Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CALCOLO 2 (sdoppiato)
Docenti: prof. Alberto Valli e prof. Raul Serapioni
1° anno - 2° semestre - 10 crediti
Corso di Laurea in: Ing. Civile, Ing. Industriale, Ing. della Produzione Industriale, Ing. delle
Industrie Alimentari, Ing. del Controllo Ambientale
Elementi di Geometria e Algebra lineare.
Geometria analitica nello spazio tridimensionale. Calcolo vettoriale. Spazi euclidei n-dimensionali.
Prodotto scalare euclideo, norma e distanza in Rn.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Sistemi lineari: definizioni e notazioni. Metodo di Gauss per la ricerca delle soluzioni.
Teoria degli spazi vettoriali: basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi vettoriali.
L’algebra delle matrici; calcolo dell’inversa con il metodo di Gauss; applicazioni all’algebra lineare.
Determinanti; definizione e proprietà. Rango di una matrice. Calcolo dell’inversa di una matrice con
il determinante.
Applicazione alla soluzione dei sistemi lineari: teorema di Rouche-Capelli e teorema di Cramer.
Teoria delle trasformazioni lineari: teorema di nullità più rango. Trasformazioni lineari e matrici.
Autovalori e autovettori di una trasformazione lineare; polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di
un operatore lineare; il caso degli operatori simmetrici.
Elementi di Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni di più variabili.
Derivate parziali. Gradiente e derivate direzionali. Approssimazioni lineari e differenziabilità. Matrice
Jacobiana e determinante Jacobiano. Piano tangente a un grafico. Derivazione di funzione
composta.
Funzioni definite implicitamente.
Punti critici di una funzione in insiemi aperti. Punti critici di una funzione in domini ristretti: metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
Integrali doppi e tripli. Metodo di riduzione per il calcolo di integrali multipli. Cambiamento di variabili:
coordinate polari, cilindriche e sferiche. Applicazioni: calcolo dell’area di un grafico, del momento e
del centro di massa, del momento di inerzia.
Curve nello spazio. Vettore tangente. Lunghezza di una curva. Campi vettoriali. Integrale su una
linea di una funzione o di un campo vettoriale. Campi conservativi.
Superfici parametriche. Area di una superficie. Integrali di funzioni e campi vettoriali su una superficie.
Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Divergenza e rotore di un campo
vettoriale. Teorema di Green. Teorema di Stokes. Teorema della divergenza.
Testi consigliati
T.M. Apostol, Calcolo. Volume secondo. Geometria, Boringhieri
R.A.Adams, Calcolo differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana.
S. Lipschutz, Algebra lineare, Schaum (esercizi).
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