La convoluzione tra due segnali - Nettuno

Esercizio n.6
Calcolare la convoluzione tra i segnali :
e
Fig.5.4
x(t) = A rect Δ (t - Δ/2)
y(t) = cos (2 π ft )
Applicando la definizione di convoluzione si può scrivere:
e quindi anche :
+ ∞
Cxy(τ) = A rect Δ (t - Δ/2) cos (2 π f( τ - t )) dt
- ∞
Δ
Cxy(τ) = A cos (2 π f ( t -τ))dt
= A
2 π f
0
sin (2 π f(Δ -τ)) + sin (2 π fτ)
= A
2 π f
Utilizzando note formule goniometriche si può ancora scrivere:
= A
2 π f
2 π f(Δ -τ)
cos x dx =
-2 π fτ
sin (2 π fΔ)cos (2 π fτ) +(1- cos (2 π fΔ)) sin(2 π fτ) =
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