Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
Figura 33. I due semipiani hanno la stessa retta di origine e si trovano da parti opposte: la
loro unione coincide con l’intero piano (angolo giro).
4° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ non contiene r” e π”
non contiene r’. In tal caso i due semipiani non hanno punti in comune, cioè la loro intersezione è vuota
(π’∩π” = ∅) mentre la loro unione è una parte (“sconnessa”) del piano α costituita da tutti i punti di α tranne
la parte (convessa) delimitata dalle due semirette r’ ed r”.
Figura 34. Le rette di origine sono parallele e distinte, i semipiani non hanno punti in comune,
la loro unione è costituita dall’unione dei due angoli piatti indicati con un archetto grigio.
5° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ contiene r” e π” non
contiene r’ [o viceversa]. In tal caso l’intersezione dei due semipiani coincide con uno dei due semipiani e la
loro unione coincide con l’altro semipiano (π’∩π” = π” e π’∪π” = π’) [o, rispettivamente, π’∩π” = π’ e
π’∪π” = π”].
Figura 35. Le rette di origine sono parallele e distinte, uno dei due semipiani contiene l’altro; la loro
unione è l’angolo piatto con lati sulla retta r’, la loro intersezione è l’angolo piatto con lati sulla retta r”
6° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ contiene r” e π”
contiene r’. In tal caso l’unione dei due semipiani è l’intero piano (π’∪π” = α), mentre l’intersezione di essi
è la parte (convessa) di α delimitata dalle due semirette r’ ed r”. Tale intersezione (π’∩π”) prende il nome di
striscia di piano delimitata dalle rette r’ ed r” che sono dette lati della striscia.
Figura 36. Le rette di origine sono parallele e distinte, ognuno dei due semipiani contiene
l’altra retta, la loro unione è formata da tutto il piano, la loro intersezione forma una striscia
di piano, delimitata dalle rette r’ e r”, dette lati della striscia.
28