<br />
MVACC = potenza <strong>di</strong> cortocircuito del sistema<br />
MVAcap = potenza reattiva del banco <strong>di</strong> condensatori<br />
kVATr = potenza del trasformatore abbassatore<br />
ZTr<br />
= impedenza del trasformatore abbassatore
La risposta del sistema<br />
Per esempio, per una linea <strong>di</strong> carico industriale dove l’impedenza del trasformatore è dominante,<br />
l’armonica <strong>di</strong> risonanza per un trasformatore da 150 kVA, impedenza 6%, ed un banco <strong>di</strong><br />
condensatori da 500 kvar si ha approssimativamente:<br />
3.4 Risonanza serie<br />
Ci sono certi casi in cui un condensatore in derivazione e l’induttanza <strong>di</strong> un trasformatore o <strong>di</strong><br />
una linea <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione appaiono in serie ad una sorgente <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente. Se la frequenza<br />
<strong>di</strong> risonanza corrisponde alla frequenza armonica caratteristica del carico non lineare, il<br />
circuito LC drena gran parte della corrente circolante nel sistema elettrico.<br />
Un consumatore non ha carichi non lineari, ma spesso utilizza condensatori per la correzione<br />
del fattore <strong>di</strong> potenza, e questi possono essere sede <strong>di</strong> gran<strong>di</strong> <strong>di</strong>storsioni <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione<br />
dovute alla loro vicinanza a sorgenti <strong>armoniche</strong>. Questa situazione è rappresentata in Fig. 3.5.<br />
Fig. 3.5<br />
Sistema con potenziali problemi <strong>di</strong> risonanza serie.<br />
Durante la risonanza, i condensatori <strong>di</strong> rifasamento formano un circuito serie con il trasformatore<br />
e la sorgente armonica. Il circuito semplificato è mostrato in Fig. 3.6.<br />
41
42<br />
Capitolo 3<br />
Fig. 3.6<br />
Risposta in frequenza <strong>di</strong> un circuito con risonanza serie.<br />
La sorgente armonica mostrata in figura rappresenta la totalità delle <strong>armoniche</strong> prodotte dagli<br />
altri carichi. La serie dell’induttanza del trasformatore con il banco <strong>di</strong> condensatori è molto piccola<br />
( teoricamente zero ) e limitata solo dalle loro resistenze. Così l’armonica <strong>di</strong> corrente corrispondente<br />
alla frequenza <strong>di</strong> risonanza può circolare liberamente nel circuito. La tensione sui condensatori<br />
è molto elevata e fortemente <strong>di</strong>storta, infatti:<br />
dove: Vh<br />
Vs<br />
= armonica <strong>di</strong> tensione corrispondente all’armonica <strong>di</strong> corrente Ih<br />
= tensione ai capi del banco <strong>di</strong> condensatori.<br />
La resistenza R del circuito risonante serie non è mostrata in Fig. 3.6, ma è molto piccola rispetto<br />
alla reattanza. La trascurabile impedenza del circuito risonante serie può essere sfruttata per<br />
assorbire determinate <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente ( che è infatti il principio <strong>di</strong> funzionamento <strong>di</strong> un filtro<br />
). In molti <strong>sistemi</strong> con potenziali problemi <strong>di</strong> risonanza serie sorgono anche problemi <strong>di</strong> risonanza<br />
parallelo dovuti alla topologia del circuito.
La risposta del sistema<br />
Uno <strong>di</strong> questi è mostrato in Fig. 3.6 dove la risonanza parallelo è formata dal parallelo tra Xsource<br />
e la serie <strong>di</strong> XT e XC. Gli effetti della risonanza parallelo si mostrano sempre prima <strong>di</strong> quelli della risonanza<br />
serie, a causa del contributo dell’induttanza del sistema. La frequenza <strong>di</strong> risonanza parallelo<br />
può essere rappresentata dalla seguente equazione:<br />
3.5 Effetti della resistenza e <strong>di</strong> carichi resistivi<br />
Constatare che la frequenza <strong>di</strong> una sorgente armonica coincide con la frequenza <strong>di</strong> risonanza<br />
non è sempre allarmante. Lo smorzamento dovuto alle resistenze del sistema è spesso sufficiente<br />
per prevenire livelli critici <strong>di</strong> tensione e corrente. La Fig. 3.7 mostra l’impedenza <strong>di</strong> un circuito risonante<br />
parallelo per vari valori <strong>di</strong> carico resistivo in parallelo alla capacità. Un contributo anche<br />
piccolo, dell’or<strong>di</strong>ne del 10%, da parte del carico resistivo ha benefici significativi sul picco<br />
dell’impedenza. Allo stesso modo se abbiamo linee <strong>di</strong> collegamento tra il banco <strong>di</strong> condensatori e<br />
il più vicino trasformatore sufficientemente lunghe, l’effetto della risonanza viene notevolmente<br />
smorzato. Linee e cavi possono quin<strong>di</strong> aggiungere significative porzioni <strong>di</strong> resistenza al circuito<br />
equivalente. Queste resistenze sono il motivo per cui si vedono raramente problemi catastrofici<br />
dovuti alle <strong>armoniche</strong> su condensatori e carichi. Questo non vuol <strong>di</strong>re che non abbiamo problemi<br />
<strong>di</strong> risonanza, ma i problemi generalmente con causano danni fisici ai componenti elettrici del sistema.<br />
I maggiori problemi <strong>di</strong> risonanza si hanno quando i condensatori sono installati sulle linee<br />
delle sottostazioni, sugli utilizzatori delle sottostazioni o sulle installazioni industriali. In questi casi,<br />
dove l’impedenza predominante è quella del trasformatore che ha un elevato rapporto X/R, la<br />
resistenza è piccola ed il picco della corrente risultante è molto alto e appuntito. Questo è spesso<br />
causa della rottura <strong>di</strong> condensatori, trasformatori ed altre apparecchiature.<br />
Fig. 3.7<br />
Effetto <strong>di</strong> carichi resistivi sulla risonanza parallelo.<br />
43
44<br />
Capitolo 3<br />
3.6 Esempio <strong>di</strong> una risonanza serie<br />
Nel seguente esempio <strong>di</strong> calcolo si analizza il collegamento in serie <strong>di</strong> un trasformatore ( induttanza<br />
XT e resistenza RT ) con un condensatore. La Fig. 3.8a mostra il relativo schema unifilare e la<br />
Fig. 3.8b mostra l’andamento dell’impedenza in funzione dell’or<strong>di</strong>ne del’armonica. Questo andamento<br />
mostra una risonanza serie prossima alla 11° armonica. Nella Tab. 3.1 vengono in<strong>di</strong>cati i<br />
risultati numerici dei valori delle impedenze, delle tensioni e delle correnti alle frequenze <strong>armoniche</strong><br />
caratteristiche con una tensione <strong>di</strong> alimentazione <strong>di</strong>storta.<br />
(a)<br />
(b)<br />
LEGENDA:<br />
a Impedenza<br />
b Or<strong>di</strong>ne<br />
armonico<br />
Fig. 3.8<br />
(a) Schema unifilare <strong>di</strong> un circuito risonante serie<br />
(b) Impedenza espressa in ohm del circuito sopra rappresentato in funzione<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dell’armonica.
dove: UN = tensione <strong>di</strong> riferimento (nell’esempio 400 V trifase)<br />
h = or<strong>di</strong>ne dell’armonica<br />
XT = XT1 x h = reattanza <strong>di</strong> cortocircuito <strong>di</strong> un trasformatore da 1000 kVA<br />
avente una tensione <strong>di</strong> cortocircuito 6%<br />
QT = 8 = fattore <strong>di</strong> qualità del trasformatore<br />
XC = XC1 / h = reattanza <strong>di</strong> un condensatore da 160 kvar<br />
Z = impedenza equivalente ( ve<strong>di</strong> Fig. 3.8a )<br />
UA = tensione alle sbarre <strong>di</strong> alimentazione. I valori sono stati<br />
ricavati da un rapporto CIGRE riguardante le <strong>armoniche</strong> e<br />
maggiorati del 60%<br />
UA(%) = ( UA / UN ) x 100<br />
IC = corrente nel condensatore<br />
ICN = corrente nominale del condensatore<br />
UB = tensione risultante sulle sbarre <strong>di</strong> carico<br />
UB(%) = ( UB / UN ) x 100<br />
La risposta del sistema<br />
h<br />
XT<br />
Ω<br />
XC<br />
Ω<br />
Z<br />
Ω<br />
UA<br />
V<br />
UA(%)<br />
%<br />
IC<br />
A<br />
UB<br />
V<br />
UB(%)<br />
%<br />
1 0.010 -1.000 0.990 400.0 100.0 233 404 101.0<br />
5 0.048 -0.200 0.152 12.0 3.0 46 16 3.9<br />
7 0.067 -0.143 0.076 9.6 2.4 73 18 4.5<br />
11 0.106 -0.091 0.020 6.0 1.5 175 28 6.9<br />
13 0.125 -0.077 0.050 4.8 1.2 55 7 1.8<br />
17 0.163 -0.059 0.106 2.4 0.6 13 1 0.3<br />
19 0.182 -0.053 0.132 1.9 0.5 8 1 0.2<br />
DF (A) % = 4.4 DF (B) % = 9.3<br />
ICeff. = 313A IC/ICN = 1.35 RT = XT / QT<br />
Tab. 3.1<br />
Risultati numerici relativi ai valori delle impedenze, tensioni e correnti corrispondenti<br />
agli or<strong>di</strong>ni delle <strong>armoniche</strong> caratteristiche <strong>di</strong> un circuito risonante serie in una rete con<br />
una tensione <strong>di</strong> alimentazione <strong>di</strong>storta.<br />
45
46<br />
Capitolo 3<br />
Dall’esame della Tab. 3.1 si giunge alle seguenti conclusioni:<br />
• Se la frequenza è prossima alla frequenza <strong>di</strong> risonanza serie, una tensione relativamente<br />
bassa sulle sbarre <strong>di</strong> alimentazione può determinare una corrente elevata. Nell’esempio<br />
per h = 11 il condensatore è attraversato da una corrente <strong>di</strong> 175 A che corrisponde circa al<br />
75% della corrente fondamentale del condensatore;<br />
• L’elevato valore della corrente provoca un’elevata caduta <strong>di</strong> tensione sulle sbarre <strong>di</strong> carico,<br />
che determina una <strong>di</strong>storsione della tensione sinusoidale. Nell’esempio per h = 11, la<br />
<strong>di</strong>storsione della tensione risulta uguale a 6.9% sebbene la tensione armonica, sulle sbarre<br />
<strong>di</strong> alimentazione, sia soltanto 1.5%;<br />
• Il valore efficace della corrente che attraversa il condensatore risulta 1.35 volte il valore<br />
della corrente nominale del condensatore. Questa è una situazione <strong>di</strong> sovraccarico perché<br />
il limite normale è 1.3 volte la corrente nominale del condensatore.<br />
È possibile progettare un condensatore che sia in grado <strong>di</strong> sopportare una simile corrente. Tuttavia<br />
questa non rappresenta la soluzione del problema perché la <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> tensione sulle<br />
sbarre <strong>di</strong> carico è circa il 7% per una singola frequenza armonica ( h = 11 ) e quin<strong>di</strong> assai più elevata<br />
dei normali livelli ammessi. Inoltre, si può constatare che l’amplificazione non è ottenuta, soltanto<br />
quando la frequenza coincide con la frequenza <strong>di</strong> risonanza, ma anche quando la frequenza<br />
è prossima alla frequenza <strong>di</strong> risonanza.
3.7 Esempio <strong>di</strong> risonanza parallelo<br />
La risposta del sistema<br />
Nel seguente esempio <strong>di</strong> calcolo si analizza il collegamento in parallelo <strong>di</strong> un trasformatore (<br />
induttanza XT e resistenza RT ) con un condensatore. La Fig. 3.9a mostra il relativo schema unifilare<br />
e la Fig. 3.9b mostra l’andamento dell’impedenza in funzione dell’or<strong>di</strong>ne del’armonica. Nella Tab.<br />
3.2 vengono in<strong>di</strong>cati i risultati numerici dei valori delle impedenze, delle tensioni e delle correnti<br />
alle frequenze <strong>armoniche</strong>.<br />
(a)<br />
(b)<br />
LEGENDA:<br />
a Impedenza<br />
b Or<strong>di</strong>ne<br />
armonico<br />
Fig. 3.9<br />
(a) Schema unifilare <strong>di</strong> un circuito risonante parallelo<br />
(b) Impedenza espressa in ohm del circuito sopra rappresentato in funzione<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dell’armonica.<br />
dove: UN = tensione <strong>di</strong> riferimento (nell’esempio 400 V trifase)<br />
h = or<strong>di</strong>ne dell’armonica<br />
XT = XT1 x h = reattanza <strong>di</strong> cortocircuito <strong>di</strong> un trasformatore da 1000 kVA<br />
avente una tensione <strong>di</strong> cortocircuito 6%<br />
QT = 8 = fattore <strong>di</strong> qualità del trasformatore<br />
47
48<br />
Capitolo 3<br />
XC = XC1 / h = reattanza <strong>di</strong> un condensatore da 160 kvar<br />
Z = impedenza equivalente ( ve<strong>di</strong> Fig. 3.8a )<br />
I,I(%) = correnti sulle sbarre <strong>di</strong> carico. I valori sono i valori teorici <strong>di</strong><br />
un variatore <strong>di</strong> 300 kVA<br />
IC = corrente nel condensatore<br />
ICN = corrente nominale del condensatore<br />
UB = tensione risultante sulle sbarre <strong>di</strong> carico<br />
UB(%) = ( UB / UN ) x 100<br />
h<br />
XT<br />
Ω<br />
XC<br />
Ω<br />
Z<br />
Ω<br />
I<br />
A<br />
I(%)<br />
%<br />
IC<br />
A<br />
UB<br />
V<br />
UB(%)<br />
%<br />
1 0.010 -1.000 0.010 433 100.0 231 - -<br />
5 0.048 -0.200 0.064 87 20.0 28 10 2.4<br />
7 0.067 -0.143 0.127 62 14.3 55 14 3.4<br />
11 0.106 -0.091 0.490 39 9.1 212 33 8.3<br />
13 0.125 -0.077 0.192 33 7.7 83 11 2.8<br />
17 0.163 -0.059 0.091 25 5.9 39 4 1.0<br />
19 0.182 -0.053 0.073 23 5.3 32 3 0.7<br />
DF (B) % = 9.8<br />
ICeff. = 334A IC/ICN = 1.45 RT = XT / QT<br />
Tab. 3.2<br />
Risultati numerici relativi ai valori delle impedenze, tensioni e correnti corrispondenti<br />
agli or<strong>di</strong>ni delle <strong>armoniche</strong> caratteristiche <strong>di</strong> un circuito risonante parallelo alimentato<br />
da una rete con presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente.<br />
Dall’esame della Tab. 3.2 si giunge alle seguenti conclusioni:<br />
• Se la frequenza è prossima alla frequenza <strong>di</strong> risonanza parallelo, una corrente relativamente<br />
bassa sulle sbarre <strong>di</strong> alimentazione può determinare una elevata corrente nel condensatore.<br />
Nell’esempio per h = 11 il condensatore è attraversato da una corrente <strong>di</strong> 212<br />
A che risulta essere più del 90% della corrente fondamentale del condensatore, sebbene<br />
la corrente armonica sia soltanto 39 A sulle sbarre <strong>di</strong> carico;<br />
• L’elevato valore della corrente provoca un’elevata caduta <strong>di</strong> tensione sulle sbarre <strong>di</strong> carico,<br />
che determina una <strong>di</strong>storsione della tensione sinusoidale. Nell’esempio per h = 11, la<br />
<strong>di</strong>storsione risulta uguale a 8.3%;<br />
• Il valore efficace della corrente che attraversa il condensatore risulta 1,45 volte il valore<br />
della corrente nominale del condensatore. Questa è una situazione <strong>di</strong> sovraccarico perché<br />
il limite normale è 1.3 volte la corrente nominale de condensatore.<br />
È possibile progettare un condensatore che sia in grado <strong>di</strong> sopportare una simile corrente. Tuttavia<br />
questa non rappresenta la soluzione del problema perché la <strong>di</strong>storsione <strong>di</strong> tensione sulle sbar-
La risposta del sistema<br />
re <strong>di</strong> carico è circa l’8% per una singola frequenza armonica e quin<strong>di</strong> assai più elevata dei normali<br />
livelli ammessi. Inoltre, si può constatare che l’amplificazione non è ottenuta, soltanto quando la<br />
frequenza coincide con la frequenza <strong>di</strong> risonanza, ma anche quando la frequenza è prossima alla<br />
frequenza <strong>di</strong> risonanza.<br />
3.8 Soluzioni per evitare le risonanze<br />
Il metodo principale per evitare i problemi <strong>di</strong> risonanza è <strong>di</strong> mantenere la frequenza <strong>di</strong> risonanza<br />
il più <strong>di</strong>stante possibile dalle frequenze <strong>armoniche</strong> che hanno ampiezze considerevoli. Questo<br />
può essere ottenuto cambiando l’induttanza o la capacità dei componenti della rete. Tuttavia, le<br />
possibilità sono limitate, se una particolare configurazione della rete è definita dalla potenza <strong>di</strong><br />
alimentazione e dalla compensazione della potenza reattiva. In particolare, quando si deve utilizzare<br />
una batteria automatica <strong>di</strong> condensatori, devono essere prese in considerazione molte con<strong>di</strong>zioni<br />
<strong>di</strong> risonanza. La soluzione più comune per evitare i problemi <strong>di</strong> risonanza è quella <strong>di</strong> collegare<br />
un reattore in serie col condensatore ed accordarli ad una frequenza <strong>di</strong> risonanza serie inferiore<br />
alla più bassa frequenza delle tensioni e delle correnti <strong>armoniche</strong> della rete. Sotto la frequenza<br />
<strong>di</strong> accordo, l’impedenza della connessione reattore-condensatore è capacità, sopra la frequenza<br />
<strong>di</strong> accordo risulta induttiva. L’interazione dell’induttanza della rete e dell’impedenza ( induttiva<br />
) della connessione reattore-condensatore non può più creare situazioni <strong>di</strong> risonanza, né<br />
risonanza serie né risonanza parallelo, alle frequenze delle tensioni e delle correnti <strong>armoniche</strong><br />
presenti sulla rete. Il reattore può essere definito dalla sua impedenza relativa:<br />
L’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> accordo è uguale a:<br />
Nella maggioranza delle reti, la 5° armonica è la frequenza più bassa che presenti un’ampiezza<br />
considerevole. Per tali reti è opportuno scegliere una connessione condensatore-reattore con una<br />
frequenza <strong>di</strong> accordo inferiore a 5 . f1, cioè p > 4%.<br />
Se la rete presenta delle forti tensioni <strong>di</strong> 3° armonica tra le fasi, come avviene per esempio con<br />
raddrizzatori monofase e con trasformatori saturati, la frequenza <strong>di</strong> accordo deve essere inferiore<br />
a 3 . f1 cioè p > 11%. Negli esempi seguenti riguardanti le Figg. 3.10a, 3.10b, 3.11a, 3.11b e le Tab.<br />
3.3, 3.4 sono stati utilizzati gli stessi valori utilizzati in precedenza, ma con una connessione condensatore-reattore<br />
accordati sulla frequenza 3.78 . f1 con p = 7% e la potenza <strong>di</strong> compensazione alla<br />
frequenza industriale come in precedenza.<br />
49
50<br />
Capitolo 3<br />
3.8.1 Connessione condensatore-reattore: risonanza serie<br />
(a)<br />
(b)<br />
LEGENDA:<br />
a Impedenza<br />
b Or<strong>di</strong>ne<br />
armonico<br />
Fig. 3.10<br />
(a) Schema unifilare <strong>di</strong> un circuito risonante serie con una connessione<br />
condensatore-reattore<br />
(b) Impedenza espressa in ohm del circuito sopra rappresentato in funzione<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dell’armonica.
dove: UN = tensione <strong>di</strong> riferimento (nell’esempio 400 V trifase)<br />
h = or<strong>di</strong>ne dell’armonica<br />
XT = XT1 x h = reattanza <strong>di</strong> cortocircuito <strong>di</strong> un trasformatore da 1000 kVA<br />
avente una tensione <strong>di</strong> cortocircuito 6%<br />
QT = 8 = fattore <strong>di</strong> qualità del trasformatore<br />
XC = XC1 / h = reattanza <strong>di</strong> un condensatore da 160 kvar<br />
XL + XC<br />
La risposta del sistema<br />
= reattanza <strong>di</strong> un condensatore con un reattore p = 7% per una<br />
potenza <strong>di</strong> compensazione <strong>di</strong> 160 kvar<br />
QL = 30 = fattore <strong>di</strong> qualità del reattore<br />
Z = impedenza equivalente ( ve<strong>di</strong> Fig. 3.8a )<br />
UA = tensione alle sbarre <strong>di</strong> alimentazione. I valori sono stati<br />
ricavati da un rapporto CIGRE riguardante le <strong>armoniche</strong> e<br />
maggiorati del 60%<br />
UA(%) = ( UA / UN ) x 100<br />
IC = corrente nel condensatore<br />
ICN = corrente nominale del condensatore<br />
UB = tensione risultante sulle sbarre <strong>di</strong> carico<br />
UB(%) = ( UB / UN ) x 100<br />
h<br />
XT<br />
Ω<br />
XC + XL<br />
Ω<br />
Z<br />
Ω<br />
UA<br />
V<br />
UA(%)<br />
%<br />
IC<br />
A<br />
UB<br />
V<br />
UB(%)<br />
%<br />
1 0.010 -1.000 0.990 400.0 100.0 233 404 101.0<br />
5 0.048 0.161 0.212 12.0 3.0 33 9 2.3<br />
7 0.067 0.373 0.443 9.6 2.4 13 8 2.0<br />
11 0.106 0.730 0.840 6.0 1.5 4 5 1.3<br />
13 0.125 0.896 1.026 4.8 1.2 3 4 1.0<br />
17 0.163 1.126 1.386 2.4 0.6 1 2 0.5<br />
19 0.182 1.374 1.563 1.9 0.5 1 2 0.4<br />
DF (A) % = 4.4 DF (B) % = 3.5<br />
ICeff. = 236 IC/ICN = 1.02 RT = XT / QT RL = XL / QL<br />
Tab. 3.3<br />
Risultati numerici relativi ai valori delle impedenze, tensioni e correnti corrispondenti<br />
agli or<strong>di</strong>ni delle <strong>armoniche</strong> caratteristiche <strong>di</strong> un circuito risonante serie con una<br />
connessione condensatore-reattore in una rete con tensione <strong>di</strong> alimentazione <strong>di</strong>storta.<br />
51
52<br />
Capitolo 3<br />
Dall’esame della Tab. 3.3 si giunge alle seguenti conclusioni:<br />
• Con l’utilizzazione <strong>di</strong> una connessione condensatore-reattore si evitano i problemi <strong>di</strong> risonanza<br />
con la conseguente amplificazione delle tensioni e delle correnti;<br />
• Il fattore <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione sulle sbarre <strong>di</strong> carico è 3.5% mentre quello dell’esempio della Tab.<br />
3.1 è 9.3%. la qualità della tensione della rete è quin<strong>di</strong> migliorata sotto questo aspetto.<br />
3.8.2 Connessione condensatore-reattore: risonanza parallelo<br />
(a)<br />
(b)<br />
LEGENDA:<br />
a Impedenza<br />
b Or<strong>di</strong>ne<br />
armonico<br />
Fig. 3.11<br />
(a) Schema unifilare <strong>di</strong> un circuito risonante parallelo con una connessione<br />
condensatore-reattore<br />
(c) Impedenza espressa in ohm del circuito sopra rappresentato in funzione<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dell’armonica.
dove: UN = tensione <strong>di</strong> riferimento (nell’esempio 400 V trifase)<br />
h = or<strong>di</strong>ne dell’armonica<br />
XT = XT1 x h = reattanza <strong>di</strong> cortocircuito <strong>di</strong> un trasformatore da 1000 kVA<br />
avente una tensione <strong>di</strong> cortocircuito 6%<br />
QT = 8 = fattore <strong>di</strong> qualità del trasformatore<br />
XL + XC<br />
La risposta del sistema<br />
= reattanza <strong>di</strong> un condensatore con un reattore p = 7% per una<br />
potenza <strong>di</strong> compensazione <strong>di</strong> 160 kvar<br />
QL = 30 = fattore <strong>di</strong> qualità del reattore<br />
Z = impedenza equivalente ( ve<strong>di</strong> Fig. 3.8a )<br />
I,I(%) = correnti sulle sbarre <strong>di</strong> carico. I valori sono i valori teorici <strong>di</strong><br />
un variatore <strong>di</strong> 300 kVA<br />
IC = corrente nel condensatore<br />
ICN = corrente nominale del condensatore<br />
UB = tensione risultante sulle sbarre <strong>di</strong> carico<br />
UB(%) = ( UB / UN ) x 100<br />
h<br />
XT<br />
Ω<br />
XC + XL<br />
Ω<br />
Z<br />
Ω<br />
I<br />
A<br />
I(%)<br />
%<br />
IC<br />
A<br />
UB<br />
V<br />
UB(%)<br />
%<br />
1 0.010 -1.000 0.010 433 100.0 231 - -<br />
5 0.048 0.161 0.037 87 20.0 20 6 1.4<br />
7 0.067 0.373 0.057 62 14.3 10 6 1.5<br />
11 0.106 0.730 0.093 39 9.1 5 6 1.6<br />
13 0.125 0.896 0.110 33 7.7 4 6 1.6<br />
17 0.163 1.216 0.145 25 5.9 3 6 1.6<br />
19 0.182 1.374 0.162 23 5.3 3 6 1.6<br />
DF (B) % = 3.8<br />
ICeff. = 232A IC/ICN = 1.01 RT = XT / QT RL = XL / QL<br />
Tab. 3.4<br />
Risultati numerici relativi ai valori delle impedenze, tensioni e correnti corrispondenti<br />
agli or<strong>di</strong>ni delle <strong>armoniche</strong> caratteristiche <strong>di</strong> un circuito risonante parallelo con una<br />
connessione condensatore-reattore in una rete con presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente.<br />
53
54<br />
Capitolo 3<br />
Dall’esame della Tab. 3.4 si giunge alle seguenti conclusioni:<br />
• Con l’utilizzazione <strong>di</strong> una connessione condensatore-reattore si evitano i problemi <strong>di</strong> risonanza<br />
con la conseguente amplificazione delle tensioni e delle correnti;<br />
• Il fattore <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione sulle sbarre <strong>di</strong> carico è 3.8% mentre quello dell’esempio della Tab.<br />
3.2 è 9.8%. la qualità della tensione della rete è quin<strong>di</strong> migliorata sotto questo aspetto.<br />
3.9 Interazione filtro – sistema elettrico<br />
Per una progettazione corretta <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong>, è necessario analizzare quali possono<br />
essere le conseguenze dell’inserimento del filtro nella rete: data la complessità del problema, ciò<br />
avviene generalmente tramite una serie <strong>di</strong> simulazioni al calcolatore utilizzando programmi <strong>di</strong><br />
load-flow armonico esistenti in commercio. Le simulazioni permettono <strong>di</strong> stabilire con buona affidabilità<br />
la qualità <strong>di</strong> una soluzione progettuale <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong>: solitamente essa viene stu<strong>di</strong>ata per i<br />
valori nominali <strong>di</strong> capacità, induttanza e resistenza; poi bisogna verificare la risposta della rete a<br />
una o più variazioni delle grandezze caratteristiche del filtro entro le tolleranze prefissate per i<br />
singoli elementi. Tipicamente la capacità possono subire variazioni nel tempo del ±10% e le induttanze<br />
del ±5%. L’inserzione del filtro nella rete può spesso creare problemi che precedentemente<br />
erano trascurabili o inesistenti. La situazione <strong>di</strong> risonanza parallelo è particolarmente pericolosa,<br />
perché si presenta con facilità quando si debba progettare un sistema <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong>. Come esempio<br />
si supponga che un’utenza industriale abbia un banco <strong>di</strong> condensatori <strong>di</strong> rifasamento che crea fenomeni<br />
<strong>di</strong> risonanza alla 7° armonica. Il progettista può allora stabilire <strong>di</strong> convertire il banco <strong>di</strong><br />
condensatori in un banco <strong>di</strong> filtri accordati sulla stessa armonica. Questa decisione ( Fig. 3.12 )<br />
può dar luogo, a causa delle relazioni tra le impedenze dei filtri e della rete, a uno spostamento<br />
della frequenza <strong>di</strong> risonanza parallelo dalla 7° alla 5° armonica; poiché generalmente correnti <strong>di</strong> 5°<br />
armonica sono significativamente presenti nelle reti elettriche ( si pensi ai convertitori a sei impulsi<br />
), ciò può dar luogo ad una <strong>di</strong>storsione inaccettabile della tensione proprio a causa della componenti<br />
<strong>di</strong> 5° armonica.<br />
Fig. 3.12<br />
Esempio <strong>di</strong> risposte in frequenza per evidenziare l’interazione filtro-sistema elettrico
La risposta del sistema<br />
La soluzione allora consiste nel prevedere la presenza <strong>di</strong> un filtro anche per la 5° armonica che,<br />
oltre a filtrare la 5° armonica, abbassa ulteriormente la frequenza <strong>di</strong> risonanza.<br />
Le considerazioni svolte in<strong>di</strong>cano anche che, in generale, l’inserzione dei filtri deve avvenire a<br />
partire da quelli relativi alle <strong>armoniche</strong> più basse, per evitare che la frequenza <strong>di</strong> risonanza parallelo<br />
vada a coincidere con una frequenza inferiore in corrispondenza della quale esiste un <strong>di</strong>sturbo<br />
in rete. Se viceversa tale <strong>di</strong>sturbo è già stato eliminato la presenza <strong>di</strong> una risonanza alla corrispondente<br />
frequenza non dà problemi. Ovviamente, per gli stessi motivi, al momento della <strong>di</strong>sinserzione<br />
dei filtri, si dovrà procedere a partire dai filtri per le <strong>armoniche</strong> più elevate. Capita spesso<br />
che la presenza <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> in rete sia dovuta a risonanza causate dall’induttanza prevalentemente<br />
induttiva della rete con i condensatori <strong>di</strong> rifasamento. Si può ovviare a questo problema<br />
semplicemente ricordando che la taglia o la localizzazione dei condensatori possono essere cambiate,<br />
eliminando perciò il problema. In particolare si è osservato che i condensatori utilizzati nei<br />
<strong>sistemi</strong> industriali per migliorare il fattore <strong>di</strong> potenza causano risonanze sulla 5° armonica. Questo<br />
avviene quando la potenza <strong>di</strong> cortocircuito del nodo è circa 23-30 volte più grande della generazione<br />
<strong>di</strong> potenza reattiva richiesta al sistema <strong>di</strong> rifasamento. Problemi con la 3° armonica, invece,<br />
si possono avere frequentemente in presenza <strong>di</strong> grossi carichi monofase ( fino al 50% della corrente<br />
assorbita da questi carichi può essere <strong>di</strong> terza armonica ), che sono spesso presenti nella <strong>di</strong>stribuzione;<br />
la 3° armonica, invece, non dà generalmente problemi con i carichi trifase non lineari.<br />
Se non si vuole ricorrere, per esempio per motivi economici, all’impiego <strong>di</strong> più filtri per evitare<br />
l’insorgere delle risonanze, si può semplicemente aggiungere in serie al condensatore <strong>di</strong> rifasamento<br />
una reattanza; questa volta lo scopo non è <strong>di</strong> creare un filtro accordato, ma <strong>di</strong> spostare soltanto<br />
la frequenza <strong>di</strong> risonanza e non farla più coincidere con la frequenza armonica <strong>di</strong> un <strong>di</strong>sturbo<br />
presente in rete. Questo non crea particolari <strong>di</strong>fficoltà nel progetto, ma bisogna sempre ricordare<br />
che il ramo LC così creato produrrà più potenza reattiva <strong>di</strong> quanta ne produceva prima il solo<br />
condensatore <strong>di</strong> rifasamento ( a causa della <strong>di</strong>minuita impedenza ).<br />
55
56<br />
Capitolo 3
4.1 Composizione base <strong>di</strong> un filtro<br />
Un impianto <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong> è generalmente costituito da:<br />
• Condensatori;<br />
• Reattori;<br />
• Interruttori;<br />
• Sistemi <strong>di</strong> protezione;<br />
Capitolo 4<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
Il <strong>di</strong>mensionamento <strong>di</strong> questi componenti è generalmente basato sulle sollecitazioni calcolate<br />
nella situazione <strong>di</strong> esercizio più onerose, è perciò necessario prendere in considerazione le correnti<br />
<strong>armoniche</strong> prodotte dai carichi e tutte le correnti e tensioni <strong>armoniche</strong> esistenti nella rete.<br />
Si deve controllare che non causino inaccettabili ripercussioni negative sul funzionamento del<br />
filtro: le tolleranze <strong>di</strong> fabbricazione, l’influenza della temperatura e dell’invecchiamento,<br />
l’intervento <strong>di</strong> eventuali fusibili interni oppure esterni, la possibile non linearità dei componenti<br />
del filtro cosi come la variazione della frequenza <strong>di</strong> rete.<br />
4.1.1 Condensatore<br />
Le unità capacitive o le batterie costituiscono una parte fondamentale dell’impianto <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong>,<br />
pertanto deve esserne compiuto uno stu<strong>di</strong>o accurato per ottenere una realizzazione ottimale.<br />
La corrente nel condensatore è costituita da una componente fondamentale e da componenti<br />
alle frequenze <strong>armoniche</strong>. Siccome l’ampiezza delle componenti <strong>armoniche</strong> può essere elevata,<br />
specialmente in un filtro accordato, è necessario tenerne conto quando vengono stabiliti i valori<br />
nominali dei condensatori. Naturalmente deve essere anche considerato l’aumento della tensione<br />
sul condensatore dovuto al collegamento in serie con il reattore.<br />
4.1.2 Reattore<br />
La corrente nel reattore è costituita da una componente fondamentale e dalle sue <strong>armoniche</strong>.<br />
Deve essere progettato per poter sopportare le temperature determinate dai valori massimi <strong>di</strong><br />
corrente della componente fondamentale e dalle sue <strong>armoniche</strong>. Nel progetto <strong>di</strong> un filtro si devono<br />
considerare le tolleranze <strong>di</strong> fabbricazione dell’induttanza del reattore; una tolleranza del 3% è<br />
generalmente accettabile per la maggior parte delle applicazioni dei filtri.
58<br />
Capitolo 4<br />
Il reattore deve essere in grado <strong>di</strong> poter sopportare le correnti <strong>di</strong> cortocircuito che possono verificarsi<br />
in caso <strong>di</strong> guasto e cosi pure le correnti e le tensioni <strong>di</strong> manovra. Il valore dell’induttanza<br />
del reattore non deve presentare una variazione superiore al 5% fra il suo valore che alla corrente<br />
nominale e quello nelle con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> massimo carico determinato dal valore <strong>di</strong> picco della corrente<br />
o della tensione (induzione causata dalla somma aritmetica dei valori massimi delle correnti o<br />
delle tensioni fondamentali e <strong>armoniche</strong>). Quando si utilizzano dei reattori col nucleo in ferro (caso<br />
normale <strong>di</strong> filtri in bassa tensione) si devono adottare misure precauzionali per evitare problemi<br />
<strong>di</strong> saturazione.<br />
4.1.3 Interruttori<br />
La commutazione <strong>di</strong> questi impianti richiede un apparecchio <strong>di</strong> manovra con alcune caratteristiche<br />
speciali. Devono essere presi in considerazione i seguenti requisiti:<br />
• Il contattore non deve dar luogo al riadescamento dell’arco e devono essere adatti alla<br />
manovra dei condensatori;<br />
• La sua tensione nominale deve essere uguale o superiore alla tensione massima della rete<br />
con il filtro <strong>di</strong> servizio;<br />
• Deve essere progettato per una corrente permanente (incluse le <strong>armoniche</strong>) che può attraversare<br />
il filtro alla massima tensione <strong>di</strong> alimentazione, alla massima frequenza e considerando<br />
le tolleranze dei componenti;<br />
• Il potere <strong>di</strong> interruzione deve essere uguale o superiore alla corrente <strong>di</strong> cortocircuito che<br />
si può verificare nel filtro;<br />
4.1.4 Protezione contro i cortocircuiti ( fusibili )<br />
La tensione nominale della protezione contro i cortocircuiti deve essere uguale o maggiore della<br />
massima tensione della rete con l’impianto <strong>di</strong> rifasamento e/o filtro in servizio. La protezione<br />
contro i cortocircuiti deve essere prevista per una corrente permanente (incluse le <strong>armoniche</strong>)<br />
che può attraversare l’impianto <strong>di</strong> rifasamento e/o il filtro alla massima tensione <strong>di</strong> alimentazione,<br />
alla massima frequenza e ai valori estremi <strong>di</strong> tolleranza dei componenti, in special modo del condensatore<br />
e del reattore. La protezione <strong>di</strong> cortocircuito deve avere una tenuta <strong>di</strong> breve durata sufficiente<br />
per resistere alle correnti <strong>di</strong> cortocircuito e alle correnti <strong>di</strong> inserzione che si possono verificare<br />
alla messa in tensione.<br />
4.2 Filtri passivi<br />
Il metodo generalmente più usato per limitare la presenza nella rete <strong>di</strong> tensioni <strong>armoniche</strong> è<br />
quello <strong>di</strong> utilizzare un sistema <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong> passivo.<br />
Un filtro passivo deve poter:<br />
• Ridurre il contenuto armonico <strong>di</strong> correnti o tensioni entro i limiti stabiliti dalla normativa;<br />
• Produrre potenza reattiva utile per rifasare il carico;
• Non risentire <strong>di</strong> <strong>di</strong>sturbi della rete e non deve crearne <strong>di</strong> nuovi;<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
Sono principalmente costituiti da induttori e condensatori opportunamente collegati allo scopo<br />
<strong>di</strong>:<br />
• Creare un’elevata impedenza in serie al carico per fare in modo che le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente<br />
siano le più basse possibili. Naturalmente questo tipo <strong>di</strong> filtro, data la natura del collegamento<br />
con il carico deve essere <strong>di</strong>mensionato per sopportare la massima tensione <strong>di</strong><br />
linea e per la massima corrente <strong>di</strong> carico. Non è adatto nel caso si abbiano molti carichi <strong>di</strong>storcenti<br />
in quanto <strong>di</strong> fatto impe<strong>di</strong>rebbe alle correnti <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> fluire in vie a bassa<br />
impedenza verso la rete, e provoca quin<strong>di</strong> una <strong>di</strong>storsione della tensione<br />
• Creare una via a bassa impedenza che cortocircuiti a terra le componenti <strong>armoniche</strong> indesiderate.<br />
Tali filtri vengono posti in parallelo al carico e devono essere <strong>di</strong>mensionati per le<br />
correnti <strong>armoniche</strong> che deriveranno. Per questo motivo generalmente i filtri parallelo sono<br />
meno costosi <strong>di</strong> quelli serie, ed inoltre tali filtri permettono <strong>di</strong> fornire potenza reattiva<br />
alla frequenza fondamentale utile al rifasamento (mentre i filtri serie assorbono potenza<br />
reattiva alla frequenza fondamentale).<br />
Sono classificati in base alla loro banda passante, perciò si può avere:<br />
• Filtri accordati (tuned);<br />
• Filtri non accordati;<br />
• Filtri passa-alto (damped o high-pass);<br />
59
60<br />
Capitolo 4<br />
Fig 4.1<br />
Schemi <strong>di</strong> <strong>di</strong>verse tipologie <strong>di</strong> filtri accordati e passa-alto: a)filtro accordato<br />
4.2.1 Filtro accordato<br />
b)filtro passa-alto del I° or<strong>di</strong>ne<br />
c) filtro passa-alto del II° or<strong>di</strong>ne<br />
d) filtro passa-alto del III° or<strong>di</strong>ne<br />
Questi tipi <strong>di</strong> filtro generalmente sono costituiti dalla serie <strong>di</strong> una capacità, un’induttanza e la<br />
resistenza interna dei due componenti (fig.4.1) la cui frequenza <strong>di</strong> risonanza è:<br />
Alla frequenza <strong>di</strong> accordo fr il filtro presenta una impedenza minima in quanto la reattanza induttiva<br />
e quella capacitiva si equivalgono, perciò l’impedenza complessiva sarà data dalla sola<br />
componente resistiva. In questo modo quin<strong>di</strong> assorbe buona parte della corrente iniettata alla<br />
frequenza fr riuscendo quin<strong>di</strong> a limitare le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione (essendo queste proporzionali al<br />
prodotto tra la corrente e la resistenza in cui fluisce).<br />
Normalmente questo tipo <strong>di</strong> filtro è efficace solamente nell’intorno della frequenza fr, perciò<br />
nel caso si debba eliminare più <strong>armoniche</strong> bisogna prevedere un sistema <strong>di</strong> filtri in cui ciascuno <strong>di</strong><br />
essi sia accordato per una frequenza specifica.
Fig.4.2<br />
A) filtro passivo accordato ad una singola frequenza fn<br />
B) Impedenza del filtro in funzione della frequenza<br />
Per questi tipi <strong>di</strong> filtro si definisce il fattore <strong>di</strong> qualità Q dato da:<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
dove Xo è la reattanza dell’induttore (o del capacitore) alla frequenza <strong>di</strong> accordo fr del filtro, e R è<br />
la resistenza del filtro.<br />
Tale fattore <strong>di</strong> merito o <strong>di</strong> qualità definisce la selettività del filtro perciò si possono avere filtri a<br />
basso Q (20÷40), oppure ad alto Q (fino a 100). Altro parametro fondamentale è la banda passante<br />
(PB) ed è definita come il campo <strong>di</strong> frequenza che a come limiti i valori <strong>di</strong> frequenza per cui la<br />
reattanza del filtro è uguale alla sola resistenza R (cioè quelle due frequenze per cui l’impedenza<br />
ha un angolo caratteristico <strong>di</strong> e modulo pari a ) come mostrato figura 4.3.<br />
61
62<br />
Capitolo 4<br />
Fig. 4.3<br />
Definizione della banda passante.<br />
Il fattore <strong>di</strong> qualità e la banda passante sono legate dall’espressione:<br />
dove ωr= 2πfr.<br />
Si può notare che all’aumentare <strong>di</strong> Q, <strong>di</strong>minuisce la PB, cioè più <strong>di</strong>venta stretta la banda <strong>di</strong> frequenze<br />
nell’intorno <strong>di</strong> fr per cui l’impedenza del filtro rimane limitata alla sola componente resistiva<br />
e più il filtro <strong>di</strong>venta selettivo.<br />
Si può definire lo spostamento dalla frequenza <strong>di</strong> accordo (de-tuning) rappresentato da:<br />
dove f è la frequenza del <strong>di</strong>sturbo ed fa è l’effettiva frequenza <strong>di</strong> accordo del filtro.<br />
Questo scostamento può verificarsi principalmente per tre motivi:<br />
• Variazione della frequenza fondamentale del sistema <strong>di</strong> alimentazione che da luogo ad<br />
una variazione della frequenza del <strong>di</strong>sturbo f rispetto a fr;<br />
• Variazione del valore della capacità e dell’induttanza a causa della temperature o per invecchiamento;<br />
• Tolleranze nella costruzione dell’induttore e della capacità (2÷3% del valore nominale);<br />
Perciò l’espressione del de-tuning può essere più specificamente definita come:
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
dove Ln e Cn sono rispettivamente l’induttanza e la capacità che danno luogo alla frequenza <strong>di</strong> accordo<br />
fr mentre ∆L e ∆C sono le loro variazioni.<br />
Il fenomeno del de-tuning è particolarmente critico per filtri molto selettivi che presentando<br />
un valore <strong>di</strong> impedenza molto più alto, a seguito dello scostamento δ, vedrebbero ridotta la loro<br />
capacità <strong>di</strong> assorbire i <strong>di</strong>sturbi e darebbero luogo invece a <strong>di</strong>storsioni della tensione.<br />
I filtri accordati su una sola frequenza, hanno il vantaggio che le per<strong>di</strong>te non sono eccessivamente<br />
elevate (se non sono state intenzionalmente aggiunte resistenze per allargare la banda<br />
passante) ed i filtri sono molto efficaci. Il maggiore problemi <strong>di</strong> questi <strong>di</strong>spositivi consiste nel fatto<br />
che essi sono molto sensibili alle variazioni dei parametri se la loro banda passante è stretta. Questo<br />
problema può essere risolto aumentando la taglia del condensatore oppure aumentando la<br />
resistenza.<br />
Quando ci sono due frequenze <strong>di</strong> <strong>di</strong>sturbo particolarmente <strong>di</strong>storcenti è anche possibile utilizzare<br />
filtri accordati su due frequenze come mostrato in figura 4.4. Questi filtri hanno il vantaggio,<br />
rispetto alla soluzione <strong>di</strong> due filtri in parallelo, che le per<strong>di</strong>te alla frequenza fondamentale sono<br />
più basse e che il <strong>di</strong>mensionamento degli induttori è meno oneroso.<br />
Fig. 4.4<br />
Filtro accordato su due frequenze e relativa risposta in frequenza<br />
63
64<br />
Capitolo 4<br />
La figura 4.5 mostra l’impedenza <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> quattro filtri <strong>di</strong>mensionati per ridurre le <strong>armoniche</strong><br />
<strong>di</strong> quinto, settimo, un<strong>di</strong>cesimo e tre<strong>di</strong>cesimo or<strong>di</strong>ne rispetto alla fondamentale. Come si<br />
può notare si creano delle anti-risonanze per range <strong>di</strong> frequenza inferiori alle frequenze <strong>di</strong> risonanza<br />
<strong>di</strong> ciascun filtro, per cercare <strong>di</strong> limitare questo si può prevedere un secondo sistema <strong>di</strong> filtri<br />
che agisca nell’intorno della frequenza in cui il sistema instaura una situazione <strong>di</strong> anti-parallelo.<br />
Fig. 4.5<br />
Andamento del modulo dell’impedenza in un sistema a quattro filtri accordati <strong>di</strong>mensionati<br />
per ridurre la 5°,7°,11° e 13° or<strong>di</strong>ne<br />
4.2.2 Filtro non accordato<br />
Un sistema efficace dal punto <strong>di</strong> vista tecnico ed economico per prevenire i problemi <strong>di</strong> risonanza<br />
armonica è quello <strong>di</strong> collegare un reattore in serie con ciascuna fase <strong>di</strong> ciascun gra<strong>di</strong>no<br />
dell’impianto <strong>di</strong> rifasamento. Questo tipo <strong>di</strong> impianto <strong>di</strong> rifasamento fornisce anche il vantaggio <strong>di</strong><br />
ridurre le tensioni <strong>armoniche</strong> nella rete assorbendo parte delle correnti <strong>armoniche</strong> con un or<strong>di</strong>ne<br />
più elevato <strong>di</strong> quello della frequenza <strong>di</strong> accordo del complesso reattore – condensatore.<br />
La scelta della frequenza <strong>di</strong> accordo <strong>di</strong>pende dalle ampiezze e dalle frequenze delle correnti<br />
<strong>armoniche</strong> che circolano nella rete. In genere i reattori non possono essere aggiunti ai condensatori<br />
esistenti per formare un filtro non accordato, in quanto non possono risultare già <strong>di</strong>mensionati<br />
per le sollecitazioni ad<strong>di</strong>zionali dovute alle tensioni e alle correnti risultanti dall’aggiunta dei reattori<br />
in serie.<br />
Normalmente, un impianto <strong>di</strong> rifasamento con in serie dei reattori non può essere associato ad<br />
un impianto senza reattori in serie. Si deve anche fare attenzione quando un filtro non accordato<br />
viene aggiunto ad un impianto avente una <strong>di</strong>versa frequenza <strong>di</strong> accordata. In entrambi i casi possono<br />
sorgere problemi a causa della <strong>di</strong>seguale ripartizione del carico armonico e del possibile sovraccarico<br />
del filtro o <strong>di</strong> una parte <strong>di</strong> esso.
4.2.3 Filtro passa-alto<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
I filtri passa alto possono essere del primo, del secondo o del terzo or<strong>di</strong>ne, secondo il numero<br />
degli elementi conservativi presenti; i più frequentemente utilizzati sono quelli del secondo e del<br />
terzo or<strong>di</strong>ne, perchè quelli del primo or<strong>di</strong>ne hanno per<strong>di</strong>te elevate alla frequenza fondamentale.<br />
In particolare il filtro del terzo or<strong>di</strong>ne presenta un condensatore in serie con il resistore per <strong>di</strong>minuire<br />
le per<strong>di</strong>te alla frequenza fondamentale(fig.4.1 d). La scelta del fattore <strong>di</strong> qualità, per un filtro<br />
passa alto, è meno problematica rispetto ai filtri accordati; essa infatti avviene in modo da avere<br />
la migliore caratteristica sulla banda <strong>di</strong> frequenze per cui non è previsto alcun filtro accordato,<br />
cioè la banda <strong>di</strong> utilizzazione del filtro passa alto.<br />
La figura 4.7 mostra lo schema circuitale <strong>di</strong> uno <strong>di</strong> questi tipi <strong>di</strong> filtri, mentre la figura 4.8 riporta<br />
la corrispondente variazione del modulo dell’impedenza complessiva in funzione della frequenza.<br />
Come si può notare il comportamento del filtro alle frequenze più elevate <strong>di</strong>pende sostanzialmente<br />
solo dalla resistenza R, mentre alle frequenze inferiori a quella <strong>di</strong> accordo essa agisce solo<br />
come un’impedenza ohmico-capacitiva.<br />
Per i filtri passa-alto il fattore <strong>di</strong> qualità è espresso come:<br />
dove X * è la reattanza equivalente dell’induttore o del condensatore valutata alla frequenza al <strong>di</strong><br />
sopra della quale si ha che il modulo dell’impedenza tende al valore della sola componente R.<br />
Valori <strong>di</strong> Q per applicazioni pratiche <strong>di</strong> questi filtri sono compresi tra 0.5 e 2. Quando Q assume<br />
valori più elevati, la caratteristica si avvicina a quella dei filtri accordati.<br />
In situazioni <strong>di</strong> generazioni significative <strong>di</strong> correnti <strong>armoniche</strong>, come per esempio quando ci<br />
siano raddrizzatori a sei impulsi, è pratica comune progettare filtri accordati per la quinta e la settima<br />
armonica ed un filtro passa alto per l’un<strong>di</strong>cesima e per le <strong>armoniche</strong> superiori. In generale<br />
non è economicamente conveniente utilizzare filtri passa-alto per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne inferiore<br />
a causa della <strong>di</strong>minuzione <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento del filtro in queste con<strong>di</strong>zioni. Infatti alle basse frequenze<br />
le correnti hanno un’intensità maggiore e perciò richiedono filtri con impedenze basse per limitare<br />
le per<strong>di</strong>te.<br />
65
66<br />
Capitolo 4<br />
Fig. 4.7<br />
A) filtro passivo passa-alto del second’or<strong>di</strong>ne<br />
B)Impedenza del filtro in funzione della frequenza.<br />
Fig. 4.8<br />
Caratteristica <strong>di</strong> un filtro passa-alto del secondo or<strong>di</strong>ne in funzione della frequenza.<br />
In figura 4.9 è rappresentato una classica combinazione <strong>di</strong> filtro passa-alto con filtri accordati<br />
sulla 11° e 13° armonica. La potenza reattiva fornita dai filtri sarà data da:<br />
con :
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
Naturalmente al momento del rifasamento bisognerà tenere conto <strong>di</strong> questa potenza reattiva.<br />
Fig. 4.9<br />
Circuito equivalente <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> <strong>filtraggio</strong> posto sul lato ac e condensatori per la correzione<br />
del fattore <strong>di</strong> potenza, e relativo andamento dell’impedenza complessiva <strong>di</strong> una singola fase<br />
in funzione della frequenza<br />
4.3 Condensatori <strong>di</strong> rifasamento<br />
Questo tipo <strong>di</strong> installazione per la correzione del fattore <strong>di</strong> potenza può essere utilizzato quando<br />
non è necessario ricorrere a particolari provve<strong>di</strong>menti per evitare i problemi dovuti alla risonanza<br />
o per ridurre le <strong>armoniche</strong>. Questo avviene generalmente quando la frequenza <strong>di</strong> risonanza<br />
determinata dall’induttanza della rete e dalla capacità dell’impianto <strong>di</strong> rifasamento è relativamente<br />
alta e il contenuto armonico della rete è basso (cioè tensioni e correnti <strong>armoniche</strong> nella rete<br />
generate dal carico).<br />
Si deve tuttavia tenere presente che la capacità totale risultante <strong>di</strong> tutti gli impianti <strong>di</strong> rifasamento<br />
collegati al lato bassa tensione <strong>di</strong> un trasformatore <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione determina la possibilità<br />
<strong>di</strong> avere problemi <strong>di</strong> risonanza armonica. Risolvere tali problemi, quando l’impianto <strong>di</strong> rifasamento<br />
è già in servizio, può risultare assai più <strong>di</strong>fficoltoso che non provvedere al momento<br />
dell’installazione iniziale, infatti spesso non è possibile riutilizzare i condensatori, i telai <strong>di</strong> sostegno<br />
ecc. , già esistenti.<br />
67
68<br />
Capitolo 4<br />
4.4 Filtri attivi<br />
Lo schema in Figura 4.10 mostra il <strong>di</strong>agramma unifilare relativo al funzionamento <strong>di</strong> un filtro<br />
attivo. La corrente assorbita da un carico non lineare è composta da una componente alla frequenza<br />
fondamentale iL1 e da una componente <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione iL,<strong>di</strong>storsione. La corrente nel carico viene<br />
misurata e filtrata in modo da fornire un segnale proporzionale alla componente <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione<br />
iL,<strong>di</strong>storsione. Con un controllo in corrente un inverter è fatto funzionare per fornire al sistema la corrente<br />
iL,<strong>di</strong>storsione. Quin<strong>di</strong>, con riferimento a un caso ideale, le <strong>armoniche</strong> presenti nella corrente <strong>di</strong><br />
rete vengono eliminate. Sul lato DC del convertitore è necessario solo un condensatore in grado <strong>di</strong><br />
immagazzinare una minima energia, poiché la tensione su <strong>di</strong> esso è mantenuta dall’inverter che<br />
trasferisce dalla rete elettrica solo la potenza attiva necessaria a compensare le proprie per<strong>di</strong>te,<br />
attraverso una piccola corrente iL,per<strong>di</strong>ta.<br />
Fig. 4.10<br />
Schema unifilare della connessione <strong>di</strong> un filtro attivo e relativa analisi delle correnti nel circuito<br />
stesso.<br />
Il convertitore è chiamato a erogare la componente <strong>di</strong> <strong>di</strong>storsione iL,<strong>di</strong>storsione . Si può utilizzare lo<br />
schema del compensatore statico <strong>di</strong> potenza reattiva <strong>di</strong> figura 4.11, dove il sistema <strong>di</strong> controllo<br />
elabora le correnti necessarie per compensare la componente reattiva (eventualmente anche il<br />
contenuto armonico) della corrente assorbita dal carico. Viene richiesta una minima potenza attiva,<br />
necessaria a mantenere il condensatore lato DC carico alla tensione Vd. Dato il meccanismo <strong>di</strong><br />
funzionamento del filtro attivo e le alte prestazioni <strong>di</strong>namiche che presenta, la compensazione<br />
della corrente <strong>di</strong>storta si manifesta senza ritar<strong>di</strong> e la si può considerare istantanea. Inoltre con i<br />
moderni filtri armonici si riescono a compensare fino al 50° or<strong>di</strong>ne circa e con i modelli <strong>di</strong> filtri a 4<br />
conduttori si riescono ad eliminare anche le correnti <strong>di</strong> neutro. Inoltre, date le caratteristiche <strong>di</strong><br />
funzionamento del filtro attivo, lo stesso risulta in<strong>di</strong>pendente dal cos φ della rete, dalla <strong>di</strong>rezione<br />
della potenza e dal tipo <strong>di</strong> carico, oltre che dall’impedenza della rete, caratteristiche che lo rendono<br />
facilmente utilizzabile senza particolari precauzioni.<br />
Il costo dei filtri attivi è funzione della corrente efficace presente.
Fig. 4.11<br />
Schema <strong>di</strong> un compensatore statico <strong>di</strong> porenza reattiva.<br />
Tipologie <strong>di</strong> filtro<br />
I filtri attivi sono stati stu<strong>di</strong>ati da tanto tempo ed ora, grazie alle migliorate caratteristiche dei<br />
<strong>di</strong>spositivi a semiconduttore <strong>di</strong> potenza, essi incominciano ad essere presi in considerazione seriamente<br />
in nuove tecnologie <strong>di</strong> filtri attivi <strong>di</strong> tipo ibrido.<br />
69
70<br />
Capitolo 4
5.1 Filtri passivi accordati<br />
Capitolo 5<br />
Criteri <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento<br />
Per la progettazione, al fine <strong>di</strong> eliminare le <strong>armoniche</strong>, in un filtro è necessario determinare solamente<br />
due parametri: la resistenza R e la capacità C o l’induttanza L. Infatti la C e la L sono legate<br />
dalla relazione:<br />
L’inserimento <strong>di</strong> un filtro comporta una mo<strong>di</strong>fica della risposta in frequenza della rete, per cui<br />
potrebbero essere amplificate <strong>armoniche</strong> vicine a quella che si vuole eliminare. Questo fenomeno<br />
è strettamente legato al fattore <strong>di</strong> qualità Q, infatti al variare <strong>di</strong> Q cambia il comportamento<br />
dell’impedenza equivalente del filtro. Bisogna quin<strong>di</strong> ricercare, tra le infinite combinazioni, il valore<br />
<strong>di</strong> C che consenta l’attenuazione delle <strong>armoniche</strong> generate dai carichi <strong>di</strong>storcenti evitando<br />
l’amplificazione <strong>di</strong> armoiche <strong>di</strong> tensione e corrente a causa <strong>di</strong> fenomeni risonanza.<br />
Il fattore <strong>di</strong> qualità va scelto inizialmente volto a minimizzare l’impedenza equivalente <strong>di</strong> filtro<br />
e rete.<br />
dove: - = angolo impedenza della rete senza filtro;<br />
- = valore <strong>di</strong> de-tuning 4 ipotizzato;<br />
Una volta trovato il fattore <strong>di</strong> merito ottimale si può valutare la capacità in base a considerazioni<br />
<strong>di</strong> tipo economico, tecnico o in base al grado <strong>di</strong> rifasamento.<br />
Prima <strong>di</strong> calcolare C bisogna dare alcune definizioni:<br />
- Potenza convenzionale <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento (rating), è la somma delle potenze <strong>armoniche</strong><br />
associate alla frequenza fondamentale e alla frequenza <strong>di</strong> accordo del filtro.<br />
- Taglia del filtro (size), è la potenza reattiva che il filtro può fornire alla frequenza fondamentale.<br />
E’ lecito ipotizzare che la tensione ai capi del condensatore sia uguale a quella <strong>di</strong> alimen-<br />
4 De-tuning, fenomeno espresso come scostamento relativo alla frequenza <strong>di</strong> accordo
72<br />
Capitolo 5<br />
tazione quin<strong>di</strong> la taglia del filtro è uguale alla potenza reattiva fornita dal solo condensatore:<br />
<br />
<br />
• Un primo criterio <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento è quello che ne minimizza i costi. Si tenga presente che nel<br />
costo complessivo i condensatori incidono per circa il 60%.<br />
Il costo <strong>di</strong> un filtro <strong>di</strong>pende principalmente dal rating, supponendo che la potenza reattiva alle<br />
<strong>armoniche</strong> fornita alla rete sia legata solamente alla h-esima armonica <strong>di</strong> accordo. Bisogna fare<br />
due ipotesi, la prima che la sorgente <strong>di</strong> energia alla frequenza fondamentale sia a tensione costante,<br />
la seconda che la sorgente armonica sia a frequenza costante, quin<strong>di</strong> si ha:<br />
dove: - = reattanza della capacità alla frequenza fondamentale;<br />
- = tensione <strong>di</strong> alimentazione;<br />
- = valore efficace corrente armonica <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne h.<br />
Per quanto riguarda l’induttore la sua reattanza è uguale a quella del condensatore, quin<strong>di</strong>:<br />
Perciò:<br />
Il rating dell’induttore risulta:<br />
Il costo complessivo del filtro:<br />
Posto<br />
Si ha che:<br />
<br />
<br />
Il valore <strong>di</strong> che minimizza la funzione è:
Criteri <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento<br />
Una volta noto si calcola del filtro, da cui si possono ricavare i parametri e . Il valore<br />
della resistenza è infine ricavato dalla relazione che lega reattanza (alla frequenza <strong>di</strong> accordo)<br />
e resistenza tramite il fattore <strong>di</strong> qualità sopra definito.<br />
• Un altro criterio <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento dei condensatori del filtro consiste nel minimizzare le<br />
<strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione, in<strong>di</strong>pendentemente dal costo del filtro. E’ necessario fissare i valori massimi<br />
<strong>di</strong> tensione armonica tollerabili e in base a quelli si potrà stabilire il <strong>di</strong>mensionamento del filtro.<br />
Si supponga che la rete abbia l’argomento dell’impedenza <strong>di</strong> valore limitato tra e ci si<br />
ponga nelle con<strong>di</strong>zioni più gravose per quanto riguarda e sopra definiti. Noto , fattore<br />
che minimizza la tensione armonica h-esima, quest’ultima è pari a:<br />
dove è la corrente iniettata dal convertitore.<br />
Se si impone il valore <strong>di</strong> , si può ricavare e <strong>di</strong> conseguenza tutti gli altri paramentri del filtro.<br />
• L’ultimo criterio <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento consente <strong>di</strong> progettare il filtro, che alla frequenza fondamentale<br />
ha un comportamento capacitivo, in base alla potenza reattiva che si vuole fornire alla<br />
rete. Avendo il sistema <strong>di</strong> compensazione lo scopo sia <strong>di</strong> ridurre le correnti <strong>armoniche</strong> sia <strong>di</strong> portare<br />
il fattore <strong>di</strong> potenza al valore richiesto dall’ente <strong>di</strong>stributore, risulta naturale assegnare ai filtri<br />
selettivi una quota parte dell’energia reattiva da compensare. La sud<strong>di</strong>visione dell’energia reattiva<br />
fra i filtri presenti nell’impianto è uno dei parametri liberi su cui si basa il progetto. Assegnata<br />
questa e le frequenze <strong>di</strong> accordo, tutti i paramentri induttivi risultano determinati. Il valore della R<br />
è ottenuto conoscendo il fattorre <strong>di</strong> qualità Q.<br />
In ogni caso andranno tenuti presente alcuni requisiti essenziale del condensatore per il buon<br />
funzionamento del filtro. In particolare andranno rispettati i seguenti limiti superiori:<br />
- Corrente rms 135%<br />
- Tensione <strong>di</strong> picco 120%<br />
- Tensione rms 110%<br />
- Potenza reattiva 135%<br />
Per effettuare le verifiche si può procedere nel seguente modo:<br />
a) Correnti: si può ritenere che le uniche correnti che attraversano il condensatore siano<br />
quelle alla fondamentale e alla frequenza <strong>di</strong> accordo del filtro:<br />
73
74<br />
Capitolo 5<br />
dove: - = corrente che attraversa il filtro alla frequenza fondamentale (rms);<br />
- = tensione <strong>di</strong> fase;<br />
- = reattanze alla frequenza fondamentale del condensatore e dell’induttore;<br />
Se è la corrente armonica (in valore efficace) alla frequenza <strong>di</strong> accordo h, che si suppone<br />
nota dallo stu<strong>di</strong>o della sorgente dell’inquinamento, una accettabile approssimazione del valore<br />
efficace della corrente totale è:<br />
b) Tensioni: una ragionevole stima della tensione sul condensatore può essere fatta calcolando<br />
soltanto la tensione alla frequenza fondamentale e quella alla frequenza <strong>di</strong> accordo<br />
del filtro:<br />
e<br />
dove: - = valore efficace della tensione alla frequenza fondamentale<br />
- = valore efficace della tensione alla frequenza <strong>di</strong> accordo;<br />
- ;<br />
La stima del valore <strong>di</strong> picco è conservativa, perchè è valutata nell’ipotesi peggiore, ovvero che<br />
la prima e la h-esima armonica <strong>di</strong> tensione siano in fase tra loro.<br />
c) L’ultima verifica che deve essere effettuata, sulla potenza reattiva generata dal condensatore,<br />
riguarda la potenza che può essere semplicemente calcolata come:<br />
In generale è buona norma installare condensatori con tensioni nominali superiori a quelle<br />
dell’impianto (circa 10%) per tenere conto <strong>di</strong> eventuali sovratensioni che si possono verificare nel<br />
sistema alla frequenza fondamentale. Per quanto riguarda il de-tuning, nel <strong>di</strong>mensionamento del<br />
condensatore si suppone solitamente che esso sia leggermente maggiore (±5%) rispetto a quello<br />
ipotizzato per il <strong>di</strong>mensionamento del filtro. Inoltre è utile cautelarsi anche per quanto riguarda le<br />
correnti, perchè non è detto che il filtro durante il suo funzionamento assorbirà solamente la corrente<br />
armonica prodotta dal carico non lineare per il quale è stato <strong>di</strong>mensionato; ad esempio altri<br />
carichi potrebbero produrre correnti dello stesso or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonicità per cui il filtro si comporterebbe<br />
come un corto circuito per tali correnti, oltrepassando i limiti ammissibili <strong>di</strong> corrente.<br />
Per ovviare a questo inconveniente si può accordare il filtro ad una frequenza leggermente inferiore<br />
a quella del <strong>di</strong>sturbo che si vuole filtrare (generalmente 3 10%). In questo modo il filtro non
Criteri <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionamento<br />
si comporta esattamente come un corto circuito ma presenta un’impedenza armonica <strong>di</strong>versa da<br />
zero, perciò parte delle correnti <strong>armoniche</strong> sarano iniettate in rete. Un secondo motivo per cui si<br />
usa accordare il filtro a frequenza minore <strong>di</strong> quella <strong>di</strong> <strong>di</strong>sturbo è il fatto che la capacità <strong>di</strong> un condensatore<br />
tende a <strong>di</strong>minuire nel tempo, traslando la risposta in frequenza del sistema filtro-rete a<br />
destra (verso f maggiori quin<strong>di</strong>). Ciò potrebbe portare il sistema in risonanze non accettabili poichè<br />
un’iniezione <strong>di</strong> una corrrente armonica <strong>di</strong> bassa intensità potrebbe causare un’elevata <strong>di</strong>storsione<br />
della tensione. Viceversa, se il filtro è “sottoaccordato”, lo spostamento verso destra non ne<br />
pregiu<strong>di</strong>ca il comportamento, nel senso che le prestazioni <strong>di</strong> esso <strong>di</strong>minuiscono, ma non si hanno<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> funzionamento inaccettabili.<br />
5.2 Filtri passa alto<br />
Il proce<strong>di</strong>mento per determinare i parametri del filtro passa alto <strong>di</strong> minimo costo non <strong>di</strong>fferisce<br />
concettualmente da quanto visto per i filtri accordati: si ricava l’espressione del costo complessivo<br />
dei filtri ( ) in funzione della taglia St:<br />
E si ricava il valore per cui si ha un minimo nel costo totale:<br />
Questa conclusione è valida per filtri del secondo or<strong>di</strong>ne e per filtri del terzo or<strong>di</strong>ne in cui le<br />
due capacità sono uguali, altrimenti l’espressione <strong>di</strong> e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> è più complicata. Una<br />
volta ricavato è nota la capacità del filtro e l’indutanza viene calcolata a partire dalla conoscenza<br />
della frequenza <strong>di</strong> accordo. Il fattore <strong>di</strong> qualità, a partire dal quale si può calcolare la resistenza<br />
R, assume tipicamente valori compresi tra 0.7 e 1.4. Si può anche stabilire la taglia del filtro<br />
passa alto in base alla potenza reattiva Q da fornire alla rete alla frequenza fondamentale. Le relazioni<br />
che si utilizzano sono le seguenti:<br />
dove h0 è l’armonica <strong>di</strong> accordo, spesso coincidente con la prima armonica non coperta dai filtri<br />
accordati. Scelto il fattore <strong>di</strong> qualità è possibile allora calcolare la R.<br />
75
76<br />
Capitolo 5
Capitolo 6<br />
Perturbazioni alle installazioni <strong>di</strong> telecomando<br />
6.1 Installazioni in reti con tensione inferiore o uguale a 1000 V<br />
6.1.1 Filtro accordato<br />
I filtri accordati possono influenzare il segnale delle installazioni <strong>di</strong> telecomando. L’impedenza<br />
<strong>di</strong> un filtro accordato unitario è capacitiva per tutte le frequenze inferiori alla frequenza <strong>di</strong> risonanza<br />
e induttiva per le frequenze superiori. L’impedenza del trasformatore <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione contribuisce,<br />
nel primo caso, a ridurre l’impedenza alla frequenza del segnale del telecomando nella<br />
rete ad alta tensione e, nel secondo caso, a ridurre la tensione del segnale del segnale del telecomando<br />
nella rete a bassa tensione. In entrambi i casi, l’installazione <strong>di</strong> telecomando può essere<br />
<strong>di</strong>sturbata.<br />
Se la frequenza <strong>di</strong> segnale del telecomando si trova fra le fequenze <strong>di</strong> risonanza <strong>di</strong> due filtri unitari<br />
accordati, la totale o parziale compensazione dell’impedenza induttiva, con riferimento<br />
all’impedenza capacitiva dei due filtri, può determinare un’impedenza relativamente elevata alla<br />
frequenza del segnale del telecomando. Le perturbazioi possono anche essere evitate, per esempio,<br />
me<strong>di</strong>ante un’accurata scelta delle frequenze <strong>di</strong> accordo e/o i valori della capacità e<br />
dell’induttanza dei filtri accordati unitari.<br />
6.1.2 Filtro non accordato<br />
I reattori collegati in serie con i condensatori degli impianti <strong>di</strong> rifasamento impe<strong>di</strong>scono le perturbazioni<br />
delle installazioni <strong>di</strong> telecomando se la frequenza <strong>di</strong> risonanza dell’insieme reattorecondensatore<br />
è inferiore ed abbastanza <strong>di</strong>stante dalla frequenza del segnale <strong>di</strong> telecomando. Dalla<br />
figura 6.1, per esempio, si può rilevare come, per un rapporto <strong>di</strong> frequenza h, tra la frequenza<br />
del segnale del telecomando e la frequenza della rete, uguale circa a 10 (per una frequenza del<br />
segnale <strong>di</strong> 492 Hz in una rete a 50 Hz), l’impedenza alla frequenza del segnale non è molto <strong>di</strong>versa<br />
dall’impedenza alla frequenza fondamentale. Così può non esserci praticamente alcuna influenza<br />
sull’installazione <strong>di</strong> telecomando. Per un rapporto <strong>di</strong> frequenza h da circa 2 a 6, l’impedenza è relativamente<br />
bassa. Conseguentemente la tensione del segnale nella rete a bassa tensione e<br />
l’impedenza nella rete ad alta tensione alla frequenza del telecomando vengono ridotte. Cosa che<br />
può perturbare il funzionamento del telecomando centralizzato.
78<br />
Capitolo 6<br />
Fig. 6.1<br />
Impedenza espressa in ohm del circuito sopra rappresentato in funzione<br />
dell’or<strong>di</strong>ne dell’armonica.<br />
LEGENDA:<br />
a Impedenza<br />
b Or<strong>di</strong>ne<br />
armonico<br />
Se la frequenza <strong>di</strong> risonanza dell’insieme reattore-condensatore è maggiore della frequenza<br />
del segnale <strong>di</strong> telecomando, l’impedenza, alla frequenza del segnale, è capacitiva. Ciò può condurre<br />
ad una risonanza con l’impedenza induttiva del trasformatore <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione e <strong>di</strong>sturbare così<br />
l’installazione <strong>di</strong> telecomando in un modo simile all’installazione <strong>di</strong> condensatori senza reattori.<br />
6.1.3 Condensatori <strong>di</strong> rifasamento<br />
Per i segnali a frequenza musicale iniettati nelle reti ad alta tensione dalle installazioni <strong>di</strong> telecomando<br />
la capacità degli impianti <strong>di</strong> rifasamento forma un circuito risonante serie con<br />
l’induttanza del trasformatore <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione. Quando la frequenza <strong>di</strong> risonanza <strong>di</strong> questo circuito<br />
è la medesima o prossima alla frequenza del segnale possono presentarsi dei problemi. La tensione<br />
del segnale nella rete a bassa tensione può essere aumentata fino ad un inaccettabile livello,<br />
e l’impedenza, a questa frequenza, nella rete ad alta tensione può essere ridotta determinando<br />
un carico supplementare del generatore del segnale del telecomado. Quando la frequenza <strong>di</strong><br />
risonanza è molto minore <strong>di</strong> quella del segnale del telecomando, la tensione <strong>di</strong> questo segnale<br />
può essere ridotta ad un livello inaccettabile.<br />
Un esempio <strong>di</strong> questo caso è illustrato nelle figure 6.3 e 6.4 per un circuito formato da un condensatore<br />
ed un trasformatore, corrispondente alla figura 6.2, per quattro <strong>di</strong>versi valori <strong>di</strong> frequenza<br />
del segnale del telecomando. In prossimità della frequenza <strong>di</strong> risonanza del circuito è molto<br />
minore dell’impedenza nominale <strong>di</strong> carico, il che può determinare un sovraccarico del generatore<br />
del segnale del telecomando. D’altra parte la tensione del segnale può essere aumentata o<br />
ridotta a livelli che possono <strong>di</strong>sturbare i ricevitori del telecomando.
Perturbazioni alle installazioni <strong>di</strong> telecomando<br />
Fig. 6.2<br />
Schema unifilare del circuito trasformatore-condensatore<br />
Fig. 6.3<br />
Impedenza relativa ZRC/Z1<br />
Fig. 6.4<br />
Tenzione relativa VRC/VRC0<br />
79
80<br />
Capitolo 6<br />
Dove: ZRC<br />
= impedenza alla frequenza del telecomando dell’insieme trasformatore-<br />
Condensatore<br />
Z1 = impedenza nominale del carico alla frequenza <strong>di</strong> rete<br />
S = potenza del trasformatore<br />
eK = tensione <strong>di</strong> cortocircuito del trasformatore espressa in percento<br />
Q = potenza del condensatore <strong>di</strong> rifasamento<br />
URC = tensione del segnale del telecomando nella rete a bassa tensione<br />
URCO = tensione del segnale del telecomando quando nessun condensatore <strong>di</strong> rifasa<br />
mento è collegato<br />
fRC = frequenza del segnale del telecomando<br />
QRC = fattore <strong>di</strong> qualità del trasformatore alla frequenza del segnale del telecomando<br />
6.2 Installazioni in reti con tensione superiore a 1000 V<br />
L’influenza degli impianti <strong>di</strong> rifasamento e dei filtri sulle installazioni <strong>di</strong> telecomando devono<br />
essere analizzate per assicurarsi del corretto funzionamento del complesso.<br />
Le frequenze <strong>di</strong> accordo degli impianti <strong>di</strong> rifasamento non devono essere uguali alla frequenza<br />
del segnale del telecomando, ma invece sufficientemente lontane da questa. A causa<br />
dell’impedenza induttiva del tratto <strong>di</strong> linea tra il punto <strong>di</strong> iniezione del segnale ed il punto <strong>di</strong> installazione<br />
dell’impianto <strong>di</strong> rifasamento, la tensione del segnale del telecomando può essere ridotta<br />
o aumentata. Se l’impedenza dell’impianto è induttiva, alla frequenza del segnale, la tensione<br />
del segnale viene ridotta, mentre viene aumentata se l’impedenza è capacitiva. Ci si deve assicurare<br />
che l’influenza sulla tensione del segnale del telecomando sia contenuta entro limiti accettabili,<br />
in riferimento alle prescrizioni generali imposte dalle norme.
7.1 Limiti generali<br />
Capitolo 7<br />
Limiti accettabili da normativa<br />
- Macchine sincrone: <strong>di</strong>storsione permessa della corrente statorica = ;<br />
- Macchine asincrone: <strong>di</strong>storsione permessa della corrente statorica = ;<br />
- Cavi: <strong>di</strong>storsione permessa della tensione <strong>di</strong> schermatura del nucleo = ;<br />
- Condensatori <strong>di</strong> potenza: <strong>di</strong>storsione della corrente = , corrispondente ad un sovraccarico<br />
del (1.3 volte la corrente nominale); le sovratensioni possono raggiungere<br />
il ;<br />
- Elettronica sensibile: <strong>di</strong>storsione della tensione del con una massima percentuale della<br />
singola armonica del , a seconda dell’apparecchiatura.<br />
7.2 Limiti standar<strong>di</strong>zzati<br />
Ci sono le varie organizzazioni a livello nazionali ed internazionale che lavorano in collaborazione<br />
con ingegneri, fabbricanti <strong>di</strong> apparecchiature, ed organizzazioni <strong>di</strong> ricerca per re<strong>di</strong>gere degli<br />
standard orientati alle linee-guida, alle installazioni ed ai limiti armonici. L'obiettivo primario degli<br />
standard è offrire una base comune per tutte le parti coinvolte, in modo da lavorare insieme ed<br />
assicurare la compatibilità fra attrezzatura degli usi finali e l'attrezzatura del sistema a cui sono<br />
collegate. Questa sezione si concentra sugli standard che governano i limiti armonici, inparticolare,<br />
IEC 61000-2-2, IEC 61000-3-2, IEC 61000-3-4, IEC 61000-3-6 e EN50160.<br />
7.2.1 Veduta d'insieme degli standard IEC sulle <strong>armoniche</strong><br />
La Commissione Elettrotecnica Internazionale ( IEC ), attualmente con sede centrale a Ginevra,<br />
Svizzera, ha definito una categoria <strong>di</strong> standard <strong>di</strong> compatibilità elettromagnetica (EMC) che trattano<br />
i problemi della qualità dell'energia. Il termine compatibilità elettromagnetica interessa le<br />
interferenze sia irra<strong>di</strong>ate che condotte con le apparecchiature degli usi-finali.<br />
Gli standard IEC sono <strong>di</strong>visi in sei parti:<br />
Parte 1: Generale. Questi standard trattano considerazioni generali come introduzione, principi<br />
fondamentali, definizioni e terminologie. Possono descrivere anche l'applicazione e l'interpretazione<br />
delle definizioni fondamentali e dei termini. Il loro numero <strong>di</strong> designazione è IEC 61000-1-x.
82<br />
Capitolo 7<br />
Parte 2: Ambiente. Questi standard definiscono le caratteristiche dell'ambiente dove sarà installata<br />
l'apparecchiatura, la classificazione <strong>di</strong> tale ambiente, ed i suoi livelli <strong>di</strong> compatibilità. Il loro<br />
numero <strong>di</strong> designazione è IEC 61000-2-x.<br />
Parte 3: Limiti. Questi standard definiscono i livelli <strong>di</strong> emissione che possono essere generate da<br />
apparecchiature connesse all'ambiente. Sono stati imposti limiti numerici sulle emissioni e<br />
sull'immunità. Il loro numero <strong>di</strong> designazione è IEC 61000-3-x.<br />
Parte 4: Tecniche <strong>di</strong> misurazione. Questi standard impongono linee-guida particolareggiat per<br />
l'attrezzatura <strong>di</strong> misurazione e sulle procedure <strong>di</strong> prova. Il loro numero <strong>di</strong> designazione è IEC<br />
61000-4-x.<br />
Parte 5: Linee-guida sull'installazione e la mitigazione. Questi standard offrono linee-guida<br />
sull'applicazione delle apparecchiature, come la messa a terra il cablaggio <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> elettrici ed<br />
elettronici per assicurare la compatibilità elettromagnetico fra gli apparati elettrici ed elettronici o<br />
con i <strong>sistemi</strong>. Descrivono anche concetti <strong>di</strong> protezione per le installazioni civili contro gli impulsi<br />
elettromagnetici <strong>di</strong> elevata ampiezza ( HEMP ). Il loro numero <strong>di</strong> designazione è<br />
IEC 61000-5-x.<br />
Parte 6: Varie. Questi standard sono standard generici che definiscono i livelli <strong>di</strong> immunità ed emissione<br />
richiesti per le apparecchiature. Il loro numero <strong>di</strong> designazione è IEC 61000-6-x.<br />
Gli standard IEC relativi alle <strong>armoniche</strong> a cui si fa solitamente riferimento sono generalmente il<br />
2 e il 3. Diversamente dagli standard IEEE sulle <strong>armoniche</strong> dove c'è una singola pubblicazione che<br />
copre tutti i problemi riferti alle <strong>armoniche</strong>, gli standard IEC sono <strong>di</strong>visi in molte pubblicazioni. Gli<br />
standard chiave sono i seguenti:<br />
- IEC 61000-2-2 (1993): Compatibilità elettromagnetica (EMC). Parte 2: Ambiente. Sezione<br />
2: livelli <strong>di</strong> compatibilità delle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione nei <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> alimentazione pubblica<br />
in BT.<br />
- IEC 61000-2-4: definisce i livelli <strong>di</strong> compatibilità nelle reti industriali. Questi livelli non definiscono<br />
limiti assoluti, resta qualche possibilità <strong>di</strong> essere leggermente oltre il livello fissato.<br />
- IEC 61000-3-2 (2000): Compatibilità elettromagnetica (EMC). Parte 3: Limiti. Sezione 2: -<br />
definisce i limiti dell’emissione <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> per apparecchiature che assorbono meno <strong>di</strong><br />
16 A per fase (eccetto alcune categorie in<strong>di</strong>cate negli standards). Il caso <strong>di</strong> apparecchiature<br />
che assorbono più <strong>di</strong> 16 A per fase è trattato nella specifica tecnica IEC/TS 61000-3-4 e<br />
deve infine essere determinato dagli standards previsti dalla IEC 61000-3-12.<br />
- IEC 61000-3-4 (1998): Compatibilità elettromagnetica (EMC). Parte 3: Limiti. Sezione 4:<br />
definisce i limiti dell’emissione <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> per apparecchiature che assorbono più <strong>di</strong> 16<br />
A per fase .<br />
- IEC 61000-3-6 (1996): Compatibilità elettromagnetica (EMC). Parte 3: Limiti. Sezione 6:<br />
Accertamento dei limiti <strong>di</strong> emissione per carichi <strong>di</strong>storcenti in <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> potenza a MT e<br />
AT.
Limiti accettabili da normativa<br />
Questi standard sulle <strong>armoniche</strong> sono adottati generalmente anche dalla Comunità Europea(<br />
CENELEC ); sono designati quin<strong>di</strong> con la serie EN 61000. Per esempio, la IEC 61000-3-2 è conosciuta<br />
anche come EN 61000-3-2.<br />
7.2.2 IEC 61000-2-2<br />
La IEC 61000-2-2 definisce livelli <strong>di</strong> compatibilità per <strong>di</strong>sturbi e segnali condotti per <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong><br />
alimentazione pubblica a bassa frequenza come 50 - o 60 Hz, monofase o trifase con tensione<br />
nominale fino a, rispettivamente, 240 e 415 V. I livelli <strong>di</strong> compatibilità sono definiti empiricamente,<br />
inoltre non sono rigi<strong>di</strong> e possono essere oltrepassati in alcune particolari con<strong>di</strong>zioni. I livelli <strong>di</strong><br />
compatibilità per ciascuna delle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione sono mostrati in tabella.7.1. I valori sono in<br />
percentuale della tensione fondamentale.<br />
Tabella 7.1<br />
Livelli <strong>di</strong> compatibilità per le singole <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione nelle reti <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione in BT<br />
[ECT152]<br />
7.2.3 IEC 61000-3-2 ed IEC 61000-3-4<br />
Le IEC 61000-3-2 e 61000-3-4 definiscono i limiti per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente emesse da apparecchiature<br />
che assorbono, rispettivamente, meno e più <strong>di</strong> 16A per fase. Lo standard classifica le<br />
apparecchiature in quattro categorie:<br />
- Classe A: Carichi trifasi equilibrati ed ogni altro carico non appartenente alle classi B, C, e<br />
D;<br />
- Classe B: Carichi portatili;<br />
- Classe C: Carichi luminescenti, compresi quelli <strong>di</strong>mmerabili;<br />
- Classe D: Carichi con forme d'onda "speciali" o carichi attivi che immettono fino a 600W;<br />
83
84<br />
Capitolo 7<br />
La figura 7.1 può essere utilizzata per classificare i vari carichi nella IEC 61000-3-2.<br />
Fig. 7.1<br />
Diagramma <strong>di</strong> flusso per la classificazione dei carichi<br />
Si noti che i carichi classificati come B e C e provvisoraimente i carichi per il controllo dei motori<br />
non sono classificati in cladde D, nonostante la loro forma d'onda possa essere non sinusoidale.
Limiti accettabili da normativa<br />
I limiti conecssi per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente dalla IEC 61000-3-2 sono mostrati nelle tabelle<br />
7.2, 7.3 e 7.4.<br />
Tabella 7.2<br />
Limiti per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente per apparecchiature <strong>di</strong> classe A<br />
Tabella 7.3<br />
Limiti per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente per apparecchiature <strong>di</strong> classe C<br />
85
86<br />
Capitolo 7<br />
Tabella 7.4<br />
Limiti per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente per apparecchiature <strong>di</strong> classe D<br />
I limiti delle emissioni in accordo con la IEC 61000-3-4 per carichi con correnti da 16 A a 75 A<br />
sono riportati in tabella .7.5<br />
Tabella 7.5<br />
Limiti per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> corrente secondo la IEC-61000-3-4
7.2.4 IEC 61000-3-6<br />
Limiti accettabili da normativa<br />
La IEC 61000-3-6 specifica i limiti <strong>di</strong> emissione <strong>di</strong> <strong>armoniche</strong> corrente per apparecchiature connesse<br />
in <strong>sistemi</strong> MT e AT, ovvero rispettivamente da 1 a 35 kV e da 35 a 230 kV. Oltre i 230 kV si<br />
parla <strong>di</strong> AAT e sotto 1 kV <strong>di</strong> BT. Il livello <strong>di</strong> compatibilità è solitamente stabilto empiricamente cosìcche<br />
l'apparecchiatura è compatibile con l'ambiente la maggior parte del tempo. I livelli <strong>di</strong> compatibilità<br />
generalmente sono basati sul livello <strong>di</strong> probabilità del 95%, i.e., la compatibilità è verificata<br />
per il 95% percento del tempo.<br />
La tabella 7.6 mostra i livelli <strong>di</strong> compatibilità delle <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione in percentuale rispetto<br />
alla tensione fondamentale sia in BT che in AT. La IEC 61000-3-6 offre linee-guida per la determinazione<br />
della conformità delle apparecchiature connesse ai <strong>sistemi</strong> MT e AT.<br />
7.2.5 EN 50160<br />
Tabella 7.6<br />
Livelli <strong>di</strong> compatibilità per le <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> tensione per <strong>sistemi</strong> BT e MT<br />
L' EN 50160 è un standard europeo che tratta la qualità del servizio per le utenze europee. Lo<br />
standard definisce gli specifici livelli <strong>di</strong> caratteristiche <strong>di</strong> tensione che devono essere rispettati (<br />
Fig. ....). L'EN 50160 fu approvato dal Comitato Europeo per la standar<strong>di</strong>zzazione elettrotecnica<br />
(CENELEC) nel 1994.<br />
La EN 50160 specifica le caratteristiche <strong>di</strong> tensione al punto <strong>di</strong> consegna del cliente nei <strong>sistemi</strong><br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione pubblica BT o MT in con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> normale funzionamento. La <strong>di</strong>storsione armonica<br />
totale della tensione incluse tutte le <strong>armoniche</strong> fino alla 40-esima non dovrebbe superare l'8%.<br />
87
88<br />
Capitolo 7<br />
Fig. 7.2<br />
Confronto tra i requisiti della tensione <strong>di</strong> aimentazione in accordo con la EN 50160 e gli standards<br />
<strong>di</strong> EMC IEC 61000
8.1 Analisi armonica <strong>di</strong> una rete MT<br />
Capitolo 8<br />
Esempi <strong>di</strong> calcolo<br />
Nelle pagine seguenti viene riportata un’esercitazione del corso <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> elettrici industriali<br />
eseguita da uno studente del Corso <strong>di</strong> Laurea in Ingegneria Elettrotecnica. Per sviluppare e risolvere<br />
le varie casistiche è stato utilizzato il programma <strong>di</strong> simulazione Neplan.
Analisi armonica <strong>di</strong> una rete MT<br />
Con questa esercitazione si vuole analizzare il comportamento in frequenza <strong>di</strong> una rete in me<strong>di</strong>a tensione in due<br />
casi <strong>di</strong>stinti:<br />
- <strong>di</strong>stribuzione me<strong>di</strong>ante linee aeree a 20 kV (<br />
- <strong>di</strong>stribuzione me<strong>di</strong>ante linee in cavo a 20 kV (<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-1-<br />
Ω<br />
Ω<br />
r = 0 , 268 ; x = 0 , 345 ; c<br />
km km<br />
Ω<br />
Ω<br />
r = 0 , 268 ; x = 0 , 345 ; c<br />
km km<br />
μF<br />
0,<br />
01<br />
km<br />
μF<br />
0,<br />
198<br />
km<br />
= )<br />
= ).<br />
Al nodo K3 risulta connesso un carico (HCS: Harmonic Current Source) che mette in gioco correnti <strong>di</strong> 5 a , 7 a , 11 a e<br />
13 a armonica.<br />
50.00 A<br />
Ir<br />
I5<br />
I7<br />
I11<br />
I13<br />
20% Ir<br />
14% Ir<br />
5% Ir<br />
0.90% Ir<br />
Questo può tipicamente essere un convertitore esafase che, come noto, mette in gioco correnti il cui or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong><br />
armonica è:<br />
n = 6 k ± 1 con k = 1,...,<br />
+∞<br />
Ciò che si vuole analizzare è il valore <strong>di</strong> Z ( f ) , cioè come si comporta l’impedenza al variare della frequenza, ai<br />
no<strong>di</strong> K2 e K4 e il THD nei no<strong>di</strong> <strong>di</strong> me<strong>di</strong>a tensione, che deve essere inferiore al 4%.<br />
Alessandro Sacco
I casi analizzati sono i seguenti:<br />
Distribuzione in MT me<strong>di</strong>ante linee aeree<br />
01. carichi non rifasati<br />
02. inseriti soltanto RIF5 + RIF6<br />
03. tutti carichi rifasati<br />
04. tutti carichi rifasati filtro accordato 5 a<br />
05. tutti carichi rifasati filtri accordati 5 a , 7 a<br />
06. tutti carichi rifasati filtri accordati 5 a , 7 a , 11 a<br />
Distribuzione in MT me<strong>di</strong>ante linee in cavo<br />
07. carichi non rifasati<br />
08. inseriti soltanto RIF5 + RIF6<br />
09. tutti carichi rifasati<br />
10. tutti carichi rifasati filtro accordato 5 a<br />
11. tutti carichi rifasati filtri accordati 5 a , 7 a<br />
12. tutti carichi rifasati filtri accordati 5 a , 7 a , 11 a<br />
13. tutti carichi rifasati filtri accordati 5 a , 7 a + filtro passa-alto con fT = 500Hz<br />
Linea <strong>di</strong> trasmissione <strong>di</strong> lunghezza incrementata: 200 km anziché gli originali 80 km<br />
14. linee MT in cavo tutti carichi rifasati senza filtri<br />
15. linee MT in cavo tutti carichi rifasati filtri acc. 5 a , 7 a + filtro PA con fT = 500Hz<br />
Potenza <strong>di</strong> cortocircuito della rete a monte<br />
Nella realtà, un’analisi come quella che si sta per svolgere richiederebbe la precisa conoscenza <strong>di</strong> tutti i dati<br />
relativi al nodo <strong>di</strong> alta tensione (220 kV) a cui si è connessi; se, come nel caso in esame, questi dati non sono noti<br />
si procede con l’ipotizzare che la potenza <strong>di</strong> cortocircuito al nodo <strong>di</strong> alimentazione sia infinita ( S cc = ∞ ).<br />
In sostanza si vuole analizzare il comportamento della rete svincolandola dalle caratteristiche della rete <strong>di</strong><br />
alimentazione che sta a monte; per fare ciò in NEPLAN occorre impostare un feeder con potenza <strong>di</strong> cortocircuito<br />
“sufficientemente alta”.<br />
Per stabilire da che valore si possa ritenere adeguata questa approssimazione, si prova a valutare il<br />
comportamento <strong>di</strong> Z ( f ) con carichi non rifasati, ad esempio dal nodo K4 (ma analogamente risulta da qualsiasi<br />
altro nodo), e si vede che quando Scc inizia a superare i ( 10 ÷ 100)<br />
GVA l’andamento della Z ( f ) resta<br />
6<br />
pressochè immutato. Nelle simulazioni è stata scelta Scc = 10 MVA .<br />
Scc [MVA] 0 1000 5000 10000 100000 1.00E+06 1.00E+07<br />
[Hz] n [Hz] n [Hz] n [Hz] n [Hz] n [Hz] n [Hz] n<br />
antirisonanza 1 1910 38 528 11 640 13 660 13 676 14 680 14 680 14<br />
antirisonanza 2 2040 41 2110 42 2124 42 2136 43 2136 43 2136 43<br />
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Laboratorio Informatico<br />
-2-<br />
Alessandro Sacco
01. Linee aeree, carichi non rifasati<br />
La rete, con carichi non rifasati, presenta antirisonanze in corrispondenza della 14 a , 43 a e 49 a armonica; nei<br />
<strong>di</strong>agrammi seguenti sono riportati modulo e fase dell’impedenza vista dai no<strong>di</strong> K2 e K4.<br />
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Laboratorio Informatico<br />
-3-<br />
Alessandro Sacco
Non essendo presenti in rete correnti <strong>armoniche</strong> dello stesso or<strong>di</strong>ne a cui si manifestano le antirisonanze ed<br />
essendo comunque la corrente <strong>di</strong> 13 a armonica percentualmente piccola, il THD assume valori accettabili in tutti i<br />
no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione, fatto salvo per il nodo a cui è <strong>di</strong>rettamente connesso il carico <strong>di</strong>storcente.<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 2.63| 250.0| 184.2 1.595 85.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 187.6 1.624 86.3|<br />
| | | | | 550.0| 138.0 1.195 86.5|<br />
| | | | | 650.0| 65.80 0.570 81.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 5.33| 250.0| 393.2 3.405 82.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 390.9 3.385 84.4|<br />
| | | | | 550.0| 251.3 2.176 85.9|<br />
| | | | | 650.0| 88.76 0.769 82.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 2.40| 250.0| 167.1 1.447 83.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 170.2 1.474 85.2|<br />
| | | | | 550.0| 126.7 1.097 85.7|<br />
| | | | | 650.0| 60.98 0.528 80.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 2.61| 250.0| 182.6 1.582 85.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 185.9 1.610 86.2|<br />
| | | | | 550.0| 136.9 1.185 86.4|<br />
| | | | | 650.0| 65.32 0.566 80.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 2.56| 250.0| 179.2 1.552 85.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 182.4 1.579 86.0|<br />
| | | | | 550.0| 134.4 1.164 86.3|<br />
| | | | | 650.0| 64.18 0.556 80.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
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-4-<br />
Alessandro Sacco
02. Linee aeree, con soltanto carichi 5 e 6 rifasati<br />
In questa situazione si vede che le antirisonanze iniziano a spostarsi verso frequenze più basse, in particolare si<br />
trovano in corrispondenza della 12 a , 17 a e 34 a armonica.<br />
Già in questo momento è preve<strong>di</strong>bile che il THD risulti peggiore in questo caso rispetto al precedente; infatti le<br />
correnti <strong>di</strong> 11 a e 13 a armonica, che sappiamo essere presenti in rete, troveranno un’impedenza abbastanza<br />
elevata, come si può vedere dagli andamenti <strong>di</strong> Z in funzione della frequenza.<br />
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-5-<br />
Alessandro Sacco
Come precedentemente annuncianto, l’inserzione dei banchi <strong>di</strong> rifasamento nei no<strong>di</strong> K5 e K6, rispettivamente da<br />
0,12 Mvar e 0,25 Mvar, contribuisce ad incrementare sensibilmente il THD, portandolo oltre al valore consentito in<br />
tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione.<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 4.44| 250.0| 201.9 1.749 84.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 230.1 1.992 85.3|<br />
| | | | | 550.0| 408.0 3.533 77.9|<br />
| | | | | 650.0| 50.75 0.439 -81.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 6.79| 250.0| 410.2 3.553 82.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 431.7 3.738 84.0|<br />
| | | | | 550.0| 510.3 4.419 79.4|<br />
| | | | | 650.0| 24.93 0.216 -69.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 4.06| 250.0| 183.1 1.586 83.5|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 208.8 1.808 84.2|<br />
| | | | | 550.0| 374.6 3.244 77.1|<br />
| | | | | 650.0| 47.02 0.407 -81.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 4.62| 250.0| 202.8 1.756 84.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 233.9 2.026 85.1|<br />
| | | | | 550.0| 431.5 3.737 77.6|<br />
| | | | | 650.0| 55.15 0.478 -81.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 5.16| 250.0| 205.0 1.776 84.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 243.7 2.111 84.4|<br />
| | | | | 550.0| 498.5 4.317 76.6|<br />
| | | | | 650.0| 69.08 0.598 -82.7|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
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03. Linee aeree, con tutti i carichi rifasati<br />
Svolgendo l’analisi dopo aver inserito anche i banchi <strong>di</strong> rifasamento connessi ai no<strong>di</strong> K2 e K4, rispettivamente da<br />
0,25 Mvar e 0,35 Mvar, si osserva che compaiono antirisonanze ad or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> armonica ancora inferiori rispetto al<br />
caso precedente.<br />
Si trovano così antirisonanze in corrispondenza della 9 a , 14 a e 16 a armonica; come preve<strong>di</strong>bile queste assumono<br />
una notevole importanza in relazione alle correnti <strong>di</strong> 5 a , 7 a , 11 a e 13 a presenti in rete, il tutto sarà dunque<br />
riscontrabile in termini <strong>di</strong> THD.<br />
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-7-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 4.49| 250.0| 254.8 2.207 82.8|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 432.6 3.747 79.2|<br />
| | | | | 550.0| 128.4 1.112 -79.5|<br />
| | | | | 650.0| 6.57 0.057 -53.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 7.58| 250.0| 494.1 4.279 80.7|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 719.5 6.231 79.2|<br />
| | | | | 550.0| 45.90 0.397 -8.5|<br />
| | | | | 650.0| 38.07 0.330 71.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 6.01| 250.0| 267.4 2.316 79.8|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 534.9 4.633 75.4|<br />
| | | | | 550.0| 346.3 2.999 -89.7|<br />
| | | | | 650.0| 64.44 0.558 260.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 4.56| 250.0| 255.9 2.216 82.5|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 439.9 3.810 79.0|<br />
| | | | | 550.0| 135.8 1.176 -79.8|<br />
| | | | | 650.0| 7.14 0.062 -54.2|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 4.76| 250.0| 258.7 2.241 82.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 458.3 3.969 78.3|<br />
| | | | | 550.0| 156.9 1.358 -80.8|<br />
| | | | | 650.0| 8.94 0.077 -55.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
I valori <strong>di</strong> THD che si ottengono in questa configurazione non sono accettabili; per poter esercire l’impianto,<br />
garantendo livelli accettabili <strong>di</strong> THD, si deve pensare a soluzioni adeguate. La soluzione che si considera prevede<br />
dunque l’installazione <strong>di</strong> filtri passivi nel nodo K2, che si trova in posizione baricentrica rispetto al resto della rete<br />
e consente <strong>di</strong> ottenere i risultati più consoni.<br />
Spesso infatti, anche nell’eventualità <strong>di</strong> avere più carichi <strong>di</strong>storcenti, il <strong>filtraggio</strong> concentrato risulta preferibile a<br />
quello <strong>di</strong>stribuito: i filtri che si devono installare così saranno <strong>di</strong> potenza inferiore, principalmente ciò è dovuto al<br />
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-8-<br />
Alessandro Sacco
fattore <strong>di</strong> contemporaneità dei carichi <strong>di</strong>storcenti e all’effetto <strong>di</strong> cancellazione vettoriale che si può verificare tra<br />
correnti dello stesso or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica.<br />
Nel nostro caso, pur essendo presente un solo carico <strong>di</strong>storcente, la collocazione dei filtri in K2 si rivela una<br />
scelta strategica.<br />
Filtri accordati (tuned)<br />
Questi filtri, costituiti da una serie R-L-C, servono per cortocircuitare a terra una particolare corrente armonica;<br />
essi infatti costituiscono un ramo <strong>di</strong> impedenza sufficientemente bassa in corrispondenza della frequenza <strong>di</strong><br />
accordo (f0 in NEPLAN):<br />
1<br />
f n = .<br />
2π<br />
LC<br />
A questa frequenza l’impedenza reattiva e capacitiva sono uguali ed opposte, pertanto l’impedenza del ramo<br />
viene ad essere pari alla resistenza R.<br />
Si definisce inoltre il fattore <strong>di</strong> merito Q (G in NEPLAN) che esprime in sostanza la selettività del filtro:<br />
X 0<br />
Q = .<br />
R<br />
Dove per X0 si intende la reattanza (induttiva o capacitiva) alla frequenza <strong>di</strong> accordo; quanto più è piccola R tanto<br />
più sarà elevato il fattore <strong>di</strong> merito Q, che a sua volta è inversamente proporzionale alla banda passante:<br />
ωn<br />
PB = .<br />
Q<br />
Quin<strong>di</strong> quando il fattore <strong>di</strong> merito Q è più elevato il filtro risulta più selettivo, cioè la banda passante è minore.<br />
Come potenza reattiva Qr si è scelto arbitrariamente un valore (250 kvar) che è la me<strong>di</strong>a della potenza rifasante<br />
installata; nella pratica la taglia del filtro verrà stabilita in base alle reali esigenze della rete.<br />
Va infine detto che nella pratica i filtri vengono accordati per frequenze che sono del (3÷10)% inferiori a quella<br />
dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica che si vuole filtrare, sia per tener conto delle nuove antirisonanze che nascono a<br />
frequenze inferiori a quella <strong>di</strong> accordo, ma anche per il semplice fatto che un <strong>filtraggio</strong> preciso è <strong>di</strong>fficilmente<br />
realizzabile, anche perché i parametri stessi del filtro sono soggetti a delle variazioni nel tempo.<br />
Nell’analisi che noi facciamo scegliamo comunque <strong>di</strong> accordare il filtro proprio sull’esatta frequenza che si vuole<br />
filtrare (es. per la 5 a armonica lo accor<strong>di</strong>amo a 250 Hz).<br />
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-9-<br />
Alessandro Sacco
04. Linee aeree, con tutti i carichi rifasati, filtro accordato su 5 a armonica<br />
Come detto poco sopra, aver installato un filtro accordato sui 250 Hz determina la comparsa <strong>di</strong> un’antirisonanza a<br />
240 Hz, che comunque non crea grossi problemi, vista anche la modesta entità del valore del modulo<br />
dell’impedenza; si nota poi un altro picco del modulo dell’impedenza in prossimità della 9 a armonica.<br />
I valori del THD nei no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione iniziano a <strong>di</strong>minuire e a rientrare nei limiti desiderati (4%) tranne che<br />
per i no<strong>di</strong> K3 e K4; si delinea pertanto la necessità <strong>di</strong> installare un altro filtro, accordato ora sulla 7 a armonica,<br />
perché, come si vede evidenziato in blu nel listato sottostante, le tensioni <strong>di</strong> 7 a armonica sono ancora<br />
percentualmente rilevanti.<br />
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-10-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 3.27| 250.0| 54.40 0.471 11.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 347.9 3.013 80.8|<br />
| | | | | 550.0| 136.6 1.183 -78.6|<br />
| | | | | 650.0| 6.63 0.057 -53.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 5.89| 250.0| 257.2 2.227 68.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 626.5 5.426 80.4|<br />
| | | | | 550.0| 53.10 0.460 -19.7|<br />
| | | | | 650.0| 38.07 0.330 71.7|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 4.96| 250.0| 57.08 0.494 8.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 430.2 3.726 76.9|<br />
| | | | | 550.0| 368.4 3.191 -88.9|<br />
| | | | | 650.0| 65.00 0.563 260.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 3.34| 250.0| 54.63 0.473 10.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 353.8 3.064 80.5|<br />
| | | | | 550.0| 144.5 1.251 -79.0|<br />
| | | | | 650.0| 7.20 0.062 -53.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 3.54| 250.0| 55.23 0.478 10.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 368.6 3.192 79.9|<br />
| | | | | 550.0| 166.9 1.445 -79.9|<br />
| | | | | 650.0| 9.02 0.078 -55.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
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-11-<br />
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05. Linee aeree, con tutti i carichi rifasati, filtri accordati su 5 a e 7 a armonica<br />
Avendo installato anche un filtro accordato sulla 7 a armonica troviamo, oltre all’antirisonanza a 240 Hz dovuta al<br />
filtro <strong>di</strong> 5 a , un’antirisonanza a 320 Hz e una in prossimità della 10 a armonica.<br />
Per tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione il THD rientra nei limiti prefissati, si nota comunque che ora ad avere un peso<br />
percentuale abbastanza importante sono le tensioni <strong>di</strong> 11 a armonica, ecco che volendo si potrebbe procedere poi<br />
installando un terzo filtro accordato proprio su questa armonica.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-12-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 1.52| 250.0| 54.72 0.474 9.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 29.54 0.256 3.6|<br />
| | | | | 550.0| 164.3 1.423 -75.5|<br />
| | | | | 650.0| 6.76 0.059 -52.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 3.21| 250.0| 255.8 2.215 67.8|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 250.9 2.173 74.8|<br />
| | | | | 550.0| 87.67 0.759 -38.5|<br />
| | | | | 650.0| 38.09 0.330 71.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 3.93| 250.0| 57.42 0.497 6.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 36.52 0.316 -0.3|<br />
| | | | | 550.0| 443.2 3.838 -85.7|<br />
| | | | | 650.0| 66.34 0.575 261.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 1.60| 250.0| 54.96 0.476 9.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 30.04 0.260 3.3|<br />
| | | | | 550.0| 173.8 1.505 -75.9|<br />
| | | | | 650.0| 7.35 0.064 -52.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 1.83| 250.0| 55.56 0.481 8.5|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 31.29 0.271 2.7|<br />
| | | | | 550.0| 200.7 1.738 -76.8|<br />
| | | | | 650.0| 9.21 0.080 -54.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
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-13-<br />
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06. Linee aeree, con tutti i carichi rifasati, filtri accordati su 5 a , 7 a e 11 a armonica<br />
Ora i fenomeni <strong>di</strong> antirisonanza si manifestano per frequenze prossime a 240, 320 e 430 Hz e in prossimità della<br />
12 a armonica; sono tutti valori che non destano particolari preoccupazioni perché <strong>di</strong>versi dalle frequenze delle<br />
correnti <strong>armoniche</strong> presenti in rete.<br />
I valori <strong>di</strong> THD rispettano il limite prestabilito in tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione, anzi per tutti i no<strong>di</strong> tranne K3 il THD<br />
risulta notevolmente contenuto.<br />
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-14-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 0.55| 250.0| 54.91 0.476 8.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 29.59 0.256 2.0|<br />
| | | | | 550.0| 8.56 0.074 -5.4|<br />
| | | | | 650.0| 7.65 0.066 -44.7|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 3.46| 250.0| 254.9 2.207 67.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 250.1 2.166 74.7|<br />
| | | | | 550.0| 175.7 1.521 79.5|<br />
| | | | | 650.0| 38.74 0.335 67.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 0.90| 250.0| 57.62 0.499 5.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 36.58 0.317 -1.9|<br />
| | | | | 550.0| 23.09 0.200 -15.6|<br />
| | | | | 650.0| 75.05 0.650 269.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 0.55| 250.0| 55.14 0.478 7.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 30.09 0.261 1.7|<br />
| | | | | 550.0| 9.06 0.078 -5.7|<br />
| | | | | 650.0| 8.31 0.072 -45.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 0.57| 250.0| 55.75 0.483 7.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 31.34 0.271 1.1|<br />
| | | | | 550.0| 10.46 0.091 -6.7|<br />
| | | | | 650.0| 10.41 0.090 -46.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
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Laboratorio Informatico<br />
-15-<br />
Alessandro Sacco
07. Linee in cavo, carichi non rifasati<br />
La rete, con carichi non rifasati, presenta antirisonanze in corrispondenza della 9 a , 16 a e 21 a armonica; a<br />
<strong>di</strong>fferenza del caso <strong>di</strong> linee aeree (14 a , 43 a e 49 a armonica) si vede che ora si hanno risonanze per frequenze più<br />
basse e già così, senza alcun condensatore inserito, si nota come il THD <strong>di</strong> tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione sia oltre i<br />
limiti desiderati.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-16-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 4.66| 250.0| 257.9 2.233 83.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 443.5 3.841 80.4|<br />
| | | | | 550.0| 160.8 1.392 -84.6|<br />
| | | | | 650.0| 13.81 0.120 -86.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 7.27| 250.0| 480.8 4.163 81.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 685.3 5.934 80.4|<br />
| | | | | 550.0| 60.85 0.527 -64.9|<br />
| | | | | 650.0| 13.33 0.115 76.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 5.31| 250.0| 258.0 2.235 80.7|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 491.3 4.255 77.8|<br />
| | | | | 550.0| 258.4 2.237 -88.6|<br />
| | | | | 650.0| 30.65 0.265 267.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 4.68| 250.0| 257.3 2.228 83.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 445.2 3.855 80.2|<br />
| | | | | 550.0| 164.5 1.425 -84.8|<br />
| | | | | 650.0| 14.32 0.124 -87.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 4.68| 250.0| 254.9 2.208 82.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 445.1 3.855 79.9|<br />
| | | | | 550.0| 169.6 1.468 -85.1|<br />
| | | | | 650.0| 15.07 0.131 -87.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-17-<br />
Alessandro Sacco
08. Linee in cavo, con soltanto carichi 5 e 6 rifasati<br />
La rete, con carichi 5 e 6 rifasati, presenta antirisonanze in corrispondenza della 8 a , 15 a e 19 a armonica; a<br />
<strong>di</strong>fferenza del caso <strong>di</strong> linee aeree (12 a , 17 a e 34 a armonica) si vede che ora si hanno risonanze per frequenze più<br />
basse.<br />
A <strong>di</strong>fferenza del caso precedente (antirisonanze alla 9 a , 16 a e 21 a armonica) si nota ancora una volta come<br />
l’inserzione dei condensatori mo<strong>di</strong>fichi la risposta della rete portando le antirisonanze ad or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> armonica più<br />
bassi e prossimi a quelli delle <strong>armoniche</strong> presenti in rete.<br />
In nessuno dei no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione il THD assume valori accettabili, anzi è abbastanza elevato un po’ ovunque<br />
e come si può notare il contributo principale al contenuto armonico è dato dalla 5 a e dalla 7 a presenti in rete.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-18-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 7.07| 250.0| 293.1 2.539 82.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 756.6 6.553 73.3|<br />
| | | | | 550.0| 93.53 0.810 -86.6|<br />
| | | | | 650.0| 9.66 0.084 -87.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 9.82| 250.0| 516.0 4.469 80.8|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1008.7 8.736 74.5|<br />
| | | | | 550.0| 29.73 0.258 57.2|<br />
| | | | | 650.0| 18.67 0.162 81.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 7.80| 250.0| 293.3 2.540 79.8|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 838.2 7.259 70.7|<br />
| | | | | 550.0| 150.3 1.302 269.4|<br />
| | | | | 650.0| 21.45 0.186 266.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 7.27| 250.0| 296.3 2.566 81.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 779.2 6.748 72.9|<br />
| | | | | 550.0| 102.2 0.885 -87.1|<br />
| | | | | 650.0| 11.00 0.095 -88.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 7.72| 250.0| 302.6 2.621 81.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 828.9 7.178 72.1|<br />
| | | | | 550.0| 125.5 1.086 -88.4|<br />
| | | | | 650.0| 15.19 0.132 -89.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-19-<br />
Alessandro Sacco
09. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati<br />
Svolgendo l’analisi dopo aver inserito anche i banchi <strong>di</strong> rifasamento connessi ai no<strong>di</strong> K3 e K4 si osserva che:<br />
- nascono antirisonanze a 330 Hz (6 a -7 a ), 630 Hz (12 a -13 a ) e 930 Hz (18 a -19 a )<br />
- rispetto al caso <strong>di</strong> linea aerea con tutti i carichi rifasati (antirisonanze 9 a , 14 a e 16 a armonica) si nota<br />
che abbiamo fenomeni <strong>di</strong> antirisonanza anche a frequenze più basse<br />
- rispetto al caso con rifasamento nei soli no<strong>di</strong> K5 e K6 (antirisonanze 8 a , 15 a e 19 a armonica) si nota<br />
che ora la situazione è ulteriormente peggiorata e ciò andrà a ripercuotersi sui valori del THD<br />
In tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione il THD assume valori elevati, certamente superiori a quelli desiderati. Risulta<br />
pertanto necessario procedere all’installazione <strong>di</strong> uno o più filtri passivi.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-20-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 9.58| 250.0| 414.9 3.593 77.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1024.6 8.873 -58.4|<br />
| | | | | 550.0| 22.98 0.199 -20.7|<br />
| | | | | 650.0| 46.46 0.402 -58.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 11.00| 250.0| 684.3 5.926 77.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1045.7 9.056 -51.9|<br />
| | | | | 550.0| 211.4 1.831 70.3|<br />
| | | | | 650.0| 91.67 0.794 -39.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 14.96| 250.0| 485.1 4.201 73.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1626.8 14.09 -64.8|<br />
| | | | | 550.0| 291.5 2.525 256.4|<br />
| | | | | 650.0| 132.0 1.143 134.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 9.85| 250.0| 419.3 3.631 77.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1055.2 9.138 -58.8|<br />
| | | | | 550.0| 25.11 0.217 -21.2|<br />
| | | | | 650.0| 52.89 0.458 -58.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 10.43| 250.0| 428.2 3.709 76.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1122.4 9.721 -59.6|<br />
| | | | | 550.0| 30.83 0.267 -22.5|<br />
| | | | | 650.0| 73.03 0.632 -60.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-21-<br />
Alessandro Sacco
10. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati, filtro accordato su 5 a armonica<br />
L’installazione <strong>di</strong> un filtro accordato sui 250 Hz determina la comparsa <strong>di</strong> un’antirisonanza a circa 236 Hz, che<br />
comunque non crea grossi problemi poiché in rete non abbiamo inter<strong>armoniche</strong> a quelle frequenze.<br />
Nascono però anche delle antirisonanze a 342.5 Hz (praticamente in piena 7 a armonica) e a 630 Hz (tra 12 a e<br />
13 a ).<br />
A causa proprio del comportamento antirisonante della rete alla 7 a armonica si vede che l’introduzione del filtro<br />
accordato sulla 5 a armonica peggiora, e sensibilmente, il THD in tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione.<br />
Come si può ben vedere nel listato seguente il contributo percentualmente molto rilevante è dato proprio dalle<br />
tensioni <strong>di</strong> 7 a armonica.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-22-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 13.79| 250.0| 57.47 0.498 6.3|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1590.0 13.77 -30.1|<br />
| | | | | 550.0| 23.03 0.199 -20.3|<br />
| | | | | 650.0| 48.14 0.417 -56.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 16.16| 250.0| 262.5 2.274 66.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1832.2 15.87 -25.0|<br />
| | | | | 550.0| 211.7 1.834 70.3|<br />
| | | | | 650.0| 98.18 0.850 -38.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 22.05| 250.0| 67.20 0.582 2.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 2524.3 21.86 -36.5|<br />
| | | | | 550.0| 292.2 2.530 256.9|<br />
| | | | | 650.0| 136.7 1.184 136.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 14.20| 250.0| 58.09 0.503 6.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1637.4 14.18 -30.5|<br />
| | | | | 550.0| 25.16 0.218 -20.8|<br />
| | | | | 650.0| 54.80 0.475 -56.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 15.11| 250.0| 59.33 0.514 5.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 1741.7 15.08 -31.3|<br />
| | | | | 550.0| 30.89 0.268 -22.1|<br />
| | | | | 650.0| 75.67 0.655 -58.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-23-<br />
Alessandro Sacco
11. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati, filtri accordati su 5 a e 7 a armonica<br />
Avendo installato anche un filtro accordato sulla 7 a armonica troviamo, oltre all’antirisonanza a 234 Hz dovuta al<br />
filtro <strong>di</strong> 5 a , un’antirisonanza a 304 Hz dovuta al filtro <strong>di</strong> 7 a e altre in prossimità della 8 a e della 13 a armonica.<br />
Ora la 5 a e la 7 a armonica, presenti in rete, vengono filtrate e le restanti non danno particolari problemi; si<br />
ottengono così valori <strong>di</strong> THD che rispettano i limiti imposti in tutti i no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione.<br />
Si nota come ora <strong>di</strong>ano contributi significativi, specialmente al nodo K4, le tensioni <strong>di</strong> 11 a e 13 a armonica, in<br />
seguito si analizzerà dunque il comportamento della rete qualora si decida <strong>di</strong> installare un filtro accordato sull’11 a<br />
armonica o, eventualmente, un filtro passa-alto.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-24-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 0.76| 250.0| 57.66 0.499 4.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 32.32 0.280 -2.5|<br />
| | | | | 550.0| 23.16 0.201 -19.1|<br />
| | | | | 650.0| 52.44 0.454 -51.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 3.84| 250.0| 260.8 2.258 66.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 264.8 2.294 73.1|<br />
| | | | | 550.0| 212.7 1.842 70.2|<br />
| | | | | 650.0| 115.4 0.999 -34.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 2.95| 250.0| 67.43 0.584 0.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 51.32 0.444 -8.9|<br />
| | | | | 550.0| 293.8 2.544 258.1|<br />
| | | | | 650.0| 148.9 1.290 141.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 0.81| 250.0| 58.28 0.505 4.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 33.29 0.288 -2.9|<br />
| | | | | 550.0| 25.30 0.219 -19.5|<br />
| | | | | 650.0| 59.70 0.517 -52.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 0.97| 250.0| 59.52 0.515 3.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 35.41 0.307 -3.7|<br />
| | | | | 550.0| 31.06 0.269 -20.8|<br />
| | | | | 650.0| 82.42 0.714 -53.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-25-<br />
Alessandro Sacco
12. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati, filtri accordati su 5 a , 7 a e 11 a armonica<br />
Ora i fenomeni <strong>di</strong> antirisonanza si manifestano per frequenze prossime a 234, 300 e 380 Hz e in prossimità della<br />
13 a armonica; dal nodo K4 si nota un picco anche in prossimità ai 550 Hz (11 a armonica).<br />
Aver installato un filtro accordato sull’11 a armonica consente <strong>di</strong> migliorare il THD nel nodo K4 ma, come si vede<br />
dal listato seguente, la situazione peggiora in tutti gli altri no<strong>di</strong>. In particolare nel nodo K3 si ritorna sopra al limite<br />
consentito.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-26-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 0.83| 250.0| 57.77 0.500 3.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 32.29 0.280 -4.1|<br />
| | | | | 550.0| 7.83 0.068 -9.4|<br />
| | | | | 650.0| 68.49 0.593 -1.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 4.19| 250.0| 259.7 2.249 66.0|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 263.8 2.284 73.1|<br />
| | | | | 550.0| 219.1 1.897 77.9|<br />
| | | | | 650.0| 221.7 1.920 10.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 2.03| 250.0| 67.55 0.585 -1.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 51.26 0.444 -10.5|<br />
| | | | | 550.0| 99.39 0.861 267.8|<br />
| | | | | 650.0| 194.5 1.685 191.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 0.89| 250.0| 58.39 0.506 2.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 33.25 0.288 -4.5|<br />
| | | | | 550.0| 8.56 0.074 -9.8|<br />
| | | | | 650.0| 77.96 0.675 -1.6|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 1.11| 250.0| 59.63 0.516 2.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 35.37 0.306 -5.3|<br />
| | | | | 550.0| 10.51 0.091 -11.1|<br />
| | | | | 650.0| 107.6 0.932 -3.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-27-<br />
Alessandro Sacco
Osservando cosa accade al nodo K3 si nota che una situazione, che senza filtro accordato su 11 a , era<br />
accettabile, ora non lo è più.<br />
I contributi delle tensioni <strong>di</strong> 11 a e 13 a (soprattutto) armonica erano infatti sensibilmente inferiori prima <strong>di</strong> installare<br />
quest’ultimo filtro.<br />
Nodo K3 con filtro accordato su 11 a<br />
Filtro passa-alto (damped o high-pass)<br />
Dopo aver osservato che un filtro accordato sulla 11 a non è una<br />
buona soluzione, si pensa <strong>di</strong> agire in maniera <strong>di</strong>versa: quando si è in<br />
presenza <strong>di</strong> significative correnti <strong>armoniche</strong>, come nel caso <strong>di</strong><br />
raddrizzatori esafase, è usuale pensare <strong>di</strong> installare due filtri accordati<br />
rispettivamente per la 5 a e per la 7 a armonica e poi un filtro passa-alto<br />
che svolga il suo ruolo a partire dall’11 a armonica in poi.<br />
Quin<strong>di</strong> si demanda il <strong>filtraggio</strong> <strong>di</strong> quelle correnti <strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> piccola<br />
ampiezza al filtro passa-alto, mentre si continuano ad utilizzare filtri<br />
accordati, che garantiscono un migliore ren<strong>di</strong>mento, per le correnti<br />
<strong>armoniche</strong> <strong>di</strong> maggiore ampiezza.<br />
In NEPLAN il filtro passa-alto viene modellizzato come mostrato in<br />
figura b).<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-28-<br />
Nodo K3 senza filtro accordato su 11 a<br />
Alessandro Sacco
Il filtro che deci<strong>di</strong>amo <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensionare ora sarà dato dalla serie <strong>di</strong> C con il parallelo <strong>di</strong> L e Rd. Quin<strong>di</strong> i valori da<br />
inserire nella maschera relativa al componente sono:<br />
R = 0 .<br />
v<br />
In base alla taglia del filtro, ovvero alla potenza reattiva che esso deve fornire alla rete alla frequenza<br />
fondamentale, si va a calcolare il valore della capacità:<br />
3<br />
Q 250 ⋅10<br />
C = =<br />
= 1.<br />
9895μF<br />
.<br />
2<br />
3 2<br />
2πfU<br />
2π<br />
⋅50<br />
⋅ ( 20 ⋅10<br />
)<br />
Si stabilisce poi la frequenza <strong>di</strong> taglio, ovvero la frequenza dalla quale il filtro inizia a cortocircuitare a terra le<br />
correnti <strong>di</strong> armonica superiore;<br />
f T<br />
1<br />
1<br />
1<br />
= e quin<strong>di</strong> L = =<br />
= 50.<br />
931mH<br />
.<br />
2<br />
2<br />
−6<br />
2π<br />
LC<br />
( 2πf<br />
) ⋅C<br />
( 2π<br />
⋅500)<br />
⋅1.<br />
9895⋅10<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
T<br />
Per stabilire, infine, il valore della resistenza Rd occorre fissare il fattore <strong>di</strong> qualità Q che tipicamente va da 0.5 a<br />
2; scelto Q=1 si ha che:<br />
R d<br />
Q = dove X * è la reattanza dell’induttore o del condensatore alla frequenza f T e pertanto:<br />
X *<br />
Rd T<br />
T<br />
= Q ⋅ X*<br />
= 1⋅ω<br />
L = 2πf<br />
L = 2π<br />
⋅500<br />
⋅50.<br />
931⋅10<br />
−3<br />
-29-<br />
= 160Ω<br />
Alessandro Sacco
13. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati, filtri accordati su 5 a e 7 a , filtro passa-alto con fT=500 Hz<br />
Ora i fenomeni <strong>di</strong> antirisonanza si manifestano per frequenze prossime a 234, 300 e 385 Hz e in prossimità della<br />
13 a armonica; a <strong>di</strong>fferenza del caso precedente, con filtro accordato, ora non c’è più l’antirisonanza in<br />
corrispondenza dell’11 a armonica nel nodo K4.<br />
Nel complesso, valutando i valori del THD in tutti i no<strong>di</strong> <strong>di</strong> me<strong>di</strong>a tensione, questa è la soluzione più adeguata a<br />
risolvere il nostro problema.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-30-<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 0.69| 250.0| 57.63 0.499 3.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 32.07 0.278 -3.8|<br />
| | | | | 550.0| 22.25 0.193 -20.0|<br />
| | | | | 650.0| 39.31 0.340 -46.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 3.77| 250.0| 259.6 2.248 66.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 263.9 2.286 73.2|<br />
| | | | | 550.0| 212.1 1.837 70.7|<br />
| | | | | 650.0| 86.98 0.753 -17.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 2.73| 250.0| 67.39 0.584 -1.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 50.91 0.441 -10.1|<br />
| | | | | 550.0| 282.2 2.444 257.2|<br />
| | | | | 650.0| 111.6 0.967 146.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 0.73| 250.0| 58.25 0.504 2.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 33.02 0.286 -4.1|<br />
| | | | | 550.0| 24.30 0.210 -20.5|<br />
| | | | | 650.0| 44.75 0.388 -47.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 0.84| 250.0| 59.49 0.515 2.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 35.13 0.304 -4.9|<br />
| | | | | 550.0| 29.84 0.258 -21.8|<br />
| | | | | 650.0| 61.79 0.535 -48.8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-31-<br />
Alessandro Sacco
14. Linee in cavo, con tutti i carichi rifasati, linea <strong>di</strong> trasmissione da 200 km, senza filtri<br />
Svolgendo l’analisi con linea <strong>di</strong> trasmissione lunga 200 km anziché 80 km si osserva che:<br />
- nascono antirisonanze a 265 Hz (5 a -6 a ), 445 Hz (circa 9 a ), 650 Hz (13 a )e 930 Hz (18 a -19 a )<br />
- rispetto al caso con linea <strong>di</strong> trasmissione <strong>di</strong> 80 km, in cui avevamo antirisonanze a 330 Hz (6 a -7 a ),<br />
630 Hz (12 a -13 a ) e 930 Hz (18 a -19 a ), in sostanza si è aggiunta l’antirisonanza relativa alla 9 a<br />
armonica.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-32-<br />
con linea da 80 km<br />
con linea da 80 km<br />
I valori del THD ai no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione sono ben al <strong>di</strong> sopra dei limiti stabiliti, sarà pertanto necessario,<br />
ovviamente, installare dei filtri passivi anche in questo caso, come già fatto in precedenza.<br />
Alessandro Sacco
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 11.22| 250.0| 1283.5 11.12 48.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 160.4 1.389 -83.7|<br />
| | | | | 550.0| 23.45 0.203 -16.0|<br />
| | | | | 650.0| 72.74 0.630 -18.7|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 13.98| 250.0| 1583.2 13.71 51.4|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 81.56 0.706 50.9|<br />
| | | | | 550.0| 215.0 1.862 70.0|<br />
| | | | | 650.0| 212.3 1.839 -7.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 13.55| 250.0| 1500.9 13.00 44.2|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 254.6 2.205 269.9|<br />
| | | | | 550.0| 297.5 2.577 261.2|<br />
| | | | | 650.0| 206.6 1.789 174.2|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 11.35| 250.0| 1297.3 11.23 48.1|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 165.2 1.430 -84.1|<br />
| | | | | 550.0| 25.62 0.222 -16.5|<br />
| | | | | 650.0| 82.80 0.717 -19.3|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 11.62| 250.0| 1324.9 11.47 47.5|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 175.7 1.522 -84.9|<br />
| | | | | 550.0| 31.46 0.272 -17.8|<br />
| | | | | 650.0| 114.3 0.990 -21.0|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
con linea da 80 km<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
-33-<br />
Alessandro Sacco
15. Linee in cavo, linea <strong>di</strong> trasmissione da 200 km, filtri accordati su 5 a e 7 a , filtro passa-alto con fT=500 Hz<br />
Svolgendo l’analisi con linea <strong>di</strong> trasmissione lunga 200 km anziché 80 km e con installati i filtri si osserva che:<br />
- nascono antirisonanze a 220 Hz (4 a -5 a ), 274 Hz (5 a -6 a ), 360 Hz (circa 7 a )e 450 Hz (9 a )<br />
- rispetto al caso con linea <strong>di</strong> trasmissione <strong>di</strong> 80 km, in cui avevamo antirisonanze a 234 Hz (4 a -5 a ),<br />
300 Hz (6 a ) e 385 Hz (7 a -8 a ), in sostanza si è aggiunta l’antirisonanza relativa alla 9 a armonica.<br />
In definitiva si può concludere che l’allungamento della linea <strong>di</strong> AT porta come ere<strong>di</strong>tà l’instaurarsi <strong>di</strong> un<br />
comportamento antirisonante della rete anche alla 9 a armonica; ciò non crea particolari problemi in termine <strong>di</strong><br />
contenuto armonico perché in rete non sono circolanti correnti <strong>di</strong> quest’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> armonica.<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
con linea da 80 km<br />
con linea da 80 km<br />
La scelta effettuata precedentemente per il <strong>filtraggio</strong> (2 filtri accordati + 1 filtro passa-alto) risulta applicabile e<br />
adeguata anche in questo frangente.<br />
I valori del THD nei no<strong>di</strong> in me<strong>di</strong>a tensione sono tutti al <strong>di</strong> sotto del limite prefissato.<br />
-34-<br />
Alessandro Sacco
con linea da 80 km<br />
Corso <strong>di</strong> Sistemi Elettrici Industriali<br />
Laboratorio Informatico<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|Node | Un /kV | | THD /% | f /Hz | U /V u /% phi /D|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K2 | | 0.74| 250.0| 57.66 0.499 -2.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 31.10 0.269 -13.4|<br />
| | | | | 550.0| 22.66 0.196 -15.4|<br />
| | | | | 650.0| 50.80 0.440 -13.5|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K3 | | 3.89| 250.0| 253.8 2.198 65.5|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 257.5 2.230 73.3|<br />
| | | | | 550.0| 215.5 1.867 70.4|<br />
| | | | | 650.0| 157.4 1.363 5.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K4 | | 2.88| 250.0| 67.43 0.584 -6.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 49.37 0.428 -19.7|<br />
| | | | | 550.0| 287.5 2.490 261.8|<br />
| | | | | 650.0| 144.3 1.250 179.4|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K5 | | 0.79| 250.0| 58.28 0.505 -2.9|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 32.03 0.277 -13.7|<br />
| | | | | 550.0| 24.76 0.214 -15.8|<br />
| | | | | 650.0| 57.83 0.501 -14.1|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
|K6 | | 0.95| 250.0| 59.52 0.515 -3.6|<br />
| | 20.00| | | 350.0| 34.07 0.295 -14.5|<br />
| | | | | 550.0| 30.40 0.263 -17.1|<br />
| | | | | 650.0| 79.85 0.691 -15.9|<br />
+-----------------------------------------------------------------------+<br />
-35-<br />
Alessandro Sacco
Bibliografia<br />
A.Bertizzi :”Criteri E Dispositivi Per Il Contenimento Dei Disturbi Condotti: Filtri Passivi”;<br />
N.Mohan, T.M Undeland, W.P. Robbins: “Elettronica Di Potenza: convertitori e applicazioni”, Ed.<br />
Hoepli, 2009;<br />
C.Collombet, J.M. Lupin, J. Schoneck:”Cahier Technique no.152: Harmonic Disturbances In Networks,<br />
And Their Treatment”, Schneider Electric;<br />
E. Bettega, J.N.Fiorina:”Cahier Technique no.183: Active harmonic con<strong>di</strong>tioners and unity power<br />
factor rectifiers”, Schneider Electric;<br />
“Electrical Power System Quality”, Ed. McGraw-Hill, 2004;<br />
Norma CEI EN 61642 Fascicolo 4909 Classificazione 33-19 : “Reti industriali in corrente alternata<br />
affette da <strong>armoniche</strong> – Applicazione <strong>di</strong> filtri e <strong>di</strong> condensatori statici <strong>di</strong> rifasamento”, 12-1998;<br />
Appunti lezione e <strong>di</strong>spense a <strong>di</strong>sposizione;