Nuovo Ordinamento - Ingegneria - Università degli Studi di Trento
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FACOLTA’ DI INGEGNERIA<br />
GEOMETRIA<br />
Docente: prof. Alessandro Perotti<br />
1° anno - - 2° semestre - 6 cre<strong>di</strong>ti<br />
Corso <strong>di</strong> Laurea in <strong>Ingegneria</strong> E<strong>di</strong>le-Architettura<br />
l) Insiemi, gruppi e campi. Vettori e matrici. Operazioni sulle matrici. I numeri complessi.<br />
2) Vettori geometrici. Rette e piani: equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane.<br />
3) Spazi vettoriali: sottospazi, <strong>di</strong>pendenza lineare, generatori, somma e intersezione <strong>di</strong> sottospazi.<br />
4) Matrici e sistemi <strong>di</strong> equazioni lineari: struttura delle soluzioni <strong>di</strong> un sistema lineare, sistemi<br />
equivalenti, operazioni elementari, metodo <strong>di</strong> Gauss per la riduzione a scalini.<br />
5) Determinante e rango: proprietà del determinante, sistemi lineari e determinanti, rango <strong>di</strong> una<br />
matrice.<br />
6) Basi e <strong>di</strong>mensione <strong>di</strong> uno spazio vettoriale: proprietà delle basi <strong>di</strong> uno spazio <strong>di</strong> n-uple, <strong>di</strong>mensione<br />
<strong>di</strong> uno spazio vettoriale.<br />
7) Funzioni lineari: nucleo e immagine, teorema della nullità più rango e sue applicazioni, matrici<br />
associate, teorema <strong>di</strong> Rouchè-Capelli, matrici simili.<br />
8) Autovalori e autovettori: definizioni ed esempi, polinomio caratteristico, <strong>di</strong>agonalizzabilità, localizzazione<br />
<strong>di</strong> autovalori.<br />
9) Prodotto scalare: proiezione ortogonale, norma, <strong>di</strong>stanza, basi ortonormali, complemento ortogonale<br />
e applicazione ai sistemi lineari.<br />
10) Endomorfismi simmetrici: il teorema spettrale. Forme quadratiche reali. Applicazioni geometriche:<br />
forme canoniche metriche delle coniche e delle quadriche.<br />
11) Spazi proiettivi, affini e euclidei: coor<strong>di</strong>nate omogenee, punti impropri, trasformazioni in coor<strong>di</strong>nate<br />
omogenee, rette e piani in coor<strong>di</strong>nate omogenee. Applicazioni.<br />
12) Proiezioni del piano e dello spazio. Applicazioni alla visualizzazione <strong>di</strong> oggetti tri<strong>di</strong>mensionali.<br />
Proiezioni prospettiche.<br />
13) Curve parametrizzate. Superfici: equazioni implicite e parametriche, quadriche.<br />
Testi consigliati:<br />
M. Abate, Algebra Lineare, ed. McGraw Hill<br />
M.P. Manara - A. Perotti - R. Scapellato, Geometria e Algebra Lineare (Teoria ed esercizi), ed.<br />
Esculapio<br />
T. Apostol, Calcolo Vol.2:Geometria, ed. Boringhieri<br />
D. Marsh, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer<br />
M. Abate - C. De Fabritiis, Esercizi <strong>di</strong> geometria, McGraw-Hill<br />
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