Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali Prova tu a dimostrare il seguente teorema: TEOREMA. Angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti. Dopo aver realizzato il disegno, esplicita ipotesi e tesi. Segui poi il ragionamento del teorema precedente: se due angolo sono supplementari la loro somma è un angolo piatto... Perpendicolari e altre definizioni DEFINIZIONE. Due rette si dicono perpendicolari se sono incidenti e formano quattro angoli retti. Angoli retti Le rette r e s sono perpendicolari, incontrandosi formano quattro angoli retti. Per indicare che le due rette r e s sono perpendicolari si usa il simbolo r ⊥ s . DEFINIZIONE. Si dice distanza di un punto da una retta il segmento di perpendicolare condotta dal punto alla retta. Il segmento PH, appartenente alla perpendicolare a r passante per P, è la distanza di P dalla retta r. DEFINIZIONE. Si dice asse di un segmento la retta perpendicolare al segmento e passante per il punto medio del segmento. La retta r è l’asse del segmento AB in quanto è perpendicolare alla retta per AB e passa per il punto medio di AB. DEFINIZIONE. Due punti si dicono punti simmetrici rispetto a una retta se la retta è asse del segmento che ha per estremi i due punti. Nella figura precedente, i punti A e B sono simmetrici rispetto alla retta r. P H r 38 s Asse del segmento AB A M B Angoli retti r r
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali Esercizi 64 Completa la frase: Quando si parla di angolo acuto o di angolo ottuso, bisogna saper eseguire l'operazione di ............................. tra angoli e aver dato la definizione di ..………............. 65 Due angoli sono complementari e uno è doppio dell'altro. Quale delle seguenti affermazioni è vera? [A] uno è retto e l’altro è piatto [B] uno è 1/3 dell’angolo retto e l’altro i 2/3 dell’angolo retto [C] uno è 1/3 dell’angolo retto e l’altro 1/6 dell’angolo retto [D] uno è 1/2 dell’angolo retto e l’altro è retto [E] uno è 2/3 dell’angolo retto e l’altro i 4/6 dell’angolo retto 66 Siano α e β due angoli consecutivi esplementari e siano a e b le loro bisettrici. L'angolo tra a e b è [A] Piatto [B] Retto [C] Nullo [D] Non si può sapere 67 Se α e β sono due angoli di vertice O, consecutivi e complementari e a e b le loro bisettrici, allora per l'angolo a O b si può dire che: [A] è uguale all'angolo retto [B] è la terza parte di un angolo retto [C] è la metà di un angolo retto [D] è la quarta parte di un angolo retto [E] non è possibile determinarne l'ampiezza 68 Le bisettrici di due angoli adiacenti: [A] sono parallele [B] sono lati di un angolo retto [C] sono lati di un angolo concavo [D] coincidono [E] sono semirette opposte 69 Due angoli si dicono complementari quando: [A] sono consecutivi [B] sono angoli opposti al vertice [C] la loro somma è un angolo retto [D] ciascuno di essi è acuto [E] ciascuno è la metà di un angolo retto 70 Dati due segmenti adiacenti AB e BC tali che AB ≅ 1 BC , allora per AC = ABBC si può dire: 3 [A] AC ≅ 1 BC [B] AC ≅ 3 BC [C] AC ≅ 2 BC 4 [D] AC ≅ 1 BC 2 4 [E] AC ≅ 3 BC 71 Due segmenti AB e CD appartengono alla stessa retta e hanno lo stesso punto medio. Si può affermare: [A] AB ≅ CD [B] AC ≅ CD [C] DB ≅ DC [D] AC ≅ BD [E] AC ≅ AB 72 Per ciascuna delle affermazioni seguenti, dire se è vera o falsa, e spiegare perché a) l'angolo retto è la metà dell'angolo giro V F b) ogni angolo convesso ha due bisettrici V F c) due angoli che hanno in comune il vertice sono consecutivi V F d) un angolo ottuso è maggiore di qualunque angolo acuto V F e) sommando due angoli acuti si può ottenere un angolo piatto V F 73 Tre semirette a, b, c uscenti da uno stesso punto dividono il piano in tre angoli congruenti. Dopo aver rappresentato le semirette, traccia la semiretta b1 opposta di b. Allora: [A] b1 è perpendicolare alla semiretta a [B] b1 è bisettrice dell’angolo formato da a e c [C] b1 è perpendicolare alla semiretta c 74 Dato l’angolo acuto A O B , sia OC la sua bisettrice. Sia poi OD una semiretta esterna all’angolo come in figura, quale relazione è vera? [A] C OB ≅ 1 2 D O A−D O O B D [B] C OB=A O D− A O B [C] C OB=B O D−C O B [D] C OB ≅ 1 2 D O A D O B 39 A B C
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