Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
Sottomultiplo di un segmento. Il sottomultiplo secondo n, numero naturale diverso da 0, di un segmento
AB è un segmento AC tale che AB=n⋅AC . Si può anche scrivere AC = 1
AB .
n
In generale il segmento AC = m
AB si ottiene dividendo AB in n parti uguali ottenendo il segmento AD e
n
poi sommando m segmenti congruenti ad AD.
A D B A D
C
Il segmento AC è congruente a 7
4 di AB, cioè AC= 7
4 AB , infatti AB è stato diviso in
4 parti uguali e AC è costituito da 7 di queste parti.
Punto medio. Dato un segmento AB esiste uno e uno solo punto M che lo divide in due parti congruenti tra
di loro, questo punto si dice punto medio del segmento.
M è il punto medio del segmento AB in quanto AM ≅ MB .
DEFINIZIONE. Si chiama punto medio di un segmento il punto interno al segmento che lo divide in due
parti congruenti.
Proprietà
• somme di segmenti a due a due congruenti sono congruenti;
• differenze di segmenti a due a due congruenti sono congruenti.
Esempio
Siano AB e CD due segmenti congruenti appartenenti a una retta r che non abbiano punti in
comune. Dimostra che AD−BC =2AB
Disponiamo i punti A, B, C, D su una retta r come in figura.
Si ha che: AD= ABBC CD ,
Allora AD−BC = AB BC CD−BC = ABCD
Poiché AB ≅ CD allora ABCD ≅ AB AB=2⋅AB
Operazioni con gli angoli
Somma di angoli. La somma di due angoli consecutivi A O B e B O C è l’angolo A O C . Per
sommare due angoli che non sono consecutivi, per esempio A B C e D E F , si costruiscono due angoli
consecutivi tra di loro, uno congruente a A B C , l’altro congruente a D E F , la somma di questi due
angoli consecutivi si dice anche somma dei due angoli.
O
A B
1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7
A M
B
C
B
A C
Differenza di angoli. Si dice differenza di due angoli, di cui il primo è maggiore o congruente al secondo,
l’angolo che addizionato al secondo dà per somma il primo.
35
D F
E
B’
A’ C’
Somma di angoli consecutivi: Somma di angoli non consecutivi
D’