Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento
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FACOLTA’ DI INGEGNERIA<br />
CALCOLO 2 (sdoppiato)<br />
Docenti: prof. Alberto Valli e prof. Raul Serapioni<br />
1° anno - 2° semestre - 10 cre<strong>di</strong>ti<br />
Corso <strong>di</strong> Laurea in: Ing. Civile, Ing. Industriale, Ing. della Produzione Industriale, Ing. delle<br />
Industrie Alimentari, Ing. del Controllo Ambientale<br />
Elementi <strong>di</strong> Geometria e Algebra lineare.<br />
Geometria analitica nello spazio tri<strong>di</strong>mensionale. Calcolo vettoriale. Spazi euclidei n-<strong>di</strong>mensionali.<br />
Prodotto scalare euclideo, norma e <strong>di</strong>stanza in Rn.<br />
Disuguaglianza <strong>di</strong> Cauchy-Schwarz e <strong>di</strong>suguaglianza triangolare.<br />
Sistemi lineari: definizioni e notazioni. Metodo <strong>di</strong> Gauss per la ricerca delle soluzioni.<br />
Teoria <strong>degli</strong> spazi vettoriali: basi e <strong>di</strong>mensione <strong>di</strong> uno spazio vettoriale. Sottospazi vettoriali.<br />
L’algebra delle matrici; calcolo dell’inversa con il metodo <strong>di</strong> Gauss; applicazioni all’algebra lineare.<br />
Determinanti; definizione e proprietà. Rango <strong>di</strong> una matrice. Calcolo dell’inversa <strong>di</strong> una matrice con<br />
il determinante.<br />
Applicazione alla soluzione dei sistemi lineari: teorema <strong>di</strong> Rouche-Capelli e teorema <strong>di</strong> Cramer.<br />
Teoria delle trasformazioni lineari: teorema <strong>di</strong> nullità più rango. Trasformazioni lineari e matrici.<br />
Autovalori e autovettori <strong>di</strong> una trasformazione lineare; polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità <strong>di</strong><br />
un operatore lineare; il caso <strong>degli</strong> operatori simmetrici.<br />
Elementi <strong>di</strong> Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni <strong>di</strong> più variabili.<br />
Derivate parziali. Gra<strong>di</strong>ente e derivate <strong>di</strong>rezionali. Approssimazioni lineari e <strong>di</strong>fferenziabilità. Matrice<br />
Jacobiana e determinante Jacobiano. Piano tangente a un grafico. Derivazione <strong>di</strong> funzione<br />
composta.<br />
Funzioni definite implicitamente.<br />
Punti critici <strong>di</strong> una funzione in insiemi aperti. Punti critici <strong>di</strong> una funzione in domini ristretti: metodo dei<br />
moltiplicatori <strong>di</strong> Lagrange.<br />
Integrali doppi e tripli. Metodo <strong>di</strong> riduzione per il calcolo <strong>di</strong> integrali multipli. Cambiamento <strong>di</strong> variabili:<br />
coor<strong>di</strong>nate polari, cilindriche e sferiche. Applicazioni: calcolo dell’area <strong>di</strong> un grafico, del momento e<br />
del centro <strong>di</strong> massa, del momento <strong>di</strong> inerzia.<br />
Curve nello spazio. Vettore tangente. Lunghezza <strong>di</strong> una curva. Campi vettoriali. Integrale su una<br />
linea <strong>di</strong> una funzione o <strong>di</strong> un campo vettoriale. Campi conservativi.<br />
Superfici parametriche. Area <strong>di</strong> una superficie. Integrali <strong>di</strong> funzioni e campi vettoriali su una superficie.<br />
Flusso <strong>di</strong> un campo vettoriale attraverso una superficie. Divergenza e rotore <strong>di</strong> un campo<br />
vettoriale. Teorema <strong>di</strong> Green. Teorema <strong>di</strong> Stokes. Teorema della <strong>di</strong>vergenza.<br />
Testi consigliati<br />
T.M. Apostol, Calcolo. Volume secondo. Geometria, Boringhieri<br />
R.A.Adams, Calcolo <strong>di</strong>fferenziale 2, Casa E<strong>di</strong>trice Ambrosiana.<br />
S. Lipschutz, Algebra lineare, Schaum (esercizi).<br />
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