Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 2. Congruenza nei triangoli ►5. Congruenza dei poligoni Ricordiamo che due poligoni sono congruenti se hanno lo stesso numero di lati ed hanno “ordinatamente” congruenti tutti i lati e tutti gli angoli corrispondenti. Il seguente criterio di congruenza dei quadrilateri è una semplice applicazione del primo criterio di congruenza dei triangoli. CRITERIO DI CONGRUENZA DEI QUADRILATERI Due quadrilateri, aventi ordinatamente congruenti tre lati ed i due angoli tra essi compresi, sono congruenti. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche il rimanente lato ed i rimanenti due angoli. Conseguenza diretta del primo e del secondo criterio di congruenza dei triangoli è il seguente criterio. CRITERIO DI CONGRUENZA DEI QUADRILATERI Due quadrilateri, aventi ordinatamente congruenti due lati consecutivi e tre angoli (adiacenti ai due lati congruenti), sono congruenti. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche il rimanente angolo ed i rimanenti due lati. Conseguenza del primo e del terzo criterio di congruenza dei triangoli è il seguente criterio. CRITERIO DI CONGRUENZA DEI QUADRILATERI. Due quadrilateri sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti i quattro lati ed un angolo corrispondente. Di conseguenza hanno ordinatamente congruenti anche i rimanenti tre angoli. CRITERI DI CONGRUENZA DEI POLIGONI Due poligoni sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti tutti i lati e tutti gli angoli compresi, tranne tre elementi su cui non si fa alcuna ipotesi: 1) due angoli consecutivi ed il lato compreso; 2) due lati consecutivi e l’angolo compreso; 3) tre angoli consecutivi. La dimostrazione di questi criteri è lasciata al lettore che potrà esercitarsi applicando i tre criteri di congruenza dei triangoli. 95 I triangoli ABC e A'B'C' hanno AB = A' B ' , AC = A' C ' , A = A' . Sui lati AC e A'C', esternamente ai triangoli costruisci i triangoli ADC e A'D'C' in modo che AD = A' D ' e DC = D' C ' . Dimostra che sono congruenti i quadrilateri ABCD e A'B'C'D'. 96 Dati i pentagoni congruenti ABCDE e FGHIL traccia le diagonali che uniscono le coppie di punti corrispondenti A, D e F, I. Dimostra che sono congruenti i quadrilateri ABCD e FGHI. Quesiti dalle prove INVALSI 97 In un triangolo isoscele l’angolo al vertice è metà dell’angolo alla base. Quanto misurano gli angoli del triangolo? A. 72°, 72°, 36° B. 30°, 60°, 90° C. 36°, 36°, 72° D. 90°, 45°, 45° (Prove invalsi 2005) 98 Osserva la figura. Se AB ≠ AC e BH=HC, che cosa rappresenta il segmento AH nel triangolo ABC? A. Una altezza. B. Una mediana. C. Una bisettrice. D. Un asse. (Prove invalsi 2006) 99 Da un triangolo equilatero MNO di lato 6 cm viene tagliato via un triangolo equilatero di vertice in O e lato 2 cm. Il perimetro del quadrilatero rimanente è… A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm E. 20 cm (Prove invalsi 2003) 66
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 3. Rette parallele Indice MATEMATICA C3 - GEOMETRIA 3. RETTE PARALLELE Intersection de deux parallèles Phot by: OliBac Taken from: http://www.flickr.com/photos/olibac/3244014009/ license: Creative Commons Attribution ►1. Primo teorema dell’angolo esterno .....................................................................................................69 ►2. Rette perpendicolari ............................................................................................................................70 ►3. Rette parallele .....................................................................................................................................72 ►4. Somma degli angoli interni di un triangolo.........................................................................................79 ►5. Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli.....................................................................80 ►6. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo ..................................................................................85 67
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