Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento
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PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003<br />
MECCANICA RAZIONALE 1<br />
Docente: Prof. Bruno FIRMANI e Prof. Stefano SIBONI corso sdoppiato<br />
2° anno 1° semestre - 5 cre<strong>di</strong>ti - 50 ore<br />
Corsi <strong>di</strong> Laurea in Ing. Civile, Ing. industriale. Ing. della Produzione Ind.le, Ing. per l’Ambiente . e<br />
il territorio., Ing. del Controllo Ambientale<br />
Si assumono noti:<br />
Teoria delle curve e delle superfici regolari;<br />
Algebra lineare, geometria analitica, spazi affini e spazi euclidei;<br />
Teorema <strong>di</strong> esistenza ed unicità per il problema <strong>di</strong> Cauchy <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenziali del<br />
primo or<strong>di</strong>ne in forma normale.<br />
Cinematica relativa (4 ore)<br />
Teorema dei moti relativi, formule <strong>di</strong> Poisson e velocità angolare, teorema <strong>di</strong> Coriolis, derivata<br />
assoluta e relativa <strong>di</strong> un vettore variabile.<br />
Meccanica del punto libero e vincolato (6 ore)<br />
Statica del punto libero e vincolato (ad una curva o superficie fissa e liscia).<br />
Dinamica del punto libero e vincolato (ad una curva o superficie fissa e liscia).<br />
Leggi dell’attrito radente statico e <strong>di</strong>namico.<br />
Integrali primi, forze posizionali e conservative, integrale dell’energia.<br />
Dinamica e statica del punto in un tema non inerziale.<br />
Dinamica dei sistemi materiali (4 ore)<br />
Baricentro, impulso, momento angolare, energia cinetica, equazioni car<strong>di</strong>nali della <strong>di</strong>namica e<br />
teorema dell’energia cinetica. Moto attorno ad un punto e teoremi <strong>di</strong> Koenig.<br />
Cinematica rigida (4 ore)<br />
Legge <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> velocità, moti rigi<strong>di</strong> notevoli, atto <strong>di</strong> moto rigido, teorema <strong>di</strong> Mozzi, moti rigi<strong>di</strong><br />
piani, centro <strong>di</strong> rotazione istantanea. Moti rigi<strong>di</strong> con un punto fisso, moti <strong>di</strong> precessione.<br />
Dinamica e statica dei sistemi rigi<strong>di</strong> (12 ore)<br />
Momento d’inerzia, operatore d’inerzia, matrice d’inerzia, teorema <strong>di</strong> Huygens-Steiner, equazioni<br />
car<strong>di</strong>nali della <strong>di</strong>namica rigida.<br />
Equazioni del moto per un sistema rigido con punto fisso e con asse fisso.<br />
Attrito volvente nel moto <strong>di</strong> rotolamento con o senza strisciamento.<br />
Sistemi olonomi (16 ore)<br />
Tipologie <strong>di</strong> vincoli, gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> libertà, spostamenti possibili e virtuali, postulato delle reazioni vincolari,<br />
vincoli ideali, equazione simbolica della <strong>di</strong>namica e teorema dei lavori virtuali.<br />
Equazioni <strong>di</strong> Lagrange per i sistemi olonomi. Caso conservativo. Funzione langrangiana.<br />
Integrali primi <strong>di</strong> Poisson e <strong>di</strong> Jacobi.<br />
Equilibrio dei sistemi vincolati, stazionarietà del potenziale, principio <strong>di</strong> Torricelli.<br />
Stabilità (4 ore)<br />
Primo e secondo teorema <strong>di</strong> Liapunov. Teorema <strong>di</strong> Lagrange-Dirichlet. Piccole oscillazioni.<br />
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