Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
Misura degli angoli
Per misurare gli angoli l’unità di misura comunemente usata è la trecentosessantesima parte dell’angolo
giro, quest’angolo si chiama grado, e si indica con un cerchietto posto in alto °. Si ha quindi, usando come
unità di misura il grado, che:
• l’angolo retto misura 90 gradi, si scrive 90°;
• l’angolo piatto misura 180°
• l’angolo giro misura 360°.
I sottomultipli del grado sono il primo che è la sessantesima parte di un grado (in simboli 1°=60’) e il secondo
che è la sessantesima parte del primo (in simboli 1’=60”) e quindi la tremilaseicentesima parte del grado
(in simboli 1°=3600”).
Esempio
Calcola la misura in gradi del supplementare dell’angolo che misura 35° 15’ 40”.
Occorre eseguire la sottrazione 180 °−35 ° 15 ' 40 '' . Per eseguire praticamente questa sottrazione si
trasforma 1° in 60’ e 1’ in 60”, precisamente si scrive 180° come 179°59’60”, pertanto:
179°59'60”-
35°15'40”=
144°44'20”
Quindi 180 °−35 ° 15 ' 40 ' ' =144 ° 44 ' 20 ' ' .
Il sistema di misura degli angoli che abbiamo illustrato prende il nome di sistema sessagesimale. Spesso,
però, per praticità, anziché usare i primi, i secondi e i decimi di secondo, si usano i decimi di grado: in questo
caso il sistema si dice sistema sessadecimale.
In base a quanto abbiamo illustrato, vediamo brevemente come si passa da un sistema all’altro.
42 23,2
10 ° 42 ' 23 '',2=10
60 3600 =10 °, 706 4 ,
50 °, 748=50 °0,748⋅60 ' =50 °44 ',88=50 ° 44 ' 0,88⋅60' ' =50 ° 44 ' 52 '',8 .
I sistemi sessagesimale e sessadecimale non sono gli unici usati per le misure degli angoli.
Osservando i tasti di una calcolatrice scientifica, si può vedere che ci sono tre sistemi principali le cui unità
sono rispettivamente il grado sessagesimale (DEG), il grado centesimale (GRAD) e il radiante (RAD).
Il grado centesimale è importante per gli strumenti tecnici. Si può passare dal grado sessagesimale al grado
centesimale e viceversa con una semplice proporzione, sapendo che l’angolo retto, pari a 90°, corrisponde a
100 gradi centesimali (in simboli 100g ).
Il radiante è utile nello studio della trigoniometria e dell’analisi matematica.
L’angolo di misura 1 radiante (in simboli 1 rad) è congruente ad un angolo
con vertice nel centro di una circonferenza e tale che la misura dell’arco
da esso individuato è uguale alla misura del raggio della circonferenza
stessa. Come si può facilmente intuire, il radiante ed il grado sono
grandezze incommensurabili. Facendo riferimento alla figura, l’angolo α
formato dalla semiretta ON e OM misura 1 radiante se l’arco A misura quanto
il raggio della circonferenza.
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