Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

FACOLTA’ DI INGEGNERIA
MATEMATICA
Docente: prof. Alberto Valli
Tutor: dott. Roberto Rosa’
1° anno - 1° semestre - 5 crediti
Corso di laurea in Ingegneria delle Industrie Alimentari (Indirizzo Viticoltura ed Enologia)
1.- Insiemi numerici e strutture algebriche fondamentali
La nozione di insieme numerico. L’insieme R dei numeri reali. Operazioni in R e loro proprietà.
Rappresentazione sulla retta di R. L’asse reale. Completezza di R. I numeri naturali N, interi Z e
razionali Q. La rappresentazione sulla retta degli insiemi N, Z e Q. Definizione di valore assoluto e
di distanza in R. Intervalli aperti, chiusi e semiaperti. Definizione di intorno.
2.- Elementi di geometria analitica del piano
Piano cartesiano. Le coordinate di un punto nel piano. Distanza tra due punti nel piano. Retta.
Equazione cartesiana della retta. Forma implicita ax+by+c=0 e forma esplicita y=mx+q. Significato
geometrico di m e q. Condizioni di ortogonalità e parallelismo fra rette. Intersezione fra due rette.
Fascio di rette passanti per un punto. Parabola. Equazione della parabola con asse parallelo
all’asse y e questioni connesse.
Disequazioni razionali intere di primo e secondo grado. Studio del segno del prodotto di due
disequazioni razionali intere. Disequazioni razionali fratte. Sistemi di disequazioni.
Circonferenza. Equazione della circonferenza di centro P 0 e raggio r. Equazione implicita della
circonferenza. Retta tangente alla circonferenza. Condizione di tangenza.
Altre coniche: equazione ellisse con fuochi sull’asse x equidistanti da O. Equazione iperbole con
fuochi sull’asse x equidistanti da O. Asintoti dell’iperbole. Equazione iperbole equilatera riferita agli
asintoti.
3.- Elementi di trigonometria
Circonferenza goniometrica. Funzioni seno e coseno. Valori del seno e coseno per alcuni angoli
fondamentali. Relazione fondamentale. Comportamento del seno e coseno per angoli opposti,
supplementari, esplementari e per angoli che differiscono di 180°. Funzione tangente. Formule di
duplicazione. Grafici delle funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente). Equazioni e disequazioni
goniometriche elementari.
4.- Analisi Matematica
FUNZIONI. Le funzioni da R in R.. Definizione di dominio e immagine. Rappresentazione grafica
di una funzione da R in R. Grafici delle funzioni “elementari” da R in R. La funzione “valore
assoluto”. La funzione esponenziale. La funzione logaritmo. Regole logaritmiche. Equazioni e
disequazioni esponenziali. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Composizione di funzioni. Funzioni
inverse. Funzioni monotone crescenti e decrescenti. Funzioni limitate. Funzioni periodiche.
LIMITI. La nozione di “limite”. Operazioni sui limiti. Limiti infiniti. Limite per x che tende a “più infinito”.
Limite per x che tende a “meno infinito”. Limite destro. Limite sinistro. Tecniche di calcolo di limiti.
Forme indeterminate. Concetto di velocità del limite di andare a infinito e confronto delle velocità tra
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