Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 3. Rette parallele Esempio Nel triangolo isoscele ABC, isoscele sulla base BC, si prende sul lato AB un punto D. Dimostra che DC>DB. Individuiamo ipotesi, tesi e costruiamo il disegno. Ipotesi: AB ≅ AC ; D∈ AC Tesi: CD BD Dimostrazione Consideriamo il triangolo DBC Poiché B C D B C A e B C A ≅ A B C si ha che B C D DB C Nel triangolo DBC ad angolo maggiore si oppone lato maggiore: CD BD . 87 Vero Falso? a. Esiste un triangolo i cui lati misurano 10cm, 3cm, 15cm V F b. Un triangolo isoscele può essere ottusangolo V F c. Dati tre segmenti di cui almeno uno maggiore degli altri è sempre possibile costruire un triangolo che ha lati congruenti ai tre segmenti dati V F d. Dai tre segmenti di cui due uguali e uno maggiore degli altri due è sempre possibile costruire un triangolo isoscele che ha lati congruenti ai tre segmenti dati V F e. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è minore della somma dei due cateti V F f. Un triangolo di perimetro 100cm non può avere un lato di 60cm V F g. Un triangolo isoscele può essere ottusangolo V F h. In un triangolo l’angolo che si oppone al lato maggiore è acuto V F i. In un triangolo rettangolo i cateti sono sempre congruenti V F j. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa può essere congruente ad un cateto V F k. Un triangolo può avere due lati disuguali e due angoli uguali V F l. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa può essere congruente a un cateto V F m. Un triangolo può avere due angoli uguali e due lati disuguali V F Quesiti dalle prove INVALSI 88 In un triangolo, le misure dei lati sono a, b, c, con a = b < c. Detti α, β, γ gli angoli interni del triangolo, rispettivamente opposti ai lati a, b, c, quale delle seguenti affermazioni è vera? A. α = γ B. β = γ C. γ > α D. α > β (Prove invalsi 2004) 89 Un triangolo ha un lato di 6cm e uno di 10cm. Quale tra le seguenti non può essere la misura della lunghezza del terzo lato? A. 6,5cm B. 10cm C. 15,5cm D. 17cm (Prove invalsi 20010) 86
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 3. Rette parallele 90 Sono dati due triangoli ABC e DEF di cui si sa che B A , F D , BC ≅ ED . Dimostra che AC EF . 91 Dimostra che in ogni triangolo rettangolo l’ipotenusa è maggiore di ciascun cateto. 92 Dimostra che in ogni triangolo rettangolo l’ipotenusa è maggiore della semisomma dei cateti. 93 In un triangolo ottusangolo il lato opposto all’angolo ottuso è maggiore di ciascuno degli altri due lati. 94 Dimostra che in un triangolo il doppio di un lato è minore del perimetro del triangolo. 95 Dimostra che in un triangolo il doppio di una qualsiasi altezza è minore del perimetro del triangolo. 96 Dimostra che in un poligono convesso una qualunque diagonale è minore del semiperimetro 97 Se in un triangolo due mediane sono congruenti, il triangolo è isoscele. 98 Se due lati di un triangolo sono diseguali, la mediana uscente dal loro vertice comune forma con il lato opposto angoli diseguali ed è maggiore quello dalla parte del lato maggiore. 99 In un triangolo ogni lato è minore del semiperimetro. 100 In un triangolo l’altezza è minore della semisomma dei due lati che hanno un vertice in comune con essa. 101 In un triangolo la mediana è minore della semisomma dei due lati che hanno un vertice in comune con essa. 102 In un triangolo ABC traccia la bisettrice BE dell’angolo in B. Dimostra che AB>AE. (Per la dimostrazione utilizza il teorema dell’angolo esterno). 103 Nel triangolo ABC traccia la mediana AM. Dimostra che se AC è maggiore di AB allora l’angolo AMC è maggiore dell’angolo AMB. 104 Nel triangolo ABC prendi un punto D interno al triangolo. Dimostra che il perimetro del triangolo ADB è minore del perimetro del triangolo ABC. (Prolunga il lato AD fino a incontrare il lato BC in E. Ragionando opportunamente sui triangolo che si vengono a formare dimostra che AD+DBAC e la mediana AM di BC. Dimostrare che A M C A M B . 116 * Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Fissare sul lato AC un punto E. Dimostrare che AE DE, A B e F D , dimostrare che BC > FE. 120 * Nel triangolo ABC scegliere a caso tre punti, D su AB, E su BC e F su AC. Dimostrare che la somma dei lati del triangolo DEF è minore della somma dei lati del triangolo ABC. 121 * Il triangolo ABC, isoscele e acutangolo, ha il lato obliquo congruente a quello di un triangolo rettangolo isoscele A'B'C'. Dimostrare che le basi di detti triangoli sono diverse. Si puo eseguire la dimostrazione anche nel caso in cui il primo triangolo sia ottusangolo?
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