Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento
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PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003<br />
4. Trasformata Zeta.<br />
Successioni trasformabili,<br />
loro raggio <strong>di</strong> convergenza,<br />
definizione della trasformata Zeta.<br />
Principali proprieta’:<br />
smorzamento, riscalamento, moltiplicazione per n, traslazione;<br />
campionamenti polinomiali, esponenziali e trigonometrici;<br />
convoluzione <strong>di</strong>screta, trasformata <strong>di</strong> campionamenti perio<strong>di</strong>ci, ecc..<br />
Teoremi del valore iniziale e del valore finale.<br />
Confronto tra trasformata Zeta e serie <strong>di</strong> Laurent.<br />
Inversione della trasformata Zeta.<br />
Applicazioni ad equazioni alle <strong>di</strong>fferenze.<br />
5. Trasformata <strong>di</strong> Laplace.<br />
Funzioni trasformabili,<br />
semipiano <strong>di</strong> convergenza,<br />
definizione della trasformata <strong>di</strong> Laplace.<br />
Principali proprieta’:<br />
smorzamento, riscalamento, ritardo,<br />
trasformata <strong>di</strong> funzioni polinomiali, esponenziali e trigonometriche;<br />
trasformata <strong>di</strong> funzioni perio<strong>di</strong>che;<br />
moltiplicazione per t e <strong>di</strong>fferenziazione, convoluzione.<br />
Funzioni impulsive e loro trasformata.<br />
Teoremi del valore iniziale e del valore finale.<br />
Inversione della trasformata <strong>di</strong> Laplace.<br />
Applicazioni ad equazioni <strong>di</strong>fferenziali, ed a sistemi <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenziali;<br />
risposta libera e risposta forzata; applicazione a circuiti RLC.<br />
Confronti con la serie <strong>di</strong> Fourier e con la trasformata Zeta.<br />
Esercitazioni<br />
Il corso comprendera’ lo svolgimento <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi esercizi.<br />
Testi consigliati<br />
Gli argomenti dei primi due capitoli possono esser reperiti su quasi tutti i testi dei corsi tra<strong>di</strong>zionali <strong>di</strong><br />
analisi matematica.<br />
Per la parte restante si potranno consultare le seguenti opere:<br />
G.C. Barozzi: Matematica per l’ingegneria dell’informazione. Zanichelli, Bologna.<br />
M. Codegone: Meto<strong>di</strong> matematici per l’ingegneria. Zanichelli, Bologna.<br />
M. Marini: Meto<strong>di</strong> matematici per lo stu<strong>di</strong>o delle reti elettriche. CEDAM, Padova.<br />
(Il testo <strong>di</strong> Marini e’ particolarmente raccomandato per le trasformate <strong>di</strong> Laplace e Zeta.<br />
Quello <strong>di</strong> Codegone e’ il piu’ elementare.)<br />
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