Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003
CALCOLO I (sdoppiato)
Docenti: prof. Bruno Firmani - Marco Sabatini
1° anno - 1° semstre - 10 crediti
Corsi di laurea in: Ing. Civile, del Controllo. Ambientale, Industriale, per l’Ambiente e Territorio, per
la Produzione Industriale, Industrie Alimentari
Ore settimanali: 5 ore di lezione, 3 ore di esercitazione, 1 ora di laboratorio informatico.
Obiettivi
Elementi di geometria analitica piana e di analisi per funzioni di una variabile reale.
Programma
Elementi di geometria analitica piana.
Piano cartesiano. Distanza tra due punti. Equazioni della retta e della circonferenza. Equazioni
canoniche dell’ellisse, dell’iperbole, della parabola. Rappresentazioni di sottoinsiemi del piano
mediante disequazioni.
Sistemi numerici.
Gli insiemi N dei numeri naturali, Z dei numeri interi, Q dei numeri razionali.
L’insieme R dei numeri reali. Allineamenti di decimali. La radice quadrata di 2 è irrazionale. Il valore
assoluto e la disuguaglianza triangolare. Definizione di maggiorante, minorante, estremo superiore,
estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme di numeri reali. Insiemi limitati ed illimitati.
Intervalli ed intervalli generalizzati.
L’insieme C dei numeri complessi. Rappresentazione algebrica e trigonometrica di un numero
complesso. Formula di De Moivre. Operazioni con numeri complessi e loro interpretazione geometrica.
Radici n-esime di un numero complesso.
Funzioni ed insiemi.
Nozione di funzione: dominio, codominio, immagine.
Funzioni composte. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzione inversa. Grafico di una funzione.
Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, monotòne, pari o dispari.
Estremi assoluti ed estremi locali di una funzione. Funzioni concave o convesse.
Alcune funzioni elementari ed i loro grafici: polinomi e funzioni razionali; esponenziali e logaritmi;
funzioni trigonometriche e loro inverse; funzioni iperboliche e loro inverse.
Limiti e continuità.
Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Unicità del limite. Permanenza del segno. Limite
della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni. Limite di una funzione composta. Limiti di
funzioni razionali. Teorema del confronto. Limiti notevoli: sin(x)/x. Ordine di infinito e di infinitesimo
di una funzione. Il simbolo “o piccolo” e il simbolo “O grande”.
Definizione di funzione continua. I polinomi e le funzioni trigonometriche sono continue.
Le funzioni composte di funzioni continue sono continue. Teorema di esistenza degli zeri, teorema
dei valori intermedi, teorema di Weierstrass, continuità della funzione inversa.
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