Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

FACOLTA’ DI INGEGNERIA
METODI MATEMATICI PER L’INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
Docente: prof. Augusto Visintin
1° anno - 2° semestre - 6 crediti
Corso di laurea specialistica in Ingegneria delle Telecomuncazioni
I corsi di “Metodi” tradizionalmente comprendono, tra l’altro, la trasformata di Laplace, e la
trasformata Zeta. Questi argomenti trovano svariate applicazioni nell’ingegneria dell’informazione.
La loro trattazione richiede alcuni strumenti analitici, in particolare rudimenti di analisi complessa
(serie di Laurent, teorema dei residui, ecc.). A questi argomenti e’ naturale accostare le serie di
potenze e le serie di Fourier. Naturalmente, preliminarmente occorre sapere qualcosa dei numeri
complessi.
1. Numeri complessi e serie di potenze.
Numeri complessi:
rappresentazione cartesiana e polare,
esponenziale complesso,
potenze e radici,
successioni e serie complesse.
Serie di potenze in campo complesso,
cerchio di convergenza,
serie di Taylor,
funzioni analitiche.
2. Serie di Fourier.
Funzioni periodiche.
Serie di Fourier in forma trigonometrica e forma esponenziale;
identificazione dei coefficienti.
Principali proprieta’:
formule per ritardo e modulazione,
funzioni pari e dispari.
Teorema di Parseval.
3. Elementi di analisi complessa.
Derivabilita’ complessa e condizioni di Cauchy-Riemann,
armonicita’ della parte reale ed immaginaria.
Integrazione complessa,
teorema di Cauchy e formula di Cauchy,
identificazione dei coefficienti delle funzioni analitiche.
Serie di Laurent,
zeri e singolarita’,
teorema dei residui.
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