Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser
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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 2. Congruenza nei triangoli Dimostra le seguenti affermazioni sui triangoli isosceli 26 In un triangolo isoscele le mediane relative ai all’angolo in A. Dimostra che BD ≅ AE . Detto O il lati congruenti sono congruenti. punto di intersezione delle bisettrici dimostra che 27 In un triangolo isoscele le bisettrici degli AOB è isoscele. Dimostra che il triangolo ADO è angoli alla base sono congruenti. 28 Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l’angolo al vertice e uno dei lati obliqui. 29 Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti la base e uno degli angoli ad essa adiacenti. 30 Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti la base e la bisettrice dell'angolo al vertice. 31 Due triangoli isosceli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti gli angoli al vertice e due lati corrispondenti qualsiasi. 32 * Dimostrare che due triangoli, che hanno congruenti due lati e la mediana relativa ad uno dei due, sono congruenti. 33 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C, prendi su AC un punto M e su BC un punto N in modo che CM ≅ CN , quali delle seguenti coppie di triangoli sono congruenti? Dimostralo. a) ACN ≅ ANB b) ACN ≅ BCM c) ABN ≅ ABM d) ABC ≅ MNC 34 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C, indica con M il punto medio di AC, con N il punto medio di CB e con H il punto medio di AB. Quali delle seguenti coppie di triangoli sono congruenti? a) AMH e HNB b) MNH e MNC c) AMH e MCN 35 Sui lati AC e CB del triangolo isoscele ABC congruente al triangolo BEO. 40 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C prolunga, dalla parte di C la bisettrice CD dell’angolo in C di un segmento CE. Dimostra che ED è bisettrice dell’angolo A di base AB considera rispettivamente due punti D ed E tali che CD ≅ CE . Dimostra che i triangoli ADB e AEB son congruenti. Detto P il punto di intersezione tra AE e DB, dimostrare che ABP e DPE sono triangoli isosceli. 36 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C prolunga la base AB, dalla parte di A di un segmento AD e dalla parte di B di un segmento BE congruente ad AD. Dimostra che anche il triangolo DEC è isoscele. 37 Nel triangolo isoscele ABC di base BC, prendi sul prolungamento di BC due segmenti congruenti BQ ≅ AP , dimostra che APQ è isoscele. 38 Due triangoli isosceli ABC e ABD hanno in comune la base AB, i vertici C e D sono situati da parti opposte rispetto alla base AB. Dimostra che la retta per CD è bisettrice dell’angolo in C. 39 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C traccia le bisettrici BD all’angolo in B e AE E D . 41 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C prendi su AC un punto D e su BC il punto E tali che AD ≅ BE . Detto O il punto di intersezione di AE con BD, dimostra che AOB è isoscele. 42 In un triangolo ABC sia M il punto medio di AB. Traccia la mediana CM e prolungala dalla parte di M di un segmento MD congruente a CM. Dopo aver dimostrato che il triangolo AMC è congruente a BMD, dimostra che se CM è bisettrice dell’angolo in C allora ABC è isoscele. 43 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C, prendi su AC un punto D e su CB un punto E in modo che CD ≅ CE . Dimostra che il triangolo DME, dove M è il punto medio della base AB, è isoscele. 44 Due triangoli isoscele hanno in comune la base,dimostra che la retta che unisce i vertici dei due triangoli divide la base a metà. 45 In un triangolo isoscele ABC di base AB e vertice C, si ha che AC ≅ CB ≅ 2 AB . Indica con M il punto medio di AC e N il punto medio di BC, P il punto di intersezione di BM con AN. Individua tutti i triangoli isosceli che si vengono a formare. Dimostra che ACN è congruente a BCM, che ABP è isoscele, che P appartiene all'altezza CH del triangolo. 46 Sia dato il triangolo ABC e sia M il punto medio del lato AB. Si prolunghi CM di un segmento MD ≅ CM . Dimostrare che A C B ≅ AD B . 47 Si prolunghino i lati AC e CB del triangolo isoscele ABC rispettivamente di due segmenti CP e CQ tra loro congruenti. Dimostrare che e che A Q B ≅ AP B e che A B P ≅ Q A B . 48 Sulla base AB di un triangolo isoscele ABC prendi i punti M e N tali che AM
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 2. Congruenza nei triangoli ►4. Terzo criterio di congruenza dei triangoli TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti le tre coppie di lati. Ipotesi: AB ≅ A ' B ' , BC ≅ B ' C ' , AC ≅ A ' C ' . Tesi: ABC ≅ A ' B ' C ' . Dimostrazione: Abbiamo due triangoli, ABC e A’B’C’, dei quali sappiamo che i lati dell’uno sono congruenti ai lati dell’altro. Ribaltiamo il triangolo A’B’C’ e portiamo il segmento A’B’ sul segmento AB in modo che il punto A’ coincida con A, il punto B’ coincida con B (ciò è possibile in quanto AB ≅ A ' B ' ) ed in modo che il punto C’ cada nel semipiano individuato dalla retta AB opposto a quello in cui si trova C. Uniamo C con C’. Viene fuori un disegno diverso a seconda che il punto d’intersezione, che chiamiamo D, b) tre angoli congruenti V F c) due lati e l’angolo compreso congruenti V F d) due angoli e il lato in comune congruenti V F e) un lato e l’angolo opposto congruenti V F 63
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Dimostra le seguenti affermazioni sui triangoli isosceli<br />
26 In un triangolo isoscele le mediane relative ai all’angolo in A. Dimostra che BD ≅ AE . Detto O il<br />
lati congruenti sono congruenti.<br />
punto di intersezione delle bisettrici dimostra che<br />
27 In un triangolo isoscele le bisettrici degli AOB è isoscele. Dimostra che il triangolo ADO è<br />
angoli alla base sono congruenti.<br />
28 Due triangoli isosceli sono congruenti se<br />
hanno rispettivamente congruenti l’angolo al vertice e<br />
uno dei lati obliqui.<br />
29 Due triangoli isosceli sono congruenti se<br />
hanno rispettivamente congruenti la base e uno degli<br />
angoli ad essa adiacenti.<br />
30 Due triangoli isosceli sono congruenti se<br />
hanno rispettivamente congruenti la base e la bisettrice<br />
dell'angolo al vertice.<br />
31 Due triangoli isosceli sono congruenti se<br />
hanno rispettivamente congruenti gli angoli al vertice<br />
e due lati corrispondenti qualsiasi.<br />
32 * Dimostrare che due triangoli, che hanno<br />
congruenti due lati e la mediana relativa ad uno dei<br />
due, sono congruenti.<br />
33 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C, prendi su AC un punto M e su BC un punto<br />
N in modo che CM ≅ CN , quali delle seguenti<br />
coppie di triangoli sono congruenti? Dimostralo.<br />
a) ACN ≅ ANB b) ACN ≅ BCM<br />
c) ABN ≅ ABM d) ABC ≅ MNC<br />
34 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C, indica con M il punto medio di AC, con N<br />
il punto medio di CB e con H il punto medio di AB.<br />
Quali delle seguenti coppie di triangoli sono<br />
congruenti?<br />
a) AMH e HNB b) MNH e MNC c) AMH e MCN<br />
35 Sui lati AC e CB del triangolo isoscele ABC<br />
congruente al triangolo BEO.<br />
40 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C prolunga, dalla parte di C la bisettrice CD<br />
dell’angolo in C di un segmento CE. Dimostra che<br />
ED è bisettrice dell’angolo A<br />
di base AB considera rispettivamente due punti D ed<br />
E tali che CD ≅ CE . Dimostra che i triangoli ADB<br />
e AEB son congruenti. Detto P il punto di intersezione<br />
tra AE e DB, dimostrare che ABP e DPE sono<br />
triangoli isosceli.<br />
36 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C prolunga la base AB, dalla parte di A di un<br />
segmento AD e dalla parte di B di un segmento BE<br />
congruente ad AD. Dimostra che anche il triangolo<br />
DEC è isoscele.<br />
37 Nel triangolo isoscele ABC di base BC, prendi<br />
sul prolungamento di BC due segmenti congruenti<br />
BQ ≅ AP , dimostra che APQ è isoscele.<br />
38 Due triangoli isosceli ABC e ABD hanno in<br />
comune la base AB, i vertici C e D sono situati da<br />
parti opposte rispetto alla base AB. Dimostra che la<br />
retta per CD è bisettrice dell’angolo in C.<br />
39 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C traccia le bisettrici BD all’angolo in B e AE<br />
E D .<br />
41 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C prendi su AC un punto D e su BC il punto E<br />
tali che AD ≅ BE . Detto O il punto di intersezione<br />
di AE con BD, dimostra che AOB è isoscele.<br />
42 In un triangolo ABC sia M il punto medio di<br />
AB. Traccia la mediana CM e prolungala dalla parte<br />
di M di un segmento MD congruente a CM. Dopo<br />
aver dimostrato che il triangolo AMC è congruente a<br />
BMD, dimostra che se CM è bisettrice dell’angolo in<br />
C allora ABC è isoscele.<br />
43 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C, prendi su AC un punto D e su CB un punto<br />
E in modo che CD ≅ CE . Dimostra che il triangolo<br />
DME, dove M è il punto medio della base AB, è<br />
isoscele.<br />
44 Due triangoli isoscele hanno in comune la<br />
base,dimostra che la retta che unisce i vertici dei due<br />
triangoli divide la base a metà.<br />
45 In un triangolo isoscele ABC di base AB e<br />
vertice C, si ha che AC ≅ CB ≅ 2 AB . Indica con M<br />
il punto medio di AC e N il punto medio di BC, P il<br />
punto di intersezione di BM con AN. Individua tutti i<br />
triangoli isosceli che si vengono a formare. Dimostra<br />
che ACN è congruente a BCM, che ABP è isoscele,<br />
che P appartiene all'altezza CH del triangolo.<br />
46 Sia dato il triangolo ABC e sia M il punto<br />
medio del lato AB. Si prolunghi CM di un segmento<br />
MD ≅ CM . Dimostrare che A C B ≅ AD B .<br />
47 Si prolunghino i lati AC e CB del triangolo<br />
isoscele ABC rispettivamente di due segmenti CP e<br />
CQ tra loro congruenti. Dimostrare che e che<br />
A Q B ≅ AP B e che A B P ≅ Q A B .<br />
48 Sulla base AB di un triangolo isoscele ABC<br />
prendi i punti M e N tali che AM