Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento

PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO a.a. 2002/2003
GEOMETRIA E ALGEBRA
Docente: prof. Alessandro Perotti
1° anno - 1° semestre - 6 crediti
Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione e dell’Organizzazione
l) Insiemi, gruppi e campi. Vettori e matrici. Operazioni sulle matrici. I numeri complessi.
2) Vettori geometrici. Rette e piani: equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane.
3) Spazi vettoriali: sottospazi, dipendenza lineare, generatori, somma e intersezione di sottospazi.
4) Matrici e sistemi di equazioni lineari: struttura delle soluzioni di un sistema lineare, sistemi
equivalenti, operazioni elementari, metodo di Gauss per la riduzione a scalini.
5) Determinante e rango: proprietà del determinante, sistemi lineari e determinanti, rango di una
matrice.
6) Basi e dimensione di uno spazio vettoriale: proprietà delle basi di uno spazio di n-uple, dimensione
di uno spazio vettoriale.
7) Funzioni lineari: nucleo e immagine, teorema della nullità più rango e sue applicazioni, matrici
associate, teorema di Rouchè-Capelli, matrici simili.
8) Autovalori e autovettori: definizioni ed esempi, polinomio caratteristico, diagonalizzabilità, localizzazione
di autovalori.
9) Prodotto scalare: proiezione ortogonale, norma, distanza, basi ortonormali, complemento ortogonale
e applicazione ai sistemi lineari.
10) Endomorfismi simmetrici: il teorema spettrale. Forme quadratiche reali. Applicazioni geometriche:
forme canoniche metriche delle coniche.
Testi consigliati:
M. Abate, Algebra Lineare, ed. McGraw Hill
M.P. Manara - A. Perotti - R. Scapellato, Geometria e Algebra Lineare (Teoria ed esercizi), ed.
Esculapio
T. Apostol, Calcolo Vol.2:Geometria, ed. Boringhieri
M. Abate - C. De Fabritiis, Esercizi di geometria, McGraw-Hill
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