Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento
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FACOLTA’ DI INGEGNERIA<br />
MATEMATICA<br />
Docente: prof. Alberto Valli<br />
Tutor: dott. Roberto Rosa’<br />
1° anno - 1° semestre - 5 cre<strong>di</strong>ti<br />
Corso <strong>di</strong> laurea in <strong>Ingegneria</strong> delle Industrie Alimentari (In<strong>di</strong>rizzo Viticoltura ed Enologia)<br />
1.- Insiemi numerici e strutture algebriche fondamentali<br />
La nozione <strong>di</strong> insieme numerico. L’insieme R dei numeri reali. Operazioni in R e loro proprietà.<br />
Rappresentazione sulla retta <strong>di</strong> R. L’asse reale. Completezza <strong>di</strong> R. I numeri naturali N, interi Z e<br />
razionali Q. La rappresentazione sulla retta <strong>degli</strong> insiemi N, Z e Q. Definizione <strong>di</strong> valore assoluto e<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>stanza in R. Intervalli aperti, chiusi e semiaperti. Definizione <strong>di</strong> intorno.<br />
2.- Elementi <strong>di</strong> geometria analitica del piano<br />
Piano cartesiano. Le coor<strong>di</strong>nate <strong>di</strong> un punto nel piano. Distanza tra due punti nel piano. Retta.<br />
Equazione cartesiana della retta. Forma implicita ax+by+c=0 e forma esplicita y=mx+q. Significato<br />
geometrico <strong>di</strong> m e q. Con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> ortogonalità e parallelismo fra rette. Intersezione fra due rette.<br />
Fascio <strong>di</strong> rette passanti per un punto. Parabola. Equazione della parabola con asse parallelo<br />
all’asse y e questioni connesse.<br />
Disequazioni razionali intere <strong>di</strong> primo e secondo grado. <strong>Stu<strong>di</strong></strong>o del segno del prodotto <strong>di</strong> due<br />
<strong>di</strong>sequazioni razionali intere. Disequazioni razionali fratte. Sistemi <strong>di</strong> <strong>di</strong>sequazioni.<br />
Circonferenza. Equazione della circonferenza <strong>di</strong> centro P 0 e raggio r. Equazione implicita della<br />
circonferenza. Retta tangente alla circonferenza. Con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> tangenza.<br />
Altre coniche: equazione ellisse con fuochi sull’asse x equi<strong>di</strong>stanti da O. Equazione iperbole con<br />
fuochi sull’asse x equi<strong>di</strong>stanti da O. Asintoti dell’iperbole. Equazione iperbole equilatera riferita agli<br />
asintoti.<br />
3.- Elementi <strong>di</strong> trigonometria<br />
Circonferenza goniometrica. Funzioni seno e coseno. Valori del seno e coseno per alcuni angoli<br />
fondamentali. Relazione fondamentale. Comportamento del seno e coseno per angoli opposti,<br />
supplementari, esplementari e per angoli che <strong>di</strong>fferiscono <strong>di</strong> 180°. Funzione tangente. Formule <strong>di</strong><br />
duplicazione. Grafici delle funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente). Equazioni e <strong>di</strong>sequazioni<br />
goniometriche elementari.<br />
4.- Analisi Matematica<br />
FUNZIONI. Le funzioni da R in R.. Definizione <strong>di</strong> dominio e immagine. Rappresentazione grafica<br />
<strong>di</strong> una funzione da R in R. Grafici delle funzioni “elementari” da R in R. La funzione “valore<br />
assoluto”. La funzione esponenziale. La funzione logaritmo. Regole logaritmiche. Equazioni e<br />
<strong>di</strong>sequazioni esponenziali. Equazioni e <strong>di</strong>sequazioni logaritmiche. Composizione <strong>di</strong> funzioni. Funzioni<br />
inverse. Funzioni monotone crescenti e decrescenti. Funzioni limitate. Funzioni perio<strong>di</strong>che.<br />
LIMITI. La nozione <strong>di</strong> “limite”. Operazioni sui limiti. Limiti infiniti. Limite per x che tende a “più infinito”.<br />
Limite per x che tende a “meno infinito”. Limite destro. Limite sinistro. Tecniche <strong>di</strong> calcolo <strong>di</strong> limiti.<br />
Forme indeterminate. Concetto <strong>di</strong> velocità del limite <strong>di</strong> andare a infinito e confronto delle velocità tra<br />
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