Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003
MECCANICA RAZIONALE 1
Docente: Prof. Bruno FIRMANI e Prof. Stefano SIBONI corso sdoppiato
2° anno 1° semestre - 5 crediti - 50 ore
Corsi di Laurea in Ing. Civile, Ing. industriale. Ing. della Produzione Ind.le, Ing. per l’Ambiente . e
il territorio., Ing. del Controllo Ambientale
Si assumono noti:
Teoria delle curve e delle superfici regolari;
Algebra lineare, geometria analitica, spazi affini e spazi euclidei;
Teorema di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy di un sistema di equazioni differenziali del
primo ordine in forma normale.
Cinematica relativa (4 ore)
Teorema dei moti relativi, formule di Poisson e velocità angolare, teorema di Coriolis, derivata
assoluta e relativa di un vettore variabile.
Meccanica del punto libero e vincolato (6 ore)
Statica del punto libero e vincolato (ad una curva o superficie fissa e liscia).
Dinamica del punto libero e vincolato (ad una curva o superficie fissa e liscia).
Leggi dell’attrito radente statico e dinamico.
Integrali primi, forze posizionali e conservative, integrale dell’energia.
Dinamica e statica del punto in un tema non inerziale.
Dinamica dei sistemi materiali (4 ore)
Baricentro, impulso, momento angolare, energia cinetica, equazioni cardinali della dinamica e
teorema dell’energia cinetica. Moto attorno ad un punto e teoremi di Koenig.
Cinematica rigida (4 ore)
Legge di distribuzione di velocità, moti rigidi notevoli, atto di moto rigido, teorema di Mozzi, moti rigidi
piani, centro di rotazione istantanea. Moti rigidi con un punto fisso, moti di precessione.
Dinamica e statica dei sistemi rigidi (12 ore)
Momento d’inerzia, operatore d’inerzia, matrice d’inerzia, teorema di Huygens-Steiner, equazioni
cardinali della dinamica rigida.
Equazioni del moto per un sistema rigido con punto fisso e con asse fisso.
Attrito volvente nel moto di rotolamento con o senza strisciamento.
Sistemi olonomi (16 ore)
Tipologie di vincoli, gradi di libertà, spostamenti possibili e virtuali, postulato delle reazioni vincolari,
vincoli ideali, equazione simbolica della dinamica e teorema dei lavori virtuali.
Equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi. Caso conservativo. Funzione langrangiana.
Integrali primi di Poisson e di Jacobi.
Equilibrio dei sistemi vincolati, stazionarietà del potenziale, principio di Torricelli.
Stabilità (4 ore)
Primo e secondo teorema di Liapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet. Piccole oscillazioni.
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