Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003
4. Trasformata Zeta.
Successioni trasformabili,
loro raggio di convergenza,
definizione della trasformata Zeta.
Principali proprieta’:
smorzamento, riscalamento, moltiplicazione per n, traslazione;
campionamenti polinomiali, esponenziali e trigonometrici;
convoluzione discreta, trasformata di campionamenti periodici, ecc..
Teoremi del valore iniziale e del valore finale.
Confronto tra trasformata Zeta e serie di Laurent.
Inversione della trasformata Zeta.
Applicazioni ad equazioni alle differenze.
5. Trasformata di Laplace.
Funzioni trasformabili,
semipiano di convergenza,
definizione della trasformata di Laplace.
Principali proprieta’:
smorzamento, riscalamento, ritardo,
trasformata di funzioni polinomiali, esponenziali e trigonometriche;
trasformata di funzioni periodiche;
moltiplicazione per t e differenziazione, convoluzione.
Funzioni impulsive e loro trasformata.
Teoremi del valore iniziale e del valore finale.
Inversione della trasformata di Laplace.
Applicazioni ad equazioni differenziali, ed a sistemi di equazioni differenziali;
risposta libera e risposta forzata; applicazione a circuiti RLC.
Confronti con la serie di Fourier e con la trasformata Zeta.
Esercitazioni
Il corso comprendera’ lo svolgimento di diversi esercizi.
Testi consigliati
Gli argomenti dei primi due capitoli possono esser reperiti su quasi tutti i testi dei corsi tradizionali di
analisi matematica.
Per la parte restante si potranno consultare le seguenti opere:
G.C. Barozzi: Matematica per l’ingegneria dell’informazione. Zanichelli, Bologna.
M. Codegone: Metodi matematici per l’ingegneria. Zanichelli, Bologna.
M. Marini: Metodi matematici per lo studio delle reti elettriche. CEDAM, Padova.
(Il testo di Marini e’ particolarmente raccomandato per le trasformate di Laplace e Zeta.
Quello di Codegone e’ il piu’ elementare.)
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