Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

CALCOLO NUMERICO
Dott. Enrico Bertolazzi
2° anno - 4° bim - 5 crediti
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003
Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss e decomposizione . Pivoting parziale e totale.
Interpolazione. Interpolazione polinomiale. Metodo di Lagrange. Metodo di Newton e differenze
di-vise.
Stima dell’errore di interpolazione. Interpolazione polinomiale a tratti. Splines cubiche.
Minimi quadrati. Sistemi sovradeterminati e risoluzione con il metodo dei minimi quadrati. Regres-sione
lineare e quadratica.
Zeri di funzioni. Metodo di bisezione; metodo di Newton; Metodo delle secanti. Ordine di convergenza.
Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodi iterativi basati sullo splitting. Metodi di Jacobi, Gauss–
Seidel, S.O.R. Matrici a diagonale dominante e teorema di Gershgorin.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes (punto medio, trapezi, Simpson). Integrazione
di
Gauss. Stima dell’errore.
Differenze finite. Approssimazione delle derivate prime e seconde. Derivazione delle formule
con l’uso
dei polinomi interpolanti. Derivazione delle formule con l’uso dei coefficienti indeterminati. Derivazione
delle formule con l’uso dello sviluppo di Taylor.
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi di Eulero esplicito e implicito. Metodo di Crank–
Nicolson,
metodo di Heun (o Eulero migliorato), metodo di Collatz (Eulero modificato o di Runge). Metodi
espliciti di Runge–Kutta. Motodo di Runge–Kutta del IV ordine. Cenni sui metodi multistep,
Adams-bashforth Adams-Moulton.
Equazioni differenziali ordinarie ai valori al contorno. Richiami delle propriet´ a analitiche.
Metodo
delle differenze centrate e metodo upwind. Principi di massimo continui e discreti. Esempio di
instabilit‘ a.
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